【教學(xué)設(shè)計】《空間幾何體的直觀圖》(人教版)-1

空間幾何體的直觀圖 教材分析“空間幾何體的直觀圖”只介紹了最常用的、直觀性好的斜二測畫法。用斜二測畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握水平放置的平面圖形直觀圖的畫法，這是畫空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ)。因此， 教科書安排了兩個例題，用以說明畫水平放置的平面圖形直觀圖的方法和步驟。在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生體會畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置。因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連接這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時， 直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法。而在平面上確定點的位置，可以借助于平面直角坐標(biāo)系，確定了點的坐標(biāo)就可以確定點的位置。因此，畫水平放置的平面直角坐標(biāo)系應(yīng)當(dāng)是學(xué)生首先要掌握的方法。值得注意的是直觀圖的教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系；另外，教學(xué)中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展示一些圖片， 讓學(xué)生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形。 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】（ 1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。（ 2）采用對比的方法了解在平行投影下面空間圖形與在中心投影下面空間圖形兩種方法的各自特點?！具^程與方法目標(biāo)】學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】（ 1）提高空間想象力與直觀感受。（ 2）體會對比在學(xué)習(xí)中的作用。（ 3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。 教學(xué)重難點【教學(xué)重點】用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。【教學(xué)難點】直觀圖和三視圖的互化。 課前準(zhǔn)備多媒體課件 教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課出示幻燈片3( 浙江省臺州的斑馬線披上的“立體彩裝”)問題：左圖的斑馬線為什么會有立體的感覺？如何把立體圖形畫在紙上？由此引入“直觀圖”的概念教師指出： 很多圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征。三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差， 因此有必要繪制空間圖形的直觀圖。一般采用中心投影或平行投影。中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量。立體幾何中常用平行投影( 斜投影 ) 來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫做斜二測畫法。（出示幻燈片5，介紹投影規(guī)律）（二）課堂探究1 、水平放置的平面圖形的畫法思考1: 把一個矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺，如圖。比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？思考 2: 把一個直角梯形水平放置，得其直觀圖如圖，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？思考3: 畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中各頂點的位置，我們可以借助平面坐標(biāo)系解決這個問題。那么在畫水平放置的直角梯形的直觀圖時應(yīng)如何操作？活動：學(xué)生觀察幻燈片上的圖片，思考，交流討論回答思考1、 2 中的問題，并結(jié)合前兩副圖獲得的直觀認(rèn)知，嘗試解決思考3 中的問題， 教師給予評價。 在此基礎(chǔ)之上再進(jìn)一步學(xué)習(xí)水平放置的正六邊形的直觀圖畫法。例、用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖?；顒樱航處熓紫仁痉懂嫹?，并讓學(xué)生思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟, 讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。討論結(jié)果：畫法： 1如圖 1（ 1），在正六邊形 ABCDEF中，取 AD所在直線為 x 軸，對稱軸 MN所在直線為 y 軸，兩軸相交于點 O。在圖 1(2) 中，畫相應(yīng)的 x軸與 y軸，兩軸相交于點 O，使 x O y =45。2 在圖 1(2) 中，以 O為中點， 在 x軸上取 A D =AD，在 y軸上取 MN = 12MN。以點 N為中點畫BC平行于x軸， 并且等于 BC；再以 M為中點畫E F平行于x軸，并且等于EF。3 連接 A B， C D， D E， F A，并擦去輔助線 x軸和 y軸，便獲得正六邊形 ABCDEF水平放置的直觀圖 A B CD E F圖 1(3) 。圖 1步驟是： 1在已知圖形中取互相垂直的 x 軸和 y 軸，兩軸相交于點 O。畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的 x軸與 y軸， 兩軸交于點 O， 且使 x O y=45 ( 或 135 ) ，它們確定的平面表示水平面。2已知圖形中平行于x 軸或 y 軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或 y軸的3已知圖形中平行于x 軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y 軸的線段，長度為原來的一半。思考 4: 斜二測畫法可以畫任意多邊形水平放置的直觀圖，如果把一個圓水平放置，看起來像什么圖形？在實際畫圖時用什么方法？2、 空間幾何體的直觀圖的畫法思考 1: 對于柱、 錐、臺等幾何體的直觀圖，可用斜二測畫法或橢圓模板畫出一個底面，我們能否再用一個坐標(biāo)確定底面外的點的位置？（由此引入空間直角坐標(biāo)系，教師強調(diào)三個坐標(biāo)軸的位置關(guān)系。）例 2、用斜二測畫法畫長、 寬、高分別是 4 cm、3 cm、2 cm的長方體 ABCD-A B CD的直觀圖?；顒樱鹤寣W(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時給予點評。討論結(jié)果：畫法：1畫軸。如圖 2，畫 x 軸、y 軸、z 軸，三軸相交于點O，使 xOy=45， xOz=90。圖 22畫底面。以點O為中點，在x 軸上取線段MN，使 MN=4 cm;在 y 軸上取線段PQ，使PQ=3 cm。分別過點M和 N作 y 軸的平行線，過點P 和 Q作 x 軸的平行線，設(shè)它們的交點分2別為 A、 B、 C、 D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD。3畫側(cè)棱。過 A、B、C、D各點分別作 z 軸的平行線，并在這些平行線上分別截取 2 cm 長的線段 AA、 BB、 CC、 DD。4成圖。順次連接A、 B、 C、 D，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖。點評： 畫幾何體的直觀圖時，如果不作嚴(yán)格要求，圖形尺寸可以適當(dāng)選取，用斜二測畫法畫圖的角度也可以自定，但是要求圖形具有一定的立體感。思考 2: 畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分幾個步驟進(jìn)行？討論結(jié)果： 畫幾何體的直觀圖時還要建立三條軸，實際是建立了空間直角坐標(biāo)系，而畫水平放置平面圖形的直觀圖實際上建立的是平面直角坐標(biāo)系。畫幾何體的直觀圖的步驟是：畫軸畫底面畫側(cè)棱成圖，具體步驟如下1在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox、Oy，再作Oz 軸，使 xOy=90 , yOz=90。2 畫出與 Ox、Oy、Oz 對應(yīng)的軸 Ox、 Oy、O z，使 xO y =45， y O z =90 ,x O y所確定的平面表示水平平面。3已知圖形中， 平行于 x 軸、 y 軸和 z 軸的線段， 在直觀圖中分別畫成平行于x軸、 y軸和 z軸的線段，并使它們在所畫坐標(biāo)軸中的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同。4已知圖形中平行于x 軸和 z 軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y 軸的線段，長度為原來的一半。5 擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖。斜二測畫法的作圖技巧 :1 在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行，但實際作圖時，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運用原有直線為坐標(biāo)軸或圖形的對稱直線為坐標(biāo)軸或圖形的對稱點為原點或利用原有垂直正交的直線為坐標(biāo)軸等。2在原圖中與x 軸或 y 軸平行的線段在直觀圖中依然與x軸或 y軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的線段可以先畫出線段的端點再連線，畫端點時作坐標(biāo)軸的平行線為輔助線。原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點，利用上述方法作出直觀圖中的相應(yīng)點后，用平滑的曲線連接而畫出。3 在畫一個水平放置的平面時，由于平面是無限延展的，通常我們只畫出它的一部分表示平面，一般地，用平行四邊形表示空間一個水平平面的直觀圖。例 3 已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖。圖 4活動：讓學(xué)生由三視圖還原為實物圖，并判斷該幾何體的結(jié)構(gòu)特征。教師分析： 由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。解：畫法：（1）畫軸。如圖5（ 1），畫 x 軸、 y 軸、 z 軸，使 xOy=45 , xOz=90。(1)(2)圖 5（2）畫圓柱的兩底面，仿照例2 畫法，畫出底面O。在 z 軸上截取 O，使 OO等于三視圖中相應(yīng)高度，過 O作 Ox 的平行線 O x ,Oy 的平行線 Oy , 利用 O x與 Oy畫出底面 O（與畫 O一樣）。（3）畫圓錐的頂點。在Oz 上截取點P，使PO等于三視圖中相應(yīng)的高度。（4）成圖。連接PA，PB，AA，B B，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖圖5(2)。點評： 空間幾何體的三視圖與直觀圖有著密切的聯(lián)系，我們能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖。同時，也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖。（三）課堂訓(xùn)練1、已知一個四邊形ABCD的水平放置的直觀圖A B C D是一個邊長為2 的正方形，請畫出這個圖形的真是圖形，并計算真是圖形的面積。2、一個四邊形的直觀圖是邊長為a 的正方形，則原圖形的面積是。3、（ 2012濟南高一檢測）利用斜二測畫法得到的（ 1）三角形的直觀圖是三角形。（ 2）平行四邊形的直觀圖是平行四邊形。（ 3）正方形的直觀圖是正方形。（ 4）菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論，正確的是 ( )A、 (1)(2)B、 (1)C、 (3)(4)D、 (1)(2)(3)(4)4、如圖，一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形， 它的底角為45，兩腰和上底邊長均為1，求這個平面圖形的面積。（七）作業(yè)習(xí)題 1、 2 A 組第 5、6 題。 教學(xué)反思略。