2019-2020年高中數(shù)學 第十課時 誘導公式教案（2） 蘇教版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第十課時 誘導公式教案（2） 蘇教版必修4教學目標：理解誘導公式的推導方法，掌握誘導公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明，培養(yǎng)學生化歸、轉化的能力；通過誘導公式的應用，使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.教學重點：理解并掌握誘導公式.教學難點：誘導公式的應用求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明簡單的三角恒等式.教學過程：.復習回顧公式一公式四函數(shù)名不變，正負看象限.檢查預習情況由與的終邊關于直線yx對稱，可得：公式五：sin（）cos，cos（）sin利用公式二和公式五可得：公式六：sin（）cos，cos（）sin公式一公式六統(tǒng)稱為誘導公式.例題分析課本P22例3，例4補充例題：例1化簡解：原式例2化簡解：原式cos300例2已知關于x的方程4x22(m1)xm0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦，求實數(shù)m的值.分析：依據(jù)已知條件及根與系數(shù)關系，列出關于m的方程去求解.解：設直角三角形的兩個銳角分別為、，則可得，cossin方程4x22(m1)xm0中4（m1)244m4(m1)20當mR，方程恒有兩實根.又coscossincoscoscossincos由以上兩式及sin2cos21，得12()2 解得m當m時，coscos0，coscos0，滿足題意，當m時，coscos0，這與、是銳角矛盾，應舍去.綜上，m.課堂練習課本P23練習 1、2、3、4.課時小結本節(jié)課同學們自己導出了公式五、公式六，完成了教材中誘導公式的學習任務，為求任意角的三角函數(shù)值“鋪平了道路”.利用這些公式，可把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)，為求值帶來很大的方便，這種轉化的思想方法，是我們經(jīng)常用到的一種解題策略，要細心去體會、去把握.利用這些公式，還可以化簡三角函數(shù)式，證明簡單的三角恒等式，我們要多練習，在應用中達到熟練掌握的程度.課后作業(yè)課本P24習題14、15、18.誘導公式（二）1下列不等式中，正確的是 （ ）A.sinsin B.tantan()C.sin()sin() D.cos()cos()2tan300sin450的值為 （ ）A.1B.1 C.1D.13已知cos()，是第一象限角，則sin（）和tan的值分別為（ ）A. ， B.， C.，D.，4已知x(1，)，則|cosx|cos|cosxcos|的值是 （ ）A.0 B.1 C.2D.15 . 6若是第三象限角，則= . 7sin2(x)sin2(x) . 8已知sin（）cos() (，求sincos與sin3（）cos3()的值.9設sin，cos，且、不在同一象限，求sin（)的值.10已知cos(75)，其中為第三象限角，求cos(105)sin(105)的值.誘導公式（二）答案1B 2B 3B 4A 5 6sincos 718已知sin（）cos() (，求sincos與sin3（）cos3()的值.分析：對已知條件中的式子與所求式子先利用誘導公式化簡，求得sincos，進而求得sincos的值.解：sin（）cos() ()sincos將其兩邊平方得：12sincossincos， sincos又sin3（）cos3()sin3()cos3()sin3()cos3()sin3cos3(cossin)(cos2sincoscos2)（1)9設sin，cos，且、不在同一象限，求sin（)的值.分析：依據(jù)已知條件可得、滿足條件的情況有：（1）在第一象限，在第二象限；（2）在第一象限，在第三象限；（3）在第二象限，在第三象限.解：（1）當在第一象限，在第三象限時，2k (kZ)，2n (nZ)，則有：2(kn)sin()sin(2)當在第一象限，在第二象限時，2k (kZ)，2n(nZ)則有：2(kn)sin()sinsin1(3)當在第二象限，在第三象限時，2k(kZ)，2n(nZ)則有：2(kn)sin(+)sinsin 綜上，得sin（+） 10已知cos(75)，其中為第三象限角，求cos(105)sin(105)的值.分析：依據(jù)已知條件與所求結論，尋求它們的關系（75)(105)180，結合三角函數(shù)誘導公式求得.解：cos(105)cos180(75)cos(75)sin(105)sin180(75)sin(75)cos(75) 0又為第三象限角，75為第四象限角sin（75)cos(105)sin(105)