2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量的數(shù)量積教學(xué)案 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量的數(shù)量積教學(xué)案 蘇教版選修2-1周次7課題 空間向量的數(shù)量積2課時(shí)授課形式新授主編審核教學(xué)目標(biāo)1掌握空間向量的夾角的概念，掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律，了解空間向量數(shù)量積的幾何意義；2掌握空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式，會(huì)用向量的方法解決有關(guān)垂直、夾角和距離問題。重點(diǎn)難點(diǎn)1.空間向量的夾角的概念，掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律2.用向量的方法解決有關(guān)垂直、夾角和距離課堂結(jié)構(gòu)教學(xué)過程1、 自主探究1. 設(shè)是空間兩個(gè)非零向量，我們把數(shù)量 叫做的數(shù)量積，記作，即= 。2. 如果，則說兩個(gè)向量與 ，記作 。3. （1） ；（2）= = 。4. 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算律 。5. 設(shè)空間兩個(gè)非零向量=（），=（），則= 。特別的， 。 = 。2、 創(chuàng)設(shè)情景1、空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；2、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律；3、平面向量的數(shù)量積、夾角、模等概念。三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1、夾角定義：是空間兩個(gè)非零向量，過空間任意一點(diǎn)O，作，則叫做向量與向量的夾角，記作規(guī)定：特別地，如果，那么與同向；如果，那么與反向；如果，那么與垂直，記作。2、數(shù)量積（1）設(shè)是空間兩個(gè)非零向量，我們把數(shù)量叫作向量的數(shù)量積，記作，即（2）夾角：（3）運(yùn)算律；（4）模長公式：若，則，（5）兩點(diǎn)間的距離公式：若，則，或（6）四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1已知，求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度；（2）到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件點(diǎn)評(píng)：到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面，若將點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)向量，發(fā)現(xiàn)與共線。2、例2 已知三角形的頂點(diǎn)是，試求這個(gè)三角形的面積。分析：可用公式來求面積3、在空間四邊形OABC中，OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,OAC=45,OAB=60,求OA與BC的夾角的余弦值。4、已知，求的值。 思路點(diǎn)撥：空間兩個(gè)向量的夾角的定義和取值范圍、兩個(gè)向量垂直的定義和符號(hào)，都與平面向量相同，且平面向量中數(shù)量積的有關(guān)概念、運(yùn)算以及處理問題的方法也可以推廣到空間。5、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1E1=D1F1=A1B1,求BE1與DF1所成角的余弦.6、如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,點(diǎn)M，N分別A1B1和A1A的中點(diǎn)。（1） 求的長（2） 求的值。（3） 求證：A1BC1M五、回顧總結(jié)六、布置作業(yè)學(xué)后、教后反思：