2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 6.2求曲線的方程 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 6.2求曲線的方程 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.掌握求軌跡方程建立坐標(biāo)系的一般方法，熟悉求曲線方程的五個(gè)步驟.2.掌握求軌跡方程的幾種常用方法1求曲線方程的一般步驟(1)建立適當(dāng)?shù)腳；(2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)；(3)列出符合條件p(M)的方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0為_；(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上2求曲線方程(軌跡方程)的常用方法有直接法、代入法、定義法、參數(shù)法、待定系數(shù)法一、填空題1已知點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，C(0,3)，則ABC底邊AB的中線的方程是_2與點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)的連線的斜率之積為1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_3與圓x2y24x0外切，又與y軸相切的圓的圓心軌跡方程是_4拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸重合于橢圓9x24y236短軸所在的直線，拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3，則拋物線的方程為_5.設(shè)過點(diǎn)P（x,y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2，且1，則P點(diǎn)的軌跡方程是_6到直線xy0與2xy0距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是_7方程(xy1)0表示的曲線是_8.直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點(diǎn)A（1,2）與動(dòng)點(diǎn)P（x,y）滿足4，則點(diǎn)P的軌跡方程是_二、解答題9設(shè)圓C：(x1)2y21，過原點(diǎn)O作圓C的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程10已知ABC的兩頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(0,0)，B(6，0)，頂點(diǎn)C在曲線yx23上運(yùn)動(dòng)，求ABC重心的軌跡方程能力提升11.如圖，已知點(diǎn)F（1,0），直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程12.如圖所示，圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O24，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N)為切點(diǎn)，使得PMPN.試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程1求軌跡方程的五個(gè)步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、證明2明確求軌跡和求軌跡方程的不同3求出軌跡方程時(shí)，易忽視對(duì)變量的限制條件，在化簡變形的過程中若出現(xiàn)了非等價(jià)變形，在最后應(yīng)把遺漏的點(diǎn)補(bǔ)上，把多余的點(diǎn)刪去26.2求曲線的方程知識(shí)梳理1(1)坐標(biāo)系(4)最簡形式作業(yè)設(shè)計(jì)1x0(0y3)解析直接法求解，注意ABC底邊AB的中線是線段，而不是直線2x2y21(x1)解析設(shè)P(x，y)，則kPA，kPB，所以kPAkPB1.整理得x2y21，又kPA、kPB存在，所以x1.故所求軌跡方程為x2y21 (x1)3y28x(x>0)和y0 (x<0)解析設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，動(dòng)圓半徑為r，則定圓圓心為C(2,0)，半徑r2.由題設(shè)得MC2r，又r|x|.MC2|x|，故2|x|，化簡得y24x4|x|，當(dāng)x>0時(shí)，y28x；當(dāng)x<0時(shí)，y0，當(dāng)x0時(shí)，不符合題意所求軌跡方程為y28x (x>0)和y0 (x<0)4y212x或y212x解析橢圓9x24y236可化為1，得拋物線的對(duì)稱軸為x軸設(shè)拋物線的方程為y2ax(a0)，又拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3，則有|3，|a|12，即a12.故所求拋物線方程為y212x或y212x.5.x23y21(x>0，y>0)解析如圖所示，若P(x，y)，設(shè)A(x1,0)，B(0，y2)，因?yàn)?，所以(x，yy2)2(x1x，y)，即x1x，y23y.因此有A，B(0,3y)，(x，y)，1，x23y21(x>0，y>0)，即為點(diǎn)P的軌跡方程6x26xyy20解析設(shè)該動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則，化簡得x26xyy20.7射線xy10(x1)與直線x1解析由(xy1)0得或即xy10(x1)，或x1.所以，方程表示的曲線是射線xy10(x1)和直線x1.8x2y40解析由4知，x2y4，即x2y40，點(diǎn)P的軌跡方程是x2y40.9解方法一直接法：如圖所示，設(shè)OQ為過點(diǎn)O的一條弦，P(x，y)為其中點(diǎn)，則CPOQ.設(shè)OC中點(diǎn)為M(，0)，則MPOC，由兩點(diǎn)間距離公式得方程，考慮軌跡的范圍知0<x1.所以弦的中點(diǎn)軌跡方程為(x)2y2(0<x1)方法二定義法：如圖所示，設(shè)OQ為過點(diǎn)O的一條弦，P(x，y)為其中點(diǎn)，則CPOQ，即OPC90，設(shè)OC中點(diǎn)為M(，0)，所以PMOC，所以動(dòng)點(diǎn)P在以M(，0)為圓心，OC為直徑的圓上，圓的方程為(x)2y2.因?yàn)樗飨业闹悬c(diǎn)應(yīng)在已知圓的內(nèi)部，所以弦中點(diǎn)軌跡方程為(x)2y2(0<x1)方法三代入法：如圖所示，設(shè)OQ為過點(diǎn)O的一條弦，P(x，y)為其中點(diǎn)，設(shè)Q(x1，y1)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得即又因?yàn)辄c(diǎn)Q(x1，y1)在C上，所以(x11)2y1.將代入上式得(2x1)2(2y)21，即(x)2y2，又因?yàn)镺Q為過O的一條弦，所以0<x12，所以0<x1，因此所求軌跡方程為(x)2y2(0<x1)方法四參數(shù)法：如圖所示，設(shè)OQ為過O的一條弦，P(x，y)為其中點(diǎn)，動(dòng)弦OQ所在直線的方程為ykx，代入圓的方程得(x1)2k2x21，即(1k2)x22x0.設(shè)方程(1k2)x22x0的兩根為x1，x2，所以x，ykx.消去參數(shù)k得：x2xy20，所以，所求軌跡方程為2y2 (0<x1)10解設(shè)G(x，y)為所求軌跡上任一點(diǎn)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，則由重心坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)C(x，y)在曲線yx23上，3y(3x6)23，整理，得y3(x2)21，故所求的軌跡方程為y3(x2)21.11解設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(1，y)，由得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化簡得C：y24x.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y24x.12.解以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則O1(2,0)，O2(2,0)由已知PMPN，PM22PN2.又兩圓的半徑均為1，PO12(PO1)設(shè)P(x，y)，則(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x6)2y233 (或x2y212x30)