2019-2020年高二上學學期期中考試 數(shù)學文試題 含解析.doc

2019-2020年高二上學學期期中考試 數(shù)學文試題 含解析 張春本試題卷共21題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生在立體幾何答題時，在相關試題圖形上作出相應的輔助線一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1直線x2y+7=0的斜率是（）A2B2CD2棱長都是1的三棱錐的表面積為（）ABCD3垂直于同一平面的兩條直線一定（）A平行B相交C異面D以上都有可能4下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）ABCD5已知ab0，bc0，則直線ax+by=c通過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限6若直線l1：y=k（x4）與直線l2關于點（2，1）對稱，則直線l2恒過定點（）A（0，4）B（0，2）C（2，4）D（4，2）7下面四個說法中，正確的個數(shù)為（）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合（2）兩條直線可以確定一個平面（3）若M，M，=l，則Ml（4）空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內(nèi)A1B2C3D48已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ） A B C D 9正方體A1B1C1D1ABCD中，E是A1A的中點、F是C1C的中點，與直線A1D1，EF，DC都相交的空間直線有多少條？（）A1條B無數(shù)條C3條D2條10、如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點是側棱上一動點，過點垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為（） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請將答案填在答題卡對應題號的位置上. 答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11若直線l過點（3，4），且（2，1）是它的一個方向向量，則直線l的方程為_12設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為13.在斜二測畫法下，四邊形ABCD是下底角為45的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是14下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB面MNP的圖形的序號是（寫出所有符合要求的圖形序號）15.如圖，在長方形中，為的中點，為線段（端點除外）上一動點現(xiàn)將沿折起，使平面平面在平面內(nèi)過點作，為垂足設，則的取值范圍是 三.解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（13分）求直線3x2y+24=0的斜率及它在x、y軸上的截距17（13分）一直線過點P（5，4）且與兩坐標軸圍成的三角形面積是5，求此直線的方程。18（13分）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）.（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結 ，證明： 平面EFG.19（12分）如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大值是多少20（12分）如圖，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE（）求證：AE平面BCE；（）求證；AE平面BFD；（）求三棱錐CBGF的體積21（本小題滿分12分）如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為，且. 過，的中點，且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面，其面積記為（）證明：中截面是梯形；（）在ABC中，記，BC邊上的高為，面積為. 在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量（即多面體的體積）時，可用近似公式來估算. 已知，試判斷與V的大小關系，并加以證明. xx重慶市萬州第二高級中學高二（上）期中數(shù)學（文科）試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題5分，共計50分）1（5分）直線x2y+7=0的斜率是（）A2B2CD考點：直線的斜率4420336專題：計算題分析：利用直線方程化為截距式方程，求出直線的斜率即可解答：解：因為直線x2y+7=0的截距式方程為：y=x+，所以直線的斜率為：故選C點評：本題考查直線方程的互化，直線斜率的求法，基本知識的考查2（5分）棱長都是1的三棱錐的表面積為（）ABCD考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積4420336專題：計算題分析：棱長都是1的三棱錐，四個面是全等的正三角形，求出一個面積即可求得結果解答：解：因為四個面是全等的正三角形，則故選A點評：本題考查棱錐的面積，是基礎題3（5分）垂直于同一平面的兩條直線一定（）A平行B相交C異面D以上都有可能考點：直線與平面垂直的性質(zhì)4420336專題：證明題分析：可用反證法證明：垂直于同一平面的兩條直線平行設直線a、b都與平面垂直，并假設a、b不平行，再作出輔助線和輔助平面，結合線面垂直的定義和平行線的性質(zhì)，可以證出經(jīng)過空間一點有兩條直線與已知直線垂直，得到與公理矛盾，所以原假設不成立，從而得到原命題是真命題解答：故選A點評：本題要求我們判斷垂直于同一平面的兩條直線的位置關系，著重考查了反證法的思路和線面垂直的定義等知識點，屬于基礎題4（5分）（xx山東）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖4420336專題：閱讀型分析：利用三視圖的作圖法則，對選項判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項即可解答：解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側視圖相同，所以，正確答案為D故選D點評：本題是基礎題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等5（5分）已知ab0，bc0，則直線ax+by=c通過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限考點：確定直線位置的幾何要素4420336專題：計算題分析：把直線的方程化為斜截式，判斷斜率及在y軸上的截距的符號，從而確定直線在坐標系中的位置解答：解：直線ax+by=c 即 y= x+，ab0，bc0，斜率 k=0，在y軸上的截距 0，故直線第一、三、四象限，故選C點評：本題考查直線方程的斜截式，由斜率和在y軸上的截距確定直線在坐標系中的位置的方法6（5分）（xx湖北模擬）若直線l1：y=k（x4）與直線l2關于點（2，1）對稱，則直線l2恒過定點（）A（0，4）B（0，2）C（2，4）D（4，2）考點：恒過定點的直線；與直線關于點、直線對稱的直線方程4420336專題：常規(guī)題型分析：先找出直線l1恒過定點（4，0），其關于點（2，1）對稱點（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點解答：解：由于直線l1：y=k（x4）恒過定點（4，0），其關于點（2，1）對稱的點為（0，2），又由于直線l1：y=k（x4）與直線l2關于點（2，1）對稱，直線l2恒過定點（0，2）故選B點評：本題考查直線過定點問題，由于直線l1和直線l2關于點（2，1）對稱，故有直線l1上的定點關于點（2，1）對稱點一定在直線l2上7下面四個說法中，正確的個數(shù)為（）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合（2）兩條直線可以確定一個平面（3）若M，M，=l，則Ml（4）空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內(nèi)A1B2C3D4考點：平面的基本性質(zhì)及推論4420336專題：閱讀型分析：如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，兩條異面直線不能確定一個平面，若M，M，=l，則Ml，空間中，相交于同一點的三直線不一定在同一平面內(nèi)，得到結果解答：解：如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線不能確定一個平面，故（2）不正確；若M，M，=l，則Ml，故（3）正確；空間中，相交于同一點的三直線不一定在同一平面內(nèi)，故（4）不正確，綜上所述只有一個說法是正確的，故選A點評：本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查兩個平面相交只有一條交線，考查直線確定平面的條件，本題是一個基礎題8. 已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（C ） A B C D 9正方體A1B1C1D1ABCD中，E是A1A的中點、F是C1C的中點，與直線A1D1，EF，DC都相交的空間直線有多少條？（）A1條B無數(shù)條C3條D2條考點：空間中直線與直線之間的位置關系4420336專題：空間位置關系與距離分析：先畫出正方體，然后根據(jù)題意試畫與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線，從而發(fā)現(xiàn)結論解答：解：在EF上任意取一點M，直線A1D1與M確定一個平面，這個平面與CD有且僅有1個交點N，當M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點N，而直線MN與這3條異面直線都有交點如圖，故選B點評：本題主要考查空間中直線與直線之間的位置關系、立體幾何中空間直線相交問題，考查學生的空間想象能力，屬于中檔題10、如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點是側棱上一動點，過點垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為 10.A【解析】本題綜合考查了棱錐的體積公式，線面垂直，同時考查了函數(shù)的思想,導數(shù)法解決幾何問題等重要的解題方法. （定性法）當時，隨著的增大，觀察圖形可知，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來越快；當時，隨著的增大，觀察圖形可知，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來越慢；再觀察各選項中的圖象，發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A.【點評】對于函數(shù)圖象的識別問題，若函數(shù)的圖象對應的解析式不好求時，作為選擇題，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計算復雜，很容易出現(xiàn)某一步的計算錯誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒有太多的時間去給學生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準確節(jié)約時間.二、填空題：（每題5分，共計25分）11（xx上海）若直線l過點（3，4），且（2，1）是它的一個方向向量，則直線l的方程為x+2y11=0考點：直線的點斜式方程；向量在幾何中的應用4420336專題：計算題分析：根據(jù)直線的法向量求出方向向量，求出直線的斜率，然后利用點斜式方程求出直線方程解答：解：直線的法向量是（1，2），直線的方向向量為：（2，1），所以直線的斜率為：，所以直線的方程為：y4=（x3），所以直線方程為：x+2y11=0故答案為：x+2y11=0點評：本題是基礎題，考查直線的法向量，方向向量以及直線的斜率的求法，考查計算能力12.設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為6a2考點：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積4420336專題：計算題分析：考查幾何體的特征，說明長方體的對角線就是外接球的直徑，求出半徑，即可求出球的表面積解答：解：長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以球的直徑為：，所以球的半徑為：，所以球的表面積是：=6a2故答案為：6a2點評：本題是基礎題，考查長方體的外接球的知識，考查球的表面積的計算，常考題型13在斜二測投影下，四邊形ABCD是下底角為45的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是8考點：斜二測法畫直觀圖4420336專題：計算題；作圖題分析：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則還原出原圖性，應為直角梯形，利用梯形的面積公式求解即可也可利用直觀圖和原圖面積的聯(lián)系求解解答：解：作DEAB于E，CFAB于F，則AE=BF=ADcos45=1，CD=EF=3將原圖復原（如圖），則原四邊形應為直角梯形，A=90，AB=5，CD=3，AD=2，S四邊形ABCD=（5+3）2=8故答案為：8點評：本題考查斜二測畫法的理解和應用，考查作圖能力14（xx天津）下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB面MNP的圖形的序號是（寫出所有符合要求的圖形序號）考點：直線與平面平行的性質(zhì)4420336專題：綜合題；壓軸題分析：能得出AB面MNP，關鍵是看平面MNP中有沒有與AB平行的直線，或者有沒有過AB的平面與平面MNP平行逐一判斷即可解答：解：面AB面MNP，AB面MNP若下底面中心為O，易知NOAB，NO面MNP，AB與面MNP不平行易知ABMP，AB面MNP易知存在一直線MCAB，且MC平面MNP，AB與面MNP不平行故答案為：點評：本題考查直線與平面平行的判定，是基礎題15如圖，在長方形中，為的中點，為線段（端點除外）上一動點現(xiàn)將沿折起，使平面平面在平面內(nèi)過點作，為垂足設，則的取值范圍是 答案： 【解析】此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點時，隨著F點到C點時，因平面，即有，對于，又，因此有，則有，因此的取值范圍是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三.解答題：（共計75分）16（13分）求直線3x2y+24=0的斜率及它在x、y軸上的截距考點：直線的斜率；確定直線位置的幾何要素；直線的截距式方程4420336專題：計算題；直線與圓分析：將直線3x2y+24=0，化成斜截式得y=x+12，可得它的斜率k=再對直線3x2y+24=0分別令y=0、x=0，得到直線與x軸、y軸的交點坐標，即可得到直線在x軸、y軸上的截距解答：解：直線3x2y+24=0化成斜截式，得y=x+12直線的斜率k=，（4分）對直線3x2y+24=0令y=0，得x=8直線交x軸于點（8，0），可得直線在x軸上截距是8，（8分）對直線3x2y+24=0令x=0，得y=12直線交y軸于點（0，12），可得直線在y軸上的截距為12（13分）點評：本題給出直線方程的一般式，求直線的斜率并求它在軸上的截距著重考查了直線方程的化簡、斜率的概念和直線在軸上截距的求法等知識，屬于基礎題17（13分一直線過點P（5，4）且與兩坐標軸圍成的三角形面積是5，求此直線的方程考點：直線的截距式方程4420336專題：計算題分析：設直線方程為，則 ，解得a、b的值，即得此直線的方程解答：解：設直線方程為，則 ，解得 或直線方程為 2x5y10=0或8x5y+20=0點評：本題主要考查用截距式求直線方程的方法，屬于基礎題18（13分）（1）略（2）體積（3）略19（13分）如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大值是多少考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積4420336專題：計算題；空間位置關系與距離分析：（1）根據(jù)圓錐的底面半徑為2、高為6，可得內(nèi)接圓柱的半徑為x時，它的高h=63x，由此結合圓柱體積公式即可列出用x表示圓柱的體積的式子；（2）由（1）可得圓柱的側面積S側=6（2xx2），結合二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，可得當圓柱的底面半徑為1時，圓柱的側面積最大，側面積有最大值為6解答：解：（1）圓錐的底面半徑為2，高為6，內(nèi)接圓柱的底面半徑為x時，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3x因此，內(nèi)接圓柱的高 h=63x；圓柱的體積V=x2（63x） （0x2）（6分）（2）由（1）得，圓柱的側面積為 S側=2x（63x）=6（2xx2） （0x2）令t=2xx2，當x=1時tmax=1可得當x=1時，（ S側）max=6當圓柱的底面半徑為1時，圓柱的側面積最大，側面積有最大值為6（7分）點評：本題給出特殊圓錐，求它的內(nèi)接圓錐的側面積的最大值，著重考查了圓柱的體積、側面積公式和旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)接外切等知識點，屬于基礎題20（12分）如圖，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE（）求證：AE平面BCE；（）求證；AE平面BFD；（）求三棱錐CBGF的體積考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定4420336專題：計算題；證明題分析：（1）先證明AEBC，再證AEBF，由線面垂直的判定定理證明結論（2）利用F、G為邊長的中點證明FGAE，由線面平行的判定定理證明結論（3）運用等體積法，先證FG平面BCF，把原來的三棱錐的底換成面BCF，則高就是FG，代入體積公式求三棱錐的體積解答：解：（）證明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，則AEBC又BF平面ACE，則AEBFAE平面BCE（4分）（）證明：依題意可知：G是AC中點，BF平面ACE，則CEBF，而BC=BE，F(xiàn)是EC中點（6分）在AEC中，F(xiàn)GAE，AE平面BFD（8分）（）解：AE平面BFD，AEFG，而AE平面BCE，F(xiàn)G平面BCE，F(xiàn)G平面BCF，（10分）G是AC中點，F(xiàn)是CE中點，且，BF平面ACE，BFCERtBCE中，（12分）（14分）點評：本題考查線面平行與垂直的證明方法，利用等體積法求三棱錐的體積21(xx湖北本小題滿分12分）如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為，且. 過，的中點，且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面，其面積記為（）證明：中截面是梯形；（）在ABC中，記，BC邊上的高為，面積為. 在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量（即多面體的體積）時，可用近似公式來估算. 已知，試判斷與V的大小關系，并加以證明.