2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《基本不等式》教案6 蘇教版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 基本不等式教案6 蘇教版必修5教學(xué)目標(biāo)：1 學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握均值不等式定理；2 能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用定理證明不等式并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：均值不等式定理的證明及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等號(hào)成立的條件及解題中的轉(zhuǎn)化技巧。教學(xué)過(guò)程： 重要不等式：如果a、bR，那么a 2b 2 2ab（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號(hào)）證明：a 2b 22ab（ab）2當(dāng)ab時(shí)，（ab）20，當(dāng)ab時(shí)，（ab）20所以，（ab）20 即a 2b 2 2ab由上面的結(jié)論，我們又可得到定理：如果a，b是正數(shù)，那么 （當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號(hào)）證明：（）2（）22a b2 即 顯然，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，說(shuō)明：1）我們稱(chēng)為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)為a，b的幾何平均數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).2）a 2b 22ab和成立的條件是不同的：前者只要求a，b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a，b都是正數(shù).3）“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義是充要條件.4）數(shù)列意義問(wèn)：a，bR？例題講解：例1 已知x，y都是正數(shù)，求證：（1）如果積xy是定值P，那么當(dāng)xy時(shí)，和xy有最小值2； （2）如果和xy是定值S，那么當(dāng)xy時(shí)，積xy有最大值S2證明：因?yàn)閤，y都是正數(shù)，所以 （1）積xy為定值P時(shí)，有 xy2上式當(dāng)xy時(shí)，取“”號(hào)，因此，當(dāng)xy時(shí)，和xy有最小值2.（2）和xy為定值S時(shí)，有 xy S 2上式當(dāng)x=y時(shí)取“”號(hào)，因此，當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值S 2.說(shuō)明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應(yīng)注意三個(gè)條件：）函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù);)函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)；）等號(hào)成立條件必須存在。師：接下來(lái)，我們通過(guò)練習(xí)來(lái)進(jìn)一步熟悉均值定理的應(yīng)用.例2 ：已知a、b、c、d都是正數(shù)，求證：（abcd）（acbd）4abcd分析：此題要求學(xué)生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運(yùn)用，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)均值不等式定理的條件的認(rèn)識(shí).證明：由a、b、c、d都是正數(shù)，得0，0，abcd即（abcd）（acbd）4abcd例3 某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？分析：此題首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理.解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造價(jià)為l元，根據(jù)題意，得l240000720（x）2400007202240000720240297600當(dāng)x，即x40時(shí)，l有最小值297600因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元.評(píng)述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件.為了進(jìn)一步熟悉均值不等式定理在證明不等式與求函數(shù)最值中的應(yīng)用，我們來(lái)進(jìn)行課堂練習(xí).課本P91練習(xí)1，2，3，4.3課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)應(yīng)用它證明一些不等式及求函數(shù)的最值，但是在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意定理的適用條件。4課后作業(yè)P94習(xí)題 1，2，3教學(xué)后記：抓住重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)概念，掌握。