2019-2020年高中數(shù)學 1.1.1 正弦定理學案 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學 1.1.1 正弦定理學案 新人教A版必修5 學習目標 1. 掌握正弦定理的內容； 2. 掌握正弦定理的證明方法； 3. 會運用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題． 學習過程 一、課前準備 試驗：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉動． 思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？ 顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而 ．能否用一個等式把這種關系精確地表示出來？ 二、新課導學 ※ 學習探究 探究1：在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系. 如圖，在RtABC中，設BC=a，AC=b，AB=c， 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義， 有，，又， 從而在直角三角形ABC中，． ( 探究2：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？ 可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況： 當ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義， 有CD=，則， 同理可得， 從而． 類似可推出，當ABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立．請你試試導. 新知：正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的 的比相等，即 ． 試試： （1）在中，一定成立的等式是（ ）． A． B. C. D. （2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30，則∠B等于 ． [理解定理] （1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使， ，； （2）等價于 ，，． （3）正弦定理的基本作用為： ①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； ． ②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值， 如； ． （4）一般地，已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過程叫作解三角形． ※ 典型例題 例1. 在中，已知，，cm，解三角形． 變式：在中，已知，，cm，解三角形． 例2. 在． 變式：在． 三、總結提升 ※ 學習小結 1. 正弦定理： 2. 正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義， 還有 ②等積法，③外接圓法，④向量法. 3．應用正弦定理解三角形： ①已知兩角和一邊； ②已知兩邊和其中一邊的對角． ※ 知識拓展 ，其中為外接圓直徑. 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 在中，若，則是（ ）. A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4， 則a∶b∶c等于（ ）. 　A．1∶1∶4 B．1∶1∶2　 C．1∶1∶ D．2∶2∶ 3. 在△ABC中，若，則與的大小關系為（ ）. A. B. C. ≥ D. 、的大小關系不能確定 4. 已知ABC中，，則= ． 5. 已知ABC中，A，，則 = ． 　 課后作業(yè) 1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30，∠B＝，解此三角形． 2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求實數(shù)k的取值范圍為． 1.1.2 余弦定理 學習目標 1. 掌握余弦定理的兩種表示形式； 2. 證明余弦定理的向量方法； 3. 運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題． 學習過程 一、課前準備 復習1：在一個三角形中，各 和它所對角的 的 相等，即 = = ． 復習2：在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形． 思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？ 二、新課導學 ※ 探究新知 問題：在中，、、的長分別為、、. ∵ ， ∴ 同理可得： ， ． 新知：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍． 思考：這個式子中有幾個量？ 從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？ 從余弦定理，又可得到以下推論： ， ， ． [理解定理] （1）若C=，則 ，這時 由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例． （2）余弦定理及其推論的基本作用為： ①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊； ②已知三角形的三條邊就可以求出其它角． 試試： （1）△ABC中，，，，求． （2）△ABC中，，，，求． ※ 典型例題 例1. 在△ABC中，已知，，，求和． 變式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________． 例2. 在△ABC中，已知三邊長，，，求三角形的最大內角． 變式：在ABC中，若，求角A． 三、總結提升 ※ 學習小結 1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例； 2. 余弦定理的應用范圍： ① 已知三邊，求三角； ② 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊． ※ 知識拓展 在△ABC中， 若，則角是直角； 若，則角是鈍角； 若，則角是銳角． 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 已知a＝，c＝2，B＝150，則邊b的長為（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（ ）. A． B． C． D． 3. 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）. A． B．＜x＜5　 　C． 2＜x＜ D．＜x＜5 4. 在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60，則|－|＝________． 5. 在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足 ，則∠C等于 ． 課后作業(yè) 1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值． 2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值. 1.1 正弦定理和余弦定理（練習） 學習目標 1. 進一步熟悉正、余弦定理內容； 2. 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形． 學習過程 一、課前準備 復習1：在解三角形時 已知三邊求角，用 定理； 已知兩邊和夾角，求第三邊，用 定理； 已知兩角和一邊，用 定理． 復習2：在△ABC中，已知 A＝，a＝25，b＝50，解此三角形． 二、新課導學 ※ 學習探究 探究：在△ABC中，已知下列條件，解三角形. ① A＝，a＝25，b＝50； ② A＝，a＝，b＝50； ③ A＝，a＝50，b＝50. 思考：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化？ 新知：用如下圖示分析解的情況（A為銳角時）． 試試： 1. 用圖示分析（A為直角時）解的情況？ 2．用圖示分析（A為鈍角時）解的情況？ ※ 典型例題 例1. 在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況． 變式：在ABC中，若，，，則符合題意的b的值有_____個． 例2. 在ABC中，，，，求的值． 變式：在ABC中，若，，且，求角C． 三、總結提升 ※ 學習小結 1. 已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）； 2. 已知三角形三邊問題（用余弦定理解決）； 3. 已知三角形兩角和一邊問題（用正弦定理解決）； 4. 已知三角形兩邊和其中一邊的對角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、兩解和無解三種情況）． ※ 知識拓展 在ABC中，已知，討論三角形解的情況 ：①當A為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解；否則無解； ②當A為銳角時， 如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三種情況來討論： （1）若，則有兩解； （2）若，則只有一解； （3）若，則無解． 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 已知a、b為△ABC的邊，A、B分別是a、b的對角，且，則的值=（ ）. A. B. C. D. 2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個三角形的最大角是（ ）. 　 A．135 B．90　 C．120 D．150 3. 如果將直角三角形三邊增加同樣的長度，則新三角形形狀為（ ）. A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．由增加長度決定 4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，則cosB＝ ． 5. 已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀 ． 課后作業(yè) 1. 在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍． 2. 在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且滿足，求角C． 1.2應用舉例—①測量距離 學習目標 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題 學習過程 一、課前準備 復習1：在△ABC中，∠C＝60，a＋b＝，c＝2，則∠A為 . 復習2：在△ABC中，sinA＝，判斷三角形的形狀. 二、新課導學 ※ 典型例題 例1. 如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=. 求A、B兩點的距離(精確到0.1m). 提問1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對應角，運用哪個定理比較適當？ 提問2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？ 分析：這是一道關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題 題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊， 再根據(jù)三角形的內角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角， 應用正弦定理算出AB邊. 新知1：基線 在測量上，根據(jù)測量需要適當確定的 叫基線. 例2. 如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A、B兩點間距離的方法. 分析：這是例1的變式題，研究的是兩個 的點之間的距離測量問題. 首先需要構造三角形，所以需要確定C、D兩點. 根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC， 再利用余弦定理可以計算出AB的距離. 變式：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60. 練：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？ 三、總結提升 ※ 學習小結 1. 解斜三角形應用題的一般步驟： （1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖 （2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型； （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解 （4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解. 2．基線的選?。? 測量過程中，要根據(jù)需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度. 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： P A C 1. 水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的大小，用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm，則球的半徑等于（ ）. A．5cm B． C． D．6cm 2. 臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內的時間為（ ）. A．0.5小時　　 　B．1小時　　 C．1.5小時　　 　D．2小時 3. 在中，已知， 則的形狀（ ）. A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4.在中，已知，，，則的值是 ． 5. 一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為 km． 課后作業(yè) 1. 隔河可以看到兩個目標，但不能到達，在岸邊選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB＝75，∠BCD＝45，∠ADC＝30，∠ADB＝45，A、B、C、D在同一個平面，求兩目標A、B間的距離. 2. 某船在海面A處測得燈塔C與A相距海里，且在北偏東方向；測得燈塔B與A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D處，測得燈塔B在南偏西方向. 這時燈塔C與D相距多少海里？ 1.2應用舉例—②測量高度 學習目標 1. 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關底部不可到達的物體高度測量的問題； 2. 測量中的有關名稱. 學習過程 一、課前準備 復習1：在ABC中，，則ABC的形狀是怎樣？ 復習2：在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對邊，若=1:1:，求A:B:C的值. 二、新課導學 ※ 學習探究 新知：坡度、仰角、俯角、方位角 方位角---從指北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角 ； 坡度---沿余坡向上的方向與水平方向的夾角； 仰角與俯角---視線與水平線的夾角當視線在水平線之上時，稱為仰角；當視線在水平線之下時，稱為俯角. 探究：AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法. 分析：選擇基線HG，使H、G、B三點共線， 要求AB，先求AE 在中，可測得角 ，關鍵求AC 在中，可測得角 ，線段 ，又有 故可求得AC ※ 典型例題 例1. 如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50. 已知鐵塔BC部分的高為27.3 m，求出山高CD(精確到1 m) 例2. 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側遠處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角為8，求此山的高度CD. 問題1： 欲求出CD，思考在哪個三角形中研究比較適合呢？ 問題2： 在BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根據(jù)條件，易計算出哪條邊的長？ 變式：某人在山頂觀察到地面上有相距2500米的A、B兩個目標，測得目標A在南偏西57，俯角是60，測得目標B在南偏東78，俯角是45，試求山高. 三、總結提升 ※ 學習小結 利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當?shù)暮喕? ※ 知識拓展 在湖面上高h處，測得云之仰角為，湖中云之影的俯角為，則云高為. 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 在ABC中，下列關系中一定成立的是（ ）. A． B． C． D． 2. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ）. A． B． C． D． 3. D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測得A的仰角分別為和，則A點離地面的高AB等于（ ）米． A．100 B． C．50 D．50 4. 在地面上點，測得一塔塔頂和塔基的仰角分別是和，已知塔基高出地面，則塔身的高為_________． 5. 在ABC中，，，且三角形有兩解，則A的取值范圍是 ． 課后作業(yè) 1. 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？ 2. 在平地上有A、B兩點，A在山的正東，B在山的東南，且在A的南25西300米的地方，在A側山頂?shù)难鼋鞘?0，求山高. 1.2應用舉例—③測量角度 學習目標 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題. 學習過程 一、課前準備 復習1：在中，已知，，且，求. 復習2：設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=，，求的值. 二、新課導學 ※ 典型例題 例1. 如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C，此船應該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(角度精確到0.1，距離精確到0.01n mile) 分析： 首先由三角形的內角和定理求出角ABC， 然后用余弦定理算出AC邊， 再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB. 例2. 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？ ※ 動手試試 練1. 甲、乙兩船同時從B點出發(fā)，甲船以每小時10(＋1)km的速度向正東航行，乙船以每小時20km的速度沿南60東的方向航行，1小時后甲、乙兩船分別到達A、C兩點，求A、C兩點的距離，以及在A點觀察C點的方向角. 練2. 某漁輪在A處測得在北45的C處有一魚群，離漁輪9海里，并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南75東的方向以每小時10海里的速度游去，漁輪立即以每小時14海里的速度沿著直線方向追捕，問漁輪應沿什么方向，需幾小時才能追上魚群？ 三、總結提升 ※ 學習小結 1. 已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.； 2．已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解. ※ 知識拓展 已知ABC的三邊長均為有理數(shù)，A=，B=，則是有理數(shù)，還是無理數(shù)？ 因為，由余弦定理知 為有理數(shù)， 所以為有理數(shù). 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關系為（ ）. A． B．= C．+= D．+= 2. 已知兩線段，，若以、為邊作三角形，則邊所對的角A的取值范圍是（ ）. A． B． C． D． 3. 關于的方程有相等實根，且A、B、C是的三個內角，則三角形的三邊滿足（ ）. A． B． C． D． 4. △ABC中，已知a:b:c=(+1) :(-1): ，則此三角形中最大角的度數(shù)為 . 5. 在三角形中，已知:A，a，b給出下列說法: (1)若A≥90，且a≤b，則此三角形不存在 (2)若A≥90，則此三角形最多有一解 (3)若A＜90，且a=bsinA，則此三角形為直角三角形，且B=90 (4)當A＜90，a<b時三角形一定存在 (5)當A＜90，且bsinA<a<b時，三角形有兩解 其中正確說法的序號是 . 課后作業(yè) 1. 我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？ 2. 1.2應用舉例—④解三角形 學習目標 1. 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關三角形的問題； 2. 掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用； 3. 能證明三角形中的簡單的恒等式． 學習過程 一、課前準備 復習1：在ABC中 （1）若，則等于 ． （2）若，，，則 _____． 復習2： 在中，，，，則高BD= ，三角形面積= ． 二、新課導學 ※ 學習探究 探究：在ABC中，邊BC上的高分別記為h，那么它如何用已知邊和角表示？ h=bsinC=csinB 根據(jù)以前學過的三角形面積公式S=ah， 代入可以推導出下面的三角形面積公式，S=absinC， 或S= ， 同理S= ． 新知：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半． ※ 典型例題 例1. 在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm）： （1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5； （2）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm； （3）已知三邊的長分別為a=41.4cm，b=27.3cm， c=38.7cm． 變式：在某市進行城市環(huán)境建設中，要把一個三角形的區(qū)域改造成室內公園，經過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m，88m，127m，這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm） 例2. 在ABC中，求證： （1） （2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）． 小結：證明三角形中恒等式方法： 應用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”． ※ 動手試試 練1. 在ABC中，已知，，，則ABC的面積是 ． 練2. 在ABC中，求證： ． 三、總結提升 ※ 學習小結 1. 三角形面積公式： S=absinC= = ． 2. 證明三角形中的簡單的恒等式方法：應用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”． ※ 知識拓展 三角形面積， 這里，這就是著名的海倫公式． 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 在中，，則（ ）. A. B. C. D. 2. 三角形兩邊之差為2，夾角的正弦值為，面積為，那么這個三角形的兩邊長分別是（ ）. A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和7 3. 在中，若，則一定是（ ）三角形． A. 等腰 B. 直角 C. 等邊 D. 等腰直角 4. 三邊長分別為，它的較大銳角的平分線分三角形的面積比是 ． 5. 已知三角形的三邊的長分別為，，，則ABC的面積是 ． 課后作業(yè) 2. 已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面積S． 2. 在△ABC中，若 ，試判斷△ABC的形狀. 1.2應用舉例（練習） 學習目標 1．能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量的實際問題； 2．三角形的面積及有關恒等式． 學習過程 一、課前準備 復習1：解三角形應用題的關鍵：將實際問題轉化為解三角形問題來解決． 復習2：基本解題思路是： ①分析此題屬于哪種類型（距離、高度、角度）； ②依題意畫出示意圖，把已知量和未知量標在圖中； ③確定用哪個定理轉化，哪個定理求解； ④進行作答，并注意近似計算的要求． 二、新課導學 ※ 典型例題 例1. 某觀測站C在目標A的南偏西方向，從A出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在C處測得與C相距31的公路上有一人正沿著此公路向A走去，走20到達D，此時測得CD距離為21，求此人在D處距A還有多遠？ 例2. 在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高． 600 2 1 D C B A A D B C 例3. 如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的長． ※ 動手試試 練1. 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？ 練2. 兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？ 三、總結提升 ※ 學習小結 1. 解三角形應用題的基本思路，方法； 2．應用舉例中測量問題的強化. ※ 知識拓展 秦九韶“三斜求積”公式： 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 某人向正東方向走后，向右轉，然后朝新方向走，結果他離出發(fā)點恰好，則等于（ ）. A． B． C．或 D．3 2.在200米的山上頂，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為，則塔高為（ ）米． A． B． C． D． 3. 在ABC中，，，面積為，那么的長度為（ ）. A． B． C． D． 4. 從200米高的山頂A處測得地面上某兩個景點B、C的俯角分別是30和45，且∠BAC＝45，則這兩個景點B、C之間的距離 ． 5. 一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15相距20里處，隨后貨輪按北偏西30的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東，則貨輪的速度 ． 課后作業(yè) 1. 3.5米長的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米的地方，求堤對地面的傾斜角. 2. 已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量m＝（），n＝（cosA，sinA）. 若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，求角B. 第一章 解三角形（復習） 學習目標 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題． 學習過程 一、課前準備 復習1： 正弦定理和余弦定理 （1）用正弦定理： ①知兩角及一邊解三角形； ②知兩邊及其中一邊所對的角解三角形（要討論解的個數(shù)）． （2）用余弦定理： ①知三邊求三角； ②知道兩邊及這兩邊的夾角解三角形． 復習2：應用舉例 ① 距離問題，②高度問題， ③ 角度問題，④計算問題． 練：有一長為2公里的斜坡，它的傾斜角為30，現(xiàn)要將傾斜角改為45，且高度不變. 則斜坡長變?yōu)開__ ． 二、新課導學 ※ 典型例題 例1. 在中，且最長邊為1，，，求角C的大小及△ABC最短邊的長． 北 20 10 A B ? ?C 例2. 如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？ 例3. 在ABC中，設 求A的值． ※ 動手試試 練1. 如圖，某海輪以60 n mile/h 的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60，向北航行40 min后到達B點，測得油井P在南偏東30，海輪改為北偏東60的航向再行駛80 min到達C點，求P、C間的距離． 北 練2. 在△ABC中，b＝10，A＝30，問a取何值時，此三角形有一個解？兩個解？無解？ 三、總結提升 ※ 學習小結 1. 應用正、余弦定理解三角形； 2. 利用正、余弦定理解決實際問題（測量距離、高度、角度等）； 3．在現(xiàn)實生活中靈活運用正、余弦定理解決問題. （邊角轉化）． ※ 知識拓展 設在中，已知三邊，，，那么用已知邊表示外接圓半徑R的公式是 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30，∠B＝，則△ABC的面積為（ ）. 　A．9 B．18 C．9 D．18 2.在△ABC中，若，則∠C=（ ）. A． 60 B． 90 C．150 D．120 3. 在ABC中，，，A=30，則B的解的個數(shù)是（ ）. A．0個 B．1個 C．2個 D．不確定的 4. 在△ABC中，，，，則_______ 5. 在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對邊，若，則A=___ ____. 課后作業(yè) 1. 已知、、為的三內角，且其對邊分別為、、，若． （1）求； （2）若，求的面積． 2. 在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，，=3， △ABC的面積為6， （1）求角A的正弦值； （2）求邊b、c.