2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且或非”二教案 北師大選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且，或，非”二教案 北師大選修1-1教學(xué)過程：學(xué)生探究過程：1、引入在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤其實(shí)，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識在數(shù)學(xué)中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別）2、思考、分析問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。（2）27是7的倍數(shù)；27是9的倍數(shù)；27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題是由命題使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題，。問題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。命題q：三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三角形相似。3、歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作“p且q”。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq,讀作“p或q”。一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作p讀作“非p”或“p的否定”。命題“pq”與命題“pq”即，命題“p且q”與命題“p或q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義相同嗎？（1）若 xA且xB，則xAB。（2）若 xA或xB，則xAB。定義中的“且”字與“或” 字與兩個命題中的“且” 字與“或” 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相當(dāng)，表明前后兩者同時兼有，同時滿足, 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.說明：符號“”與“”開口都是向下，符號“”與“”開口都是向上。注意：“p或q”，“p且q”，命題中的“p”、“q”是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分.4、命題“pq”與命題“pq”的真假的規(guī)定你能確定命題“pq”與命題“pq”的真假嗎？命題“pq”與命題“pq”的真假和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，都是真命題，所以命題是真命題。第（2）組命題中，是假命題，是真命題，但命題是真命題。pqpq真真真真假假假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假（即一假則假） （即一真則真）一般地，我們規(guī)定： 當(dāng)p，q都是真命題時，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個是真命題時，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個命題都是假命題時，pq是假命題。5、命題“p”與命題p的真假間的關(guān)系命題“p”與命題p的真假之間有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題p的真假性，概括出這兩個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，命題是真命題，而命題是假命題。第（2）組命題中，命題是假命題，而命題是真命題。由此可以看出，既然命題P是命題P的否定，那么P與P不能同時為真命題，也不能同時為假命題，也就是說，若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題；pP真假假真注意：命題的否定與否命題的區(qū)別讓學(xué)生思考：命題的否定與原命題的否命題有什么區(qū)別？命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定，因此在解題時應(yīng)分請命題的條件和結(jié)論。6、例題例1：將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“pq” 與“pq”的形式，并判斷它們的真假。（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。（2）p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).解：（1）pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.pq: 平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等. 也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分或相等.由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題, pq也是真命題（2）pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.pq: 菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直或平分.由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題, pq也是真命題（3）pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).pq: 35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題, pq是真命題說明，在用且或或聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變例2：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；（3）22解略例3、判斷下列命題的真假；（1）6是自然數(shù)且是偶數(shù)（2）是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是AB的子集或是AB的子集；（4）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等解略例4、寫出下表中各給定語的否定語。若給定語為等于大于是都是至多有一個至少有一個其否定語分別為 解：“等于”的否定語是“不等于”； “大于”的否定語是“小于或者等于”； “是”的否定語是“不是”； “都是”的否定語是“不都是”； “至多有一個”的否定語是“至少有兩個”； “至少有一個”的否定語是“一個都沒有”；例5、寫出下列命題的否定，判斷下列命題的真假（1）p：y sinx 是周期函數(shù)；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集。解略.7鞏固練習(xí) ：2練習(xí)第1，2題8.教學(xué)反思：（） 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”的含義（） 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”解決問題（） 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題pqPqPqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真作業(yè)：P20：習(xí)題.組第1、2題