2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.14《直線與圓的位置關(guān)系》教案 蘇教版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.14直線與圓的位置關(guān)系教案 蘇教版必修2【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交知識網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1依據(jù)直線和圓的方程，能熟練求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；2能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系；3理解直線和圓的三種位置關(guān)系與相應(yīng)的直線和圓的方程所組成的二元二次方程組的解的對應(yīng)關(guān)系；4會處理直線與圓相交時所得的弦長有關(guān)的問題；5靈活處理與圓相交的問題【課堂互動】自學(xué)評價1直線與圓有一個交點(diǎn)稱為 相切，有兩個交點(diǎn)稱為相交，沒有交點(diǎn)稱為相離2.設(shè)圓心到直線的距離為，圓半徑為，當(dāng)時，直線與圓相離， 當(dāng)時，直線與圓相切，當(dāng)時，直線與圓相交3.直線與圓的方程聯(lián)立方程組，若方程組無解，則直線與圓相離，若方程組僅有一組解，則直線與圓相切，若方程組有兩組不同的解，則直線與圓相交【精典范例】例1：求直線和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷它們的位置關(guān)系分析：直線方程和圓的方程聯(lián)立方程組即可【解】直線和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解解這個方程組，得所以公共點(diǎn)坐標(biāo)為直線和圓有兩個公共點(diǎn)，所以直線和圓相交例2：自點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出直線方程，再根據(jù)直線和圓相切求解【解】法1：當(dāng)直線垂直于軸時，直線與圓相離，不滿足條件當(dāng)直線不垂直于軸時，可設(shè)直線的方程為即如圖，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，故解得或因此，所求直線的方程是或法2：當(dāng)直線垂直于軸時，直線與圓相離，不滿足條件當(dāng)直線不垂直于軸時，可設(shè)直線的方程為由于直線與圓相切，所以方程組僅有一組解由方程組消去，得關(guān)于的一元二次方程，因為一元二次方程有兩個相等實根，所以判別式解得或因此，所求直線的方程是或點(diǎn)評:該題用待定系數(shù)法先設(shè)直線方程，應(yīng)注意直線的斜率是否存在的問題本題給出了兩種解法，可以看到用“幾何法”來解題運(yùn)算量要小的多例3：求直線被圓截得的弦長分析： 可利用圓心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形的性質(zhì)解題【解】法1:如圖，設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)），所以所以 法2:直線和圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解解得所以公共點(diǎn)坐標(biāo)為直線被圓截得的弦長為追蹤訓(xùn)練一1.求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程答案：2. 自點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程答案：3.從圓外一點(diǎn)向圓引切線，求切線長答案：【選修延伸】一、圓、切線、截距 例4: 已知圓，求該圓與軸和軸的截距相等的切線的方程.分析：用待定系數(shù)法求解【解】由題意設(shè)切線與軸和軸的截距為，則時，設(shè)的方程為，即，因為直線和圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，故解得或所以的方程為或時，設(shè)的方程為，即所以，解得或所以的方程為或綜上所述：的方程為或或或.點(diǎn)評:本題較為復(fù)雜，要討論的情況比較多，解題過程中要注重分析 例5：若直線與恰有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.分析：由題意可化為表示一個右半圓，如圖所示，對于當(dāng)變化時所得的直線是互相平行的，由圖可知與半圓有一個交點(diǎn)與半圓正好有兩個交點(diǎn)，所以位于和之間的直線都與半圓只有一個交點(diǎn)，另外與半圓相切也符合題意【解】由題意可化為表示一個右半圓，如圖所示直線的方程為：，直線的方程為：，因為直線與半圓相切，所以，解得所以直線的方程為：，由圖可知位于和之間的直線都與半圓只有一個交點(diǎn)，且與半圓相切，所以實數(shù)的取值范圍為：或點(diǎn)評:本題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法去解題思維點(diǎn)拔：在解決直線與圓的位置關(guān)系的問題時，我們通常采用“幾何法”例如，求與圓相切的直線方程時，先用待定系數(shù)法設(shè)出直線方程，然后根據(jù)即可求得這種數(shù)形結(jié)合的思想貫穿了整個章節(jié)追蹤訓(xùn)練二1已知圓，求該圓與軸和軸的截距的絕對值相等的切線的方程答案：或2若直線與有兩個不同的交點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍答案： 第14課 直線與圓的位置關(guān)系分層訓(xùn)練1直線與圓的位置關(guān)系為： （ ）相離 相切 相交但直線不過圓心相交且直線過圓心2圓 到直線的距離為的點(diǎn)共有 （ ）1個 2個 3個 4個3圓與軸交于兩點(diǎn)，圓心為，若，則的值是 （ ） 4若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是 （ ）在圓上 在圓外在圓內(nèi) 不能確定5過圓上一點(diǎn)作圓的切線，該切線的方程為 6與直線垂直，且與圓相切的直線方程是 7圓截直線所得的弦長等于 8過向圓引切線，求切線方程并求切線長。9一個圓與軸相切，在直線上截得的弦長為，圓心在直線上，求該圓的方程拓展延伸10已知直線與圓（其圓心為點(diǎn)）交于兩點(diǎn)，若，求實數(shù)的值11自點(diǎn)射出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切 ，求光線所在直線方程