2019-2020年高中數(shù)學 第十課時 誘導公式教案(2) 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第十課時 誘導公式教案(2) 蘇教版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學 第十課時 誘導公式教案(2) 蘇教版必修4教學目標:理解誘導公式的推導方法,掌握誘導公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明,培養(yǎng)學生化歸、轉化的能力;通過誘導公式的應用,使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.教學重點:理解并掌握誘導公式.教學難點:誘導公式的應用求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式,證明簡單的三角恒等式.教學過程:.復習回顧公式一公式四函數(shù)名不變,正負看象限.檢查預習情況由與的終邊關于直線yx對稱,可得:公式五:sin()cos,cos()sin利用公式二和公式五可得:公式六:sin()cos,cos()sin公式一公式六統(tǒng)稱為誘導公式.例題分析課本P22例3,例4補充例題:例1化簡解:原式例2化簡解:原式cos300例2已知關于x的方程4x22(m1)xm0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦,求實數(shù)m的值.分析:依據(jù)已知條件及根與系數(shù)關系,列出關于m的方程去求解.解:設直角三角形的兩個銳角分別為、,則可得,cossin方程4x22(m1)xm0中4(m1)244m4(m1)20當mR,方程恒有兩實根.又coscossincoscoscossincos由以上兩式及sin2cos21,得12()2 解得m當m時,coscos0,coscos0,滿足題意,當m時,coscos0,這與、是銳角矛盾,應舍去.綜上,m.課堂練習課本P23練習 1、2、3、4.課時小結本節(jié)課同學們自己導出了公式五、公式六,完成了教材中誘導公式的學習任務,為求任意角的三角函數(shù)值“鋪平了道路”.利用這些公式,可把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù),為求值帶來很大的方便,這種轉化的思想方法,是我們經(jīng)常用到的一種解題策略,要細心去體會、去把握.利用這些公式,還可以化簡三角函數(shù)式,證明簡單的三角恒等式,我們要多練習,在應用中達到熟練掌握的程度.課后作業(yè)課本P24習題14、15、18.誘導公式(二)1下列不等式中,正確的是 ( )A.sinsin B.tantan()C.sin()sin() D.cos()cos()2tan300sin450的值為 ( )A.1B.1 C.1D.13已知cos(),是第一象限角,則sin()和tan的值分別為( )A. , B., C.,D.,4已知x(1,),則|cosx|cos|cosxcos|的值是 ( )A.0 B.1 C.2D.15 . 6若是第三象限角,則= . 7sin2(x)sin2(x) . 8已知sin()cos() (,求sincos與sin3()cos3()的值.9設sin,cos,且、不在同一象限,求sin()的值.10已知cos(75),其中為第三象限角,求cos(105)sin(105)的值.誘導公式(二)答案1B 2B 3B 4A 5 6sincos 718已知sin()cos() (,求sincos與sin3()cos3()的值.分析:對已知條件中的式子與所求式子先利用誘導公式化簡,求得sincos,進而求得sincos的值.解:sin()cos() ()sincos將其兩邊平方得:12sincossincos, sincos又sin3()cos3()sin3()cos3()sin3()cos3()sin3cos3(cossin)(cos2sincoscos2)(1)9設sin,cos,且、不在同一象限,求sin()的值.分析:依據(jù)已知條件可得、滿足條件的情況有:(1)在第一象限,在第二象限;(2)在第一象限,在第三象限;(3)在第二象限,在第三象限.解:(1)當在第一象限,在第三象限時,2k (kZ),2n (nZ),則有:2(kn)sin()sin(2)當在第一象限,在第二象限時,2k (kZ),2n(nZ)則有:2(kn)sin()sinsin1(3)當在第二象限,在第三象限時,2k(kZ),2n(nZ)則有:2(kn)sin(+)sinsin 綜上,得sin(+) 10已知cos(75),其中為第三象限角,求cos(105)sin(105)的值.分析:依據(jù)已知條件與所求結論,尋求它們的關系(75)(105)180,結合三角函數(shù)誘導公式求得.解:cos(105)cos180(75)cos(75)sin(105)sin180(75)sin(75)cos(75) 0又為第三象限角,75為第四象限角sin(75)cos(105)sin(105)