2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 3.2《分段函數(shù)》教案 滬教版.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 3.2《分段函數(shù)》教案 滬教版 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 分段函數(shù) 學(xué)習(xí)要求 1、了解分?jǐn)?shù)函數(shù)的定義； 2、學(xué)會(huì)求分段函數(shù)定義域、值域； 3、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象來(lái)研究分段函數(shù)； 自學(xué)評(píng)價(jià)： 1、分段函數(shù)的定義 在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)； 2、分段函數(shù)定義域，值域； 分段函數(shù)定義域各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”) 3、分段函數(shù)圖象 畫分段函數(shù)的圖象，應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對(duì)應(yīng)的解析式的圖象； 【精典范例】 一、含有絕對(duì)值的解析式 例1、已知函數(shù)y=|x－1|+|x+2| (1)作出函數(shù)的圖象。 (2)寫出函數(shù)的定義域和值域。 【解】： (1)首先考慮去掉解析式中的絕對(duì)值符號(hào)，第一個(gè)絕對(duì)值的分段點(diǎn)x=1，第二個(gè)絕對(duì)值的分段點(diǎn)x=－2，這樣數(shù)軸被分為三部分：(－∞，－2]，(－2,1]，(1，+∞) 所以已知函數(shù)可寫為分段函數(shù)形式： y=|x－1|+|x+2|= 在相應(yīng)的x取值范圍內(nèi)，分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，即為所求函數(shù)的圖象。（圖象略） (2)根據(jù)函數(shù)的圖象可知：函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇3，+∞） 二、實(shí)際生活中函數(shù)解析式問(wèn)題 例2、某同學(xué)從甲地以每小時(shí)6千米的速度步行2小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地耽擱1小時(shí)后，又以每小時(shí)4千米的速度步行返回甲地。寫出該同學(xué)在上述過(guò)程中，離甲地的距離S(千米)和時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象。 【解】： 先考慮由甲地到乙地的過(guò)程： 0≤t≤2時(shí)， y=6t 再考慮在乙地耽擱的情況： 2<t≤3時(shí)， y=12 最后考慮由乙地返回甲地的過(guò)程： 3<t≤6時(shí)， y=12－4(t－3) 所以S(t)= 函數(shù)圖象（略） 點(diǎn)評(píng)：某些實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式常用分段函數(shù)表示，須針對(duì)自變量的分段變化情況，列出各段不同的解析式，再依據(jù)自變量的不同取值范圍，分段畫出函數(shù)的圖象. 三、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題 例3、已知函數(shù)f(x)=2x2－2ax+3在區(qū)間[－1，1]上有最小值，記作g(a). (1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式 (2)求g(a)的最大值。 【解】： 對(duì)稱軸x= 得g(a) 利用分段函數(shù)圖象易得：g(a)max=3 點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題往往結(jié)合圖象討論。 追蹤訓(xùn)練 1、設(shè)函數(shù)f(x)=則f(－4)=___________,若f(x0)=8，則x0=________ 答案：18；或4。 2、已知函數(shù)f(x)= 求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值. 答案：1；1；1。 3、 出下列函數(shù)圖象 y=┃x+2┃－┃x－5┃ 解：原函數(shù)變?yōu)? y= 下面根據(jù)分段函數(shù)來(lái)畫出圖象 圖象（略）。 4、已知函數(shù)y=，則f(4)=_______. 答案：22。 5、已知函數(shù)f(x)= (1)求函數(shù)定義域； (2)化簡(jiǎn)解析式用分段函數(shù)表示； (3)作出函數(shù)圖象 答案：（1）函數(shù)定義域?yàn)閧x┃x} ( 2 ) f(x)=┃x-1┃+ = (3) 圖象（略）。 聽(tīng)課隨筆 【師生互動(dòng)】 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑