2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版選修2-2 考試大綱 1、了解復(fù)數(shù)的基本概念； 2、理解復(fù)數(shù)的幾何意義，并且會(huì)靈活運(yùn)用； 3、掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，會(huì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算律和加減法的幾何意義. 典型例題精析 專題一、復(fù)數(shù)的基本概念 復(fù)數(shù)的分類和復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的概念，要區(qū)分清楚，特別是虛數(shù)和純虛數(shù)的區(qū)分，注意 復(fù)數(shù)不能比較大小的，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)一定都是實(shí)數(shù).靈活結(jié)合已有的知識(shí)靈活做出處理.注意格式和書寫的規(guī)范. 例1 （1） 設(shè)復(fù)數(shù)z＝(a＋i)2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是(　　) A．－1 B．1 C. D．－ （2）．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為(　　) A．1 B．1 C．－1 D．－2 （1）[解析] z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，據(jù)條件有 ，∴a＝－1. [答案] A （2）[解析]　解法1：由x2－1＝0得，x＝1，當(dāng)x＝－1時(shí)，x2＋3x＋2＝0，不合題意，當(dāng)x＝1時(shí)，滿足，故選A. 解法2：檢驗(yàn)法：x＝1時(shí)，原復(fù)數(shù)為6i滿足，排除C、D； x＝－1時(shí)，原復(fù)數(shù)為0不滿足，排除B，故選A. [答案] A 例2 設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件： (1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限； (2)z＋2iz＝8＋ai (a∈R)，試求a的取值范圍． 解：設(shè)z＝x＋yi (x、y∈R)， 由(1)得x<0，y>0. 由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai. 即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai. 由復(fù)數(shù)相等得， 解得－6≤a＜0. 例3 .已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)； （1）；（2）零；（3）虛數(shù)；（4）純虛數(shù)；（5） 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=0上. 解：（1）當(dāng)(m+3)(m-1)=0，即m=-3或m=1時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=0上，解得 專題二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及其靈活運(yùn)用 靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，掌握復(fù)數(shù)的加法和減法的幾何意義，并且會(huì)靈活運(yùn)用于解題. 例4 已知，其中是的共軛復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù). 解：由已知得 設(shè)，代入上式得 ，解得 故復(fù)數(shù)為 例 5 (1)已知關(guān)于方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值； (2)已知f(z)=|1+|－，且f(－)=10+3i，求復(fù)數(shù). 解：（1）∵ 關(guān)于方程有實(shí)根， ∴ ,即 ∴ ，解得： （2）設(shè)、,代入得： ∴ 化簡(jiǎn)，整理得： ∴ 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓, ∴ ，由 解得： ∴ 當(dāng)時(shí)，． 專題三、綜合運(yùn)用 例6 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．(是虛數(shù)單位) （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和； （Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列． 解：（Ⅰ）由已知得，， 故． （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列， 則． 即． ， ． 與矛盾． 所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列． 達(dá)標(biāo)練習(xí) 一、選擇題 1、＝（ D ） A．2ｉ B．－1＋ｉ C．1＋ｉ D．1 2．如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（ ）. A．－2 B．1 C．2 D．1或 －2 3．若（i為虛數(shù)單位），則使的值可能是（ ） A．0 B． C． D． 4．若R，i是虛數(shù)單位，則的值為（ ） A. －1 B. －3 C. 3 D. 1 5.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6.已知復(fù)數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 7． “”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的( ) A.必要不充分條件 .充分不必要條件 .充要條件 .不充分不必要條件 8.在復(fù)平面內(nèi), 復(fù)數(shù)1 + i與i分別對(duì)應(yīng)向量和, 其中為坐標(biāo)原點(diǎn),則=（ ） A. B. C. D. 二、填空題 9．若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) ． 10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限. 11.在復(fù)平面內(nèi), 復(fù)數(shù)1 + i與i分別對(duì)應(yīng)向量和, 其中為坐標(biāo)原點(diǎn),則= . 12.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，或z+=4,z＝8，則等于 14.是虛數(shù)單位，　　　　?。? （用的形式表示，） 15.已知復(fù)數(shù)，那么的最大值是 . 參考答案 1．D 2.A 3.B 4.A 5. A 6.C 7.A 8.B 9．3 10．四 解析：因所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限. 11． 12．解析 ：可設(shè)，由得 13． 14．答案： 15．