2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1向量的加法練習(xí)（含解析）蘇教版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1向量的加法練習(xí)（含解析）蘇教版必修4情景：請(qǐng)看如下問(wèn)題：(1)如圖(1)，某人從A到B，再?gòu)腂按原來(lái)的方向到C，則兩次位移的和應(yīng)該是_(2)如圖(2)，飛機(jī)從A到B，再改變方向從B到C，則兩次位移的和應(yīng)該是_(3)如圖(3)，船的速度是，水流速度是，則兩個(gè)速度的和應(yīng)該是_思考：從(1)(2)(3)的解答，你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)什么規(guī)律？1已知向量a、b在平面內(nèi)_，作a，b，則叫做a與b的和，記作_，即_，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做_，上述方法稱為向量加法的_答案：是非零向量abab向量的加法三角形法則2以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為_(kāi)作ABCD，則以_就是a與b的和，這種方法叫做向量加法的_答案：鄰邊A為起點(diǎn)的對(duì)角線平行四邊形法則3ab_；(ab)c_；a0_答案：baa(bc)0aa4向量的加法的幾何意義是_答案：滿足平行四邊形法則和三角形法則向量的加法1向量加法的定義已知向量a和b(如上圖)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b，則叫做a與b的和，記作ab，即ab.求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法對(duì)于零向量和任一向量a，有a00aa.對(duì)于相反向量，有a(a)(a)a0.2向量加法運(yùn)算律向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，即abba，(ab)ca(bc)3向量加法運(yùn)算的幾何意義(1)向量加法的三角形法則根據(jù)向量加法的定義得出的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則對(duì)三角形法則的理解：我們知道，向量加法的三角形法則是：若a，b，則ab(如右圖所示)向量加法的三角形法則的式子內(nèi)容是：兩個(gè)向量(均指用兩個(gè)字母表示的向量)相加，則表示第一個(gè)向量終點(diǎn)的字母與表示第二個(gè)向量起點(diǎn)的字母必須相同(否則無(wú)法相加)，這樣兩個(gè)向量的和向量是以第一個(gè)向量的起點(diǎn)的字母為起點(diǎn)，以第二個(gè)向量的終點(diǎn)的字母為終點(diǎn)的向量位移的合成可以看做是向量加法三角形法則的物理模型(力的合成可以看做向量加法平行四邊形的物理模型)(2)向量加法的平行四邊形法則如右圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是a與b的和我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則1在四邊形ABCD中，則()AABCD一定為矩形BABCD一定為菱形CABCD一定為正方形DABCD一定為平行四邊形答案：D2下列結(jié)論中，不正確的是()A0aaB.2C對(duì)于任意向量a，b，|ab|0D對(duì)于任意向量a，b，|a|b|ab|a|b|答案：B3在矩形ABCD中，等于_答案： 或 或4如右圖，已知四邊形ABCD是梯形，ABCD，E、F、G、H分別是AD、BC、AB、CD的中點(diǎn)，則等于_答案：5()()化簡(jiǎn)后等于_答案：6._答案：07已知ABC是正三角形，則在下列各等式中不成立的是()A|B|C|D|解析：作出正三角形ABC，AD、CE分別是三角形的中線，利用平行四邊形法則：|2|，|2|.又ABC為正三角形，|.故C項(xiàng)正確A、D兩項(xiàng)直接利用三角形法則判斷也是正確的，只有B項(xiàng)不正確答案：B8如圖，已知ABC是直角三角形且A90.則在下列各結(jié)論中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為_(kāi)|2|2|2解析：以、為鄰邊作平行四邊形ABDC，則ABDC為矩形，而矩形的對(duì)角線相等，故均正確，另外兩個(gè)可直接求解也是正確的答案：4個(gè)9向量a、b滿足|a|6，|b|10，則|ab|的最大值是_，最小值是_(1)解析：當(dāng)a、b不共線時(shí)，如圖(1)，作a，b，則ab.由向量加法的幾何意義知|ab|a|b|16.當(dāng)a、b共線同向時(shí)，如圖(2)，作a，b，ab，由向量加法的幾何意義可知|ab|a|b|16.(2)當(dāng)a、b共線反向時(shí)：如圖(3)所示，作a，b，則ab，由向量加法的幾何意義可知|ab|b|a|1064，|ab|的最大值為16，最小值為4.(3)本題也可以直接利用|a|b|ab|a|b|求解答案：16410如圖所示，用兩根繩子把重為10 N的物體W吊在水平桿AB上，ACW150，BCW120，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì))解析：設(shè)，分別表示A，B處所受的力，10 N的重力用表示，則.因?yàn)镋CG18015030，F(xiàn)CG18012060，所以|cos 30105(N)，|cos 60105(N)故A和B處所受力的大小分別為5 N，5 N.11如圖，ABC中，BAC90，ADBC于點(diǎn)D，求證：|2|2|2.解析：如圖，由于BAC90，ADBC，因此，若以DB，DA為鄰邊作矩形ADBE，則|，且.所以|2|2|2.同理|2|2，所以|2|2|2|2|2，即|2|2|2.12如下圖：平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：4.證明：，O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，.，得4()()00，4.