2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)二教案 北師大選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)二教案 北師大選修1-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)二教案 北師大選修1-1教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1橢圓定義:在平面內(nèi),到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡2標(biāo)準(zhǔn)方程:, ()3問題:(1)橢圓曲線的幾何意義是什么?(2)“范圍”是方程中變量的取值范圍,是曲線所在的位置的范圍,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的取值范圍是什么?其圖形位置是怎樣的?(3)標(biāo)準(zhǔn)形式的方程所表示的橢圓,其對(duì)稱性是怎樣的?(4)橢圓的頂點(diǎn)是怎樣的點(diǎn)?橢圓的長(zhǎng)軸與短軸是怎樣定義的?長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)各是多少?的幾何意義各是什么?(5)橢圓的離心率是怎樣定義的?用什么來(lái)表示?它的范圍如何?在這個(gè)范圍內(nèi),它的變化對(duì)橢圓有什么影響?(6)畫橢圓草圖的方法是怎樣的? 二、講解新課: 由橢圓方程() 研究橢圓的性質(zhì).(利用方程研究,說明結(jié)論與由圖形觀察一致) (1)范圍: 從標(biāo)準(zhǔn)方程得出,即有,,可知橢圓落在組成的矩形中(2)對(duì)稱性:把方程中的換成方程不變,圖象關(guān)于軸對(duì)稱換成方程不變,圖象關(guān)于軸對(duì)稱把同時(shí)換成方程也不變,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱如果曲線具有關(guān)于軸對(duì)稱,關(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱中的任意兩種,則它一定具有第三種對(duì)稱原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱中心,簡(jiǎn)稱中心軸、軸叫橢圓的對(duì)稱軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍,對(duì)稱的截距(3)頂點(diǎn):橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)在橢圓的方程里,令得,因此橢圓和軸有兩個(gè)交點(diǎn),它們是橢圓的頂點(diǎn)令,得,因此橢圓和軸有兩個(gè)交,它們也是橢圓的頂點(diǎn) 因此橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn): ,加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn). 叫橢圓的長(zhǎng)軸,叫橢圓的短軸長(zhǎng)分別為分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn).至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍, 對(duì)稱性, 頂點(diǎn)因而只需少量描點(diǎn)就可以較正確的作圖了 (4)離心率:發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)軸相等,短軸不同,扁圓程度不同這種扁平性質(zhì)由什么來(lái)決定呢?概念:橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比定義式:范圍:考察橢圓形狀與的關(guān)系:,橢圓變圓,直至成為極限位置圓,此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例橢圓變扁,直至成為極限位置線段,此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 三、講解范例:例1 求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出它的圖形解:把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程 所以,因此,橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)和短軸的長(zhǎng)分別為,離心率,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是, 將已知方程變形為,根據(jù),在的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo):01234543.93.73.22.40 先描點(diǎn)畫出橢圓的一部分,再利用橢圓的對(duì)稱性畫出整個(gè)橢圓:例2 在同一坐標(biāo)系中畫出下列橢圓的簡(jiǎn)圖:(1)(2)答:簡(jiǎn)圖如下:例3 分別在兩個(gè)坐標(biāo)系中,畫出以下橢圓的簡(jiǎn)圖:(1)(2)答:簡(jiǎn)圖如下: 四、課堂練習(xí):1已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分為:兩段,求其離心率解:由題意,=:,即,解得 2如圖,求橢圓,()內(nèi)接正方形ABCD的面積 解 由橢圓和正方形的中心對(duì)稱性知,正方形BFOE的面積是所求正方形面積的1/4,且B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等,故設(shè)B(),代入橢圓方程求得,即正方形ABCD面積為五、小結(jié) :這節(jié)課學(xué)習(xí)了用方程討論曲線幾何性質(zhì)的思想方法;學(xué)習(xí)了橢圓的幾何性質(zhì):對(duì)稱性、頂點(diǎn)、范圍、離心率;學(xué)習(xí)了橢圓的描點(diǎn)法畫圖及徒手畫橢圓草圖的方法 六、課后作業(yè):七、板書設(shè)計(jì)(略)八、課后記: