2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1向量的加法練習(xí)(含解析)蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1向量的加法練習(xí)(含解析)蘇教版必修4情景:請(qǐng)看如下問(wèn)題:(1)如圖(1),某人從A到B,再?gòu)腂按原來(lái)的方向到C,則兩次位移的和應(yīng)該是_(2)如圖(2),飛機(jī)從A到B,再改變方向從B到C,則兩次位移的和應(yīng)該是_(3)如圖(3),船的速度是,水流速度是,則兩個(gè)速度的和應(yīng)該是_思考:從(1)(2)(3)的解答,你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)什么規(guī)律?1已知向量a、b在平面內(nèi)_,作a,b,則叫做a與b的和,記作_,即_,求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做_,上述方法稱為向量加法的_答案:是非零向量abab向量的加法三角形法則2以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為_(kāi)作ABCD,則以_就是a與b的和,這種方法叫做向量加法的_答案:鄰邊A為起點(diǎn)的對(duì)角線平行四邊形法則3ab_;(ab)c_;a0_答案:baa(bc)0aa4向量的加法的幾何意義是_答案:滿足平行四邊形法則和三角形法則向量的加法1向量加法的定義已知向量a和b(如上圖),在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作a,b,則叫做a與b的和,記作ab,即ab.求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法對(duì)于零向量和任一向量a,有a00aa.對(duì)于相反向量,有a(a)(a)a0.2向量加法運(yùn)算律向量的加法滿足交換律和結(jié)合律,即abba,(ab)ca(bc)3向量加法運(yùn)算的幾何意義(1)向量加法的三角形法則根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則對(duì)三角形法則的理解:我們知道,向量加法的三角形法則是:若a,b,則ab(如右圖所示)向量加法的三角形法則的式子內(nèi)容是:兩個(gè)向量(均指用兩個(gè)字母表示的向量)相加,則表示第一個(gè)向量終點(diǎn)的字母與表示第二個(gè)向量起點(diǎn)的字母必須相同(否則無(wú)法相加),這樣兩個(gè)向量的和向量是以第一個(gè)向量的起點(diǎn)的字母為起點(diǎn),以第二個(gè)向量的終點(diǎn)的字母為終點(diǎn)的向量位移的合成可以看做是向量加法三角形法則的物理模型(力的合成可以看做向量加法平行四邊形的物理模型)(2)向量加法的平行四邊形法則如右圖,以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形,則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是a與b的和我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則1在四邊形ABCD中,則()AABCD一定為矩形BABCD一定為菱形CABCD一定為正方形DABCD一定為平行四邊形答案:D2下列結(jié)論中,不正確的是()A0aaB.2C對(duì)于任意向量a,b,|ab|0D對(duì)于任意向量a,b,|a|b|ab|a|b|答案:B3在矩形ABCD中,等于_答案: 或 或4如右圖,已知四邊形ABCD是梯形,ABCD,E、F、G、H分別是AD、BC、AB、CD的中點(diǎn),則等于_答案:5()()化簡(jiǎn)后等于_答案:6._答案:07已知ABC是正三角形,則在下列各等式中不成立的是()A|B|C|D|解析:作出正三角形ABC,AD、CE分別是三角形的中線,利用平行四邊形法則:|2|,|2|.又ABC為正三角形,|.故C項(xiàng)正確A、D兩項(xiàng)直接利用三角形法則判斷也是正確的,只有B項(xiàng)不正確答案:B8如圖,已知ABC是直角三角形且A90.則在下列各結(jié)論中,正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為_(kāi)|2|2|2解析:以、為鄰邊作平行四邊形ABDC,則ABDC為矩形,而矩形的對(duì)角線相等,故均正確,另外兩個(gè)可直接求解也是正確的答案:4個(gè)9向量a、b滿足|a|6,|b|10,則|ab|的最大值是_,最小值是_(1)解析:當(dāng)a、b不共線時(shí),如圖(1),作a,b,則ab.由向量加法的幾何意義知|ab|a|b|16.當(dāng)a、b共線同向時(shí),如圖(2),作a,b,ab,由向量加法的幾何意義可知|ab|a|b|16.(2)當(dāng)a、b共線反向時(shí):如圖(3)所示,作a,b,則ab,由向量加法的幾何意義可知|ab|b|a|1064,|ab|的最大值為16,最小值為4.(3)本題也可以直接利用|a|b|ab|a|b|求解答案:16410如圖所示,用兩根繩子把重為10 N的物體W吊在水平桿AB上,ACW150,BCW120,求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì))解析:設(shè),分別表示A,B處所受的力,10 N的重力用表示,則.因?yàn)镋CG18015030,F(xiàn)CG18012060,所以|cos 30105(N),|cos 60105(N)故A和B處所受力的大小分別為5 N,5 N.11如圖,ABC中,BAC90,ADBC于點(diǎn)D,求證:|2|2|2.解析:如圖,由于BAC90,ADBC,因此,若以DB,DA為鄰邊作矩形ADBE,則|,且.所以|2|2|2.同理|2|2,所以|2|2|2|2|2,即|2|2|2.12如下圖:平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,P為平面內(nèi)任意一點(diǎn),求證:4.證明:,O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),.,得4()()00,4.