2019-2020年高中數(shù)學 第3章 第25課時 二倍角的正弦、余弦和正切公式課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第3章 第25課時 二倍角的正弦、余弦和正切公式課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1．計算1－2sin222.5的結(jié)果等于(　　) A.　　　B. C. D. 解析：1－2sin222.5＝cos45＝. 答案：B 2．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，則△ABC是(　　) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：由sinBsinC＝cos2得sinBsinC＝， ∴2sinBsinC＝1＋cosA， ∴2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)]＝1－cos(B＋C) ∴2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC， ∴cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos(B－C)＝1， 又∵－180<B－C<180，∴B－C＝0，∴B＝C， ∴△ABC是等腰三角形． 答案：B 3．若sin＝，則cos的值是(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵sin＝cos＝， ∴cos＝cos2 ＝2cos2－1 ＝22－1 ＝－. 答案：A 4．已知tan＝2，則的值為(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：由tan＝＝2得tanα＝. 原式＝＝tanα－＝－＝－. 答案：A 5．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，則tanα的值等于(　　) A. B. C. D. 解析：∵sin2α＋cos2α＝， ∴sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝. ∴cosα＝. 又α∈， ∴cosα＝，sinα＝. ∴tanα＝. 答案：D 6. 等于(　　) A. B．1 C. D．2 解析：原式＝＝＝＝1. 答案：B 7.下列函數(shù)中，對于任意x∈R，同時滿足條件f(x)＝f(－x)和f(x－π)＝f(x)的函數(shù)是(　　) A．f(x)＝sinx B．f(x)＝sinxcosx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝cos2x－sin2x 解析：由題意可知f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)．又f(x)＝cos2x－sin2x＝cos2x，故選D. 答案：D 8．(xx吉林長春市高一期末)若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝(　　) A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x 解析：因為f(sinx)＝3－cos2x＝2＋2sin2x， 所以f(cosx)＝2＋2cos2x＝3＋cos2x，故選C. 答案：C 9．(xx華中師大附中高一期末)已知cos＝a，且0＜x＜，則的值用a表示為__________． 解析：＝ ＝(sinx＋cosx)＝2 ＝2 ＝2cos＝2a. 答案：2a 10.已知sinα＝，，求cos的值． 解析：∵α∈，sinα＝， ∴cosα＝＝， ∴cos2α＝2cos2α－1＝－1＝， ∴sin2α＝2sinαcosα＝2＝. ∴cos＝cos2αcos＋sin2αsin＝cos2α＋sin2α＝＋＝. 11．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，則tan2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：sinα＋2cosα＝，兩邊平方，再同時除以cos2α，整理得3tan2α－8tanα－3＝0，故tanα＝3或tanα＝－，代入tan2α＝，得tan2α＝－. 答案：C 12．設(shè)sin2α＝－sinα，α∈，則tan2α的值是__________． 解析：∵sin2α＝2sinαcosα＝－sinα，∴cosα＝－，又α∈，∴sinα＝，tanα＝－，∴tan2α＝＝＝. 答案： 13.已知角α的終邊經(jīng)過點P(x，－1)(x＜0)，且cosα＝x. (1)求tanα的值； (2)求的值． 解析：由條件知cosα＝x＝，解得x＝－2，故P(－2，－1)． (1)tanα＝＝. (2)因為P(－2，－1)，故sinα＝－， 所以，原式＝＝＝2sinαtanα＝－. 14.已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π. (1)求tanθ的值； (2)求的值． 解析：(1)∵tan2θ＝－2，∴＝－2， ∴tanθ＝或tanθ＝－. ∵＜θ＜π；∴tanθ＜0，∴tanθ＝－. (2)∵＝， ∴原式＝＝＝＝3＋2. 15. 設(shè)向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)． (1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b＋c|的最大值． 解析：(1)因為a與b－2c垂直，所以a(b－2c)＝ab－2ac＝0，即4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2. (2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，得|b＋c|2＝sin2β＋2sinβcosβ＋cos2β＋16cos2β－32cosβsinβ＋16sin2β＝17－30sinβcosβ＝17－15sin2β，當sin2β＝－1時取得最大值，最大值為32，所以|b＋c|的最大值為4.