2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1第1課時(shí) 對(duì)數(shù)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1第1課時(shí) 對(duì)數(shù)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1第1課時(shí) 對(duì)數(shù)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1
知識(shí)點(diǎn)及角度
難易度及題號(hào)
基礎(chǔ)
中檔
稍難
對(duì)數(shù)的概念
1
2
對(duì)數(shù)式與指數(shù)式
5、7
9、12
對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)
4、6
3、7
8、10、11
C.①② D.③④
解析:lg(lg 10)=lg 1=0;
ln(ln e)=ln 1=0,故①、②正確,若10=lg x,則x=1010,③錯(cuò)誤;若e=ln x,則x=ee,故④錯(cuò)誤.
答案:C
5.設(shè)loga2=m,loga3=n,則a2m+n的值為________.
解析:∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3,
∴a2m+n=a2man=(am)2an=223=12.
答案:12
6.若log2[log3(log3x)]=0,則x等于________.
解析:由log2[log3(log3x)]=0,
∴l(xiāng)og3(log3x)=1,∴l(xiāng)og3x=3,
∴x=33=27.
答案:27
7.求下列各式中x的值.
(1)log5(log3x)=0;
(2)logx27=;
(3)ln[log2(lg x)]=0.
解:(1)設(shè)t=log3x,則log5t=0,∴t=1,即log3x=1,∴x=3.
(2)由logx27=可得x=27,
∴x=27=(33)=9.
(3)∵ln[log2(lg x)]=0,∴l(xiāng)og2(lg x)=1,
∴l(xiāng)g x=2,∴x=102=100.
8.已知f(x3)=logax,且f(8)=1,則a=( )
A. B.
C.2 D.3
解析:f(8)=f(23)=loga2=1,∴a=2.
答案:C
9.若2log3x=,則x等于________.
解析:∵2 log3x==2-2,∴l(xiāng)og3x=-2,
∴x=3-2=.
答案:
10.求下列各式中x的值:
(1)log3=1;
(2)log2 014(x2-1)=0.
解:(1)∵log3=1,∴=3.
∴1-2x=27,即x=-13.
(2)∵log2 014(x2-1)=0
∴x2-1=1,即x2=2.
∴x=.
11.設(shè)M={0,1},N={11-a,lg a,2a,a},是否存在實(shí)數(shù)a,使M∩N={1}?
解:若M∩N={1},則1∈N.
(1)若11-a=1,則a=10,于是lg a=1,這與集合中元素的互異性矛盾.
(2)若lg a=1,則a=10,于是11-a=1,這與集合中元素的互異性矛盾.
(3)若2a=1,則a=0,這與a>0矛盾.
(4)若a=1,則11-a=10,lg a=0,2a=2,N={10,0,2,1},于是M∩N={0,1},這與M∩N={1}矛盾.
綜上可知,不存在實(shí)數(shù)a,使M∩N={1}.
12.已知二次函數(shù)f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值為3,求a的值.
解:原函數(shù)式可化為
f(x)=(lg a)2-+4lg a.
∵f(x)有最大值3,
∴l(xiāng)g a<0,
且-+4lg a=3,
整理得4(lg a)2-3lg a-1=0,
解得lg a=1或lg a=-.
∵lg a<0,∴取lg a=-.
∴a=10-=.
1.對(duì)數(shù)logaN可看作一符號(hào),它和“+”、“-”、“”、“”等符號(hào)一樣,表示一種運(yùn)算,即已知底數(shù)為a(a>0,且a≠1)冪為N,求冪指數(shù)x的運(yùn)算,它也表示為求關(guān)于x的方程ax=N(a>0且a≠1)的解的過程.
2.logaN=b與ab=N(a>0且a≠1,N>0)是等價(jià)的,表示a,b,N三者之間的同一種關(guān)系,可以利用其中兩個(gè)量表示第三個(gè)量.
3.指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算是互逆運(yùn)算,在解題過程中,互相轉(zhuǎn)化是解決相關(guān)問題的重要途徑.在利用ab=N?b=logaN(a>0,a≠1,N>0)進(jìn)行互化時(shí),要分清各字母分別在指數(shù)式和對(duì)數(shù)式中的位置.
4.并非所有指數(shù)式都可以直接化為對(duì)數(shù)式.如(-3)2=9就不能直接寫成log(-3)9=2,只有a>0且a≠1,N>0時(shí),才有ax=N?x=logaN.