2019-2020年高中數(shù)學 《一元二次不等式》教案5 蘇教版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學 《一元二次不等式》教案5 蘇教版必修5 教學目的： 1．掌握含參一元二次不等式的解決辦法； 2．培養(yǎng)數(shù)形結合的能力，分類討論、轉化的能力，綜合分析、解決問題的能力； 3．激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神 教學重點：含參一元二次不等式的解決辦法 教學難點：對參數(shù)正確的分類討論 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析： 教學過程： 一、復習引入： 1．函數(shù)、方程、不等式的關系 2．一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事項 二、講解新課： 例1解關于x的不等式 分析 此不等式為含參數(shù)k的不等式，當k值不同時相應的二次方程的判別式的值也不同，故應先從討論判別式入手. 解 (1) 當有兩個不相等的實根. 所以不等式： (2) 當有兩個相等的實根， 所以不等式，即； (3) 當無實根 所以不等式解集為. 說明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，要注意數(shù)形結合研究問題. 小結：討論，即討論方程根的情況 例2．解關于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0. 解：①將二次項系數(shù)化“+”為：(-x-12)(x+a)>0， ②相應方程的根為：-3，4，-a，現(xiàn)a的位置不定，應如何解？ ③討論： ⅰ當-a>4，即a<-4時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： ∴原不等式的解集為{x| -3<x<4或x>-a}. ⅱ當-3<-a<4，即-4<a<3時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： ∴原不等式的解集為{x| -3<x<-a或x>4}. ⅲ當-a<-3，即a>3時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： ∴原不等式的解集為{x| -a<x<-3或x>4}. ⅳ0當-a=4，即a=-4時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： ∴原不等式的解集為{x| x>-3}. ⅴ當-a=-3，即a=3時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： ∴原不等式的解集為{x| x>4}. 小結：討論方程根之間的大小情況 例3若不等式對于x取任何實數(shù)均成立，求k的取值范圍. 解：∵ (∵4x2+6x+3恒正)， ∴原不等式對x取任何實數(shù)均成立，等價于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0對x取任何實數(shù)均成立. ∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<01<k<3. ∴k的取值范圍是（1，3）. 小結：逆向思維題目，告訴解集反求參數(shù)范圍，即確定原不等式，待定系數(shù)法的一部分 例4 已知關于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-1<0的解集為R，求a的取值范圍. 分析：原不等式的解集為R，即對一切實數(shù)x不等式都成立，故必然y= a+(a-1)x+a-1的圖象開口向下，且與x軸無交點，反映在數(shù)量關系上則有a<0 且<0. 解：由題意知，要使原不等式的解集為R，必須， 即 a<-. ∴a的取值范圍是a∈(-,-). 說明：本題若無“二次不等式”的條件，還應考慮a=0的情況，但對本題講a=0時式子不恒成立.（想想為什么？） 練習：已知(-1) -(a-1)x-1<0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍. 解：若-1=0，即a=1或a=-1時，原不等式的解集為R和{x|x<}； 若-10，即a1時，要使原不等式的解集為R， 必須. ∴實數(shù)a的取值范圍是(-,1)∪{1}=(-,1). 三、小結 含參一元二次不等式的解決辦法 四、布置作業(yè) 1．如果不等式x2－2ax＋1≥(x－1)2對一切實數(shù)x都成立，a的取值范圍是 （0≤a≤1） 2．如果對于任何實數(shù)x，不等式kx2－kx＋1>0 (k>0)都成立，那么k的取值范圍是 （0<k<4） 3．對于任意實數(shù)x，代數(shù)式 (5－4a－)－2(a－1)x－3的值恒為負值，求a的取值范圍（a≥1或a<－8） 4．設α、β是關于方程 －2(k －1)x＋k＋1=0的兩個實根，求 y= ＋關于k的解析式，并求y的取值范圍 (y= ＋=4(k－)2 －, k≥3或k≤0, 得y≥2.) 五、板書設計（略） 六、課后記：