2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十四章極限14.2 數(shù)列的極限教案 （理） 新人教A版.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十四章極限14.2 數(shù)列的極限教案 （理） 新人教A版鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.數(shù)列極限的定義 一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無限增大時(shí)，無窮數(shù)列an的項(xiàng)an無限地趨近于某個(gè)常數(shù)a(即|an-a|無限地接近于0)，那么就說數(shù)列an以a為極限. 注:a不一定是an中的項(xiàng). 2.幾個(gè)常用的極限 (1)C=C(C為常數(shù))；(2)=0；(3)qn=0(|q|<1). 3.數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則 設(shè)數(shù)列an、bn，當(dāng)an=a,bn=b時(shí)，(anbn)=ab；(anbn)=ab；=(b0).鏈接提示 (1)an、bn的極限都存在時(shí)才能用四則運(yùn)算法則； (2)可推廣到有限多個(gè). 二、點(diǎn)擊雙基1.下列極限正確的個(gè)數(shù)是( )=0(>0) qn=0=-1 C=C(C為常數(shù))A.2 B.3 C.4 D.都不正確解析:正確.答案:B2.已知數(shù)列l(wèi)og2(an-1)(nN*)為等差數(shù)列,且a1=3,a3=5,則(+)等于( )A.2 B. C.1 D.解析:令bn=log2(an-1),則bn成等差數(shù)列,b1=log22=1,b2=log24=2,可知數(shù)列bn=n=log2(an-1),an=2n+1,則an+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n,即求(+)=1.答案:C3.下列四個(gè)命題中正確的是( )A.若An2=A2，則an=AB.若An0，An=A，則A0C.若An=A，則An2=A2D.若 (An-bn)=0，則An=bn解析:排除法，取an=(-1)n，排除A；取an=，排除B；取An=bn=N，排除D答案:C4.計(jì)算:=_.解析:=3.答案:35. =_.解析:=.答案:鏈接提示 求數(shù)列極限時(shí),如是不定型(,-等),應(yīng)先變形,再求極限.誘思實(shí)例點(diǎn)撥【例1】數(shù)列an中,a1=,an+an+1=,nN*,則(a1+a2+an)等于( )A. B. C. D.解析:an+an+1=, a1+a2=,a3+a4=,a5+a6=,. (a1+a2+a3+a4+a5+a6+an) =(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+=(+)=.答案:C講評(píng):本題考查數(shù)列與極限.解本題重在數(shù)列求和,關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為無窮遞縮等比數(shù)列.【例2】 求下列極限:(1)；(2)(-n)；(3)(+).剖析:(1)因?yàn)榉肿印⒎帜付紵o極限，故不能直接運(yùn)用商的極限運(yùn)算法則，可通過變形分子、分母同除以n2后再求極限；(2)因與n都沒有極限，可先分子有理化再求極限；(3)因?yàn)闃O限的運(yùn)算法則只適用于有限個(gè)數(shù)列，需先求和再求極限.解:(1)=. (2)(-n)= =. (3)原式= =(1+)=1.講評(píng):當(dāng)n時(shí),(1)如果出現(xiàn)型,常上、下同除以n的多項(xiàng)式;(2)若出現(xiàn)型,常需約去“0”因子;(3)若出現(xiàn)-型,需化簡(jiǎn)或有理化.鏈接提示 對(duì)于(1)要避免下面兩種錯(cuò)誤:原式=1, (2n2+n+7),(5n2+7)不存在，原式無極限.對(duì)于(2)要避免出現(xiàn)下面兩種錯(cuò)誤:(-n)=-n=-=0；原式=-n=-不存在.對(duì)于(3)要避免出現(xiàn)原式=+=0+0+0=0這樣的錯(cuò)誤.【例3】已知數(shù)列xn滿足x2=,xn=(xn-1+xn-2),n=3,4,.若xn=2,則x1等于( )A. B.3 C.4 D.5剖析:由xn=(xn-1+xn-2)可找出相鄰兩項(xiàng)之間的遞推關(guān)系,再進(jìn)一步求xn,利用xn=2可求x1.解析:xn=(xn-1+xn-2),兩邊減去xn-1得xn-xn-1=-(xn-1-xn-2), =-,即xn-xn-1是以x2-x1為首項(xiàng),公比為-的等比數(shù)列, xn-xn-1=(-)(-)n-2. x2-x1=-, x3-x2=-(-), x4-x3=-(-)2, xn-xn-1=(-)(-)n-2. 相加得xn-x1=-=. (*) xn=2,(*)式兩邊取極限,得2-x1=-, x1=3.答案:B講評(píng):本題重在考查數(shù)列的通項(xiàng)、求和、迭加法求通項(xiàng)、極限的運(yùn)算法則等知識(shí),綜合性較強(qiáng).【例4】 若數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=1,且對(duì)任意nN*,an與an+1恰為方程x2-bnx+cn=0的兩根,其中0<|c|<1,當(dāng) (b1+b2+bn)3,求c的取值范圍.解:首先,由題意對(duì)任意nN*,anan+1=cn恒成立. =c. 又a1a2=a2=c, a1,a3,a5,a2n-1,是首項(xiàng)為1,公比為c的等比數(shù)列, a2,a4,a6,a2n,是首項(xiàng)為c,公比為c的等比數(shù)列.其次,由于對(duì)任意nN*,an+an+1=bn恒成立, =c.又b1=a1+a2=1+c,b2=a2+a3=2c, b1,b3,b5,b2n-1,是首項(xiàng)為1+c,公比為c的等比數(shù)列,b2,b4,b6,b2n,是首項(xiàng)為2c,公比為c的等比數(shù)列, (b1+b2+b3+bn)=(b1+b3+b5+)+(b2+b4+)=+3. 解得c或c>1. 0<|c|<1, 0<c或-1<c<0. 故c的取值范圍是(-1,0)(0,.講評(píng):本題的關(guān)鍵在于將題設(shè)中的極限不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的不等式,即將bn的各項(xiàng)和表示為關(guān)于c的解析式,顯然“橋梁”應(yīng)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,故以根與系數(shù)的關(guān)系為突破口.