2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第78課時 函數(shù)的極限和連續(xù)性教案 .doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第78課時 函數(shù)的極限和連續(xù)性教案 .doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第78課時 函數(shù)的極限和連續(xù)性教案教學(xué)目標(biāo): 了解函數(shù)極限的概念;掌握極限的四則運(yùn)算法則;會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限;了解函數(shù)連續(xù)的意義;理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì) (一) 主要知識及主要方法: 函數(shù)極限的定義:當(dāng)自變量取正值并且無限增大時,如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù),就說當(dāng)趨向于正無窮大時,函數(shù)的極限是,記作:,或者當(dāng)時, ;當(dāng)自變量取負(fù)值并且絕對值無限增大時,如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù),就說當(dāng)趨向于負(fù)無窮大時,函數(shù)的極限是.記作或者當(dāng)當(dāng)時, 如果且,那么就說當(dāng)趨向于無窮大時,函數(shù)的極限是,記作:或者當(dāng)時, .常數(shù)函數(shù): (),有. 存在,表示和都存在,且兩者相等所以中的既有,又有的意義,而數(shù)列極限中的僅有的意義.趨向于定值的函數(shù)極限概念:當(dāng)自變量無限趨近于()時,如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù),就說當(dāng)趨向時,函數(shù)的極限是,記作.特別地,;.其中表示當(dāng)從左側(cè)趨近于時的左極限,表示當(dāng)從右側(cè)趨近于時的右極限.對于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則:如果,,那么, .當(dāng)是常數(shù),是正整數(shù)時:,這些法則對于的情況仍然適用.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義: 如果函數(shù)在點(diǎn)處有定義,存在,且,那么函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).函數(shù)在內(nèi)連續(xù)的定義:如果函數(shù)在某一開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)處連續(xù),就說函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù),或是開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù).函數(shù)在上連續(xù)的定義:如果在開區(qū)間內(nèi)連續(xù),在左端點(diǎn)處有,在右端點(diǎn)處有就說函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),或是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).最大值:是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),如果對于任意,那么在點(diǎn)處有最大值.最小值:是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),如果對于任意,那么在點(diǎn)處有最小值.最大值最小值定理如果是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),那么在閉區(qū)間上有最大值和最小值.極限問題的基本類型:分式型,主要看分子和分母的首項(xiàng)系數(shù);指數(shù)型(和型),通過變形使得各式有極限;根式型(型),通過有理化變形使得各式有極限;根的存在定理:若函數(shù)在上連續(xù),則方程至少有一根在區(qū)間內(nèi);若函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào),則方程有且只有一根在區(qū)間內(nèi).(二)典例分析: 問題1求下列函數(shù)的極限:; ;();(廣東) (陜西) 問題2若,求、的值.設(shè),若,求常數(shù)、的值.(重慶)設(shè)正數(shù)滿足,則問題3討論下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的連續(xù)性.,點(diǎn);,點(diǎn);試討論函數(shù),點(diǎn)問題4已知 ,在區(qū)間上連續(xù),求(屆高三四川眉山市一診)已知函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù) 問題5已知函數(shù),當(dāng)時,求的最大值和最小值;解方程;求出該函數(shù)的值域.問題6證明:方程至少有一個小于的正根.(三)課后作業(yè): 已知,求的值.若(、為常數(shù)),則 ; 已知(),那么給一個定義,使在處連續(xù),則應(yīng)是 (濟(jì)南一模)設(shè)是一個一元三次函數(shù)且,則 設(shè)函數(shù)在處連續(xù),且,則 (四)走向高考: (江西)若,則(湖北)若,則常數(shù)的值為(天津)設(shè),則 (四川) (江西) 等于 等于 等于 不存在(天津)設(shè)等差數(shù)列的公差是,前項(xiàng)的和為,則 (全國)已知數(shù)列的通項(xiàng),其前項(xiàng)和為,則 (湖南)下列四個命題中,不正確的是若函數(shù)在處連續(xù),則函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)是和若函數(shù),滿足,則yxO(安徽)如圖,拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn),將線段的等分點(diǎn)從左至右依次記為,過這些分點(diǎn)分別作軸的垂線,與拋物線的交點(diǎn)依次為,從而得到個直角三角形當(dāng)時,這些三角形的面積之和的極限為 (江西)已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),且求實(shí)數(shù)和的值;解不等式(廣東)設(shè)函數(shù),其中常數(shù)為整數(shù).當(dāng)為何值時,;定理:若函數(shù)在上連續(xù),且與異號,則至少存在一點(diǎn),使得.試用上述定理證明:當(dāng)整數(shù)時,方程在內(nèi)有兩個實(shí)根.