2019-2020年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程章末檢測 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程章末檢測 蘇教版選修2-1一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1下圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬_米答案2解析建立坐標系如圖所示則拋物線方程為x22py(p0)點(2，2)在拋物線上，p1，即拋物線方程為x22y.當y3時，x.水面下降1米后，水面寬為2米2雙曲線1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為_答案解析依題意兩條漸近線方程必為yx，則ab，所以ca，故雙曲線的離心率為.3若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為_答案4解析橢圓1的右焦點為(2,0)，而拋物線y22px的焦點為(，0)，則2，故p4.4ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是_答案4解析由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得ABC的周長為4a4.5若方程1表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是_答案m>25解析由解得m的取值范圍是m>25.6設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為yx，則該雙曲線的離心率e為_答案解析由于焦點在x軸上，故漸近線方程為yx，可得，又c2a2b2，可解得e的值為.7拋物線y22px(p>0)上有一點M縱坐標為4，這點到準線的距離為6，則拋物線的方程是_答案y28x或y216x解析由已知得點M的橫坐標xM(p>0)，又xM6，即6，解得p4或p8.故拋物線的方程是y28x或y216x.8設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y22px(p>0)的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正方向的夾角為60，則|_.答案p解析依題意可設AF所在直線方程為y0(x)tan60，y(x)聯(lián)立解得x或，與x軸正向夾角為60，x，yp，|p.9設拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足，如果直線AF斜率為，那么PF_.答案8解析由題意可知，AFO60，由焦點到準線的距離為4，所以AF8，PAFO，PAF60，又由拋物線的定義，知PAPF，因而PAF為正三角形，所以PFAF8.10在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為_答案解析不妨設橢圓方程為1(a>b>0)，則有即得e.11與雙曲線1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(，4)的雙曲線方程為_答案1解析由題意可設所求雙曲線方程為(0)，雙曲線經(jīng)過點(，4)，5，所求雙曲線方程為1.12若中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓短軸端點是雙曲線y2x21的頂點，且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1，則該橢圓的方程為_答案y21解析由雙曲線y2x21的頂點坐標為(0，1)，可得橢圓的b1；又雙曲線的離心率為，從而由已知得橢圓的離心率為，橢圓的a，該橢圓的方程為y21.13如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是_答案解析設AF1x，AF2y，因為點A為橢圓C1：y21上的點，所以2a4，b1，c；所以AF1AF22a4，即xy4；又四邊形AF1BF2為矩形，所以AFAFF1F，即x2y2(2c)2(2)212，由得：解得x2，y2，設雙曲線C2的實軸長為2a，焦距為2c，則2aAF2AF1yx2，2c22，所以雙曲線C2的離心率e.14已知拋物線C1：yx2(p0)的焦點與雙曲線C2：y21的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p_.答案解析經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線為yx.拋物線的焦點為F(0，)，雙曲線的右焦點為F2(2,0)yx，所以在M(x0，)處的切線斜率為，即x0，所以x0p，即三點F(0，)，F(xiàn)2(2,0)，M(p，)共線，所以，即p.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)如圖，在P處有一堆肥料沿道路PA或PB送到矩形的一塊田ABCD中，已知PA100m，PB150m，BC60m，APB60，能否在田中確定一條界線，使位于界線一側的點沿道路PA送肥料較近而另一側的點沿PB送肥料較近？如果能，說出這條界線是什么曲線？并求出它的方程解設M是界線上任一點，則PAMAPBMB，MAMBPAPB50(常數(shù))，界線是以A、B為焦點的雙曲線一支(右支)如圖建立直角坐標系，設1(a>0，b>0)，由余弦定理得2cAB50，c25，a25，b2c2a23750，界線方程：1(x25，y0)16(14分)橢圓1(a，b>0)的兩個焦點F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1F1F2，PF1，PF2；(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l過圓x2y24x2y0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程解(1)因為點P在橢圓C上，所以2aPF1PF26，a3.在RtPF1F2中，F(xiàn)1F22，故橢圓的半焦距c，從而b2a2c24，所以橢圓C的方程為1.(2)設A、B的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)由圓的方程為(x2)2(y1)25，得圓心M的坐標為(2,1)從而可設直線l的方程為yk(x2)1，代入橢圓C的方程得(49k2)x2(36k218k)x36k270.因為A、B關于點M對稱，所以2.解得k，所以直線l的方程為y(x2)1，即8x9y250(經(jīng)檢驗，符合題意)17(14分)如圖，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程解(1)由得x24x4b0，(*)因為直線l與拋物線C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40，解得x2，代入x24y，得y1.故點A(2,1)，因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y1的距離，即r|1(1)|2，所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.18(16分)已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；(3)在(2)的條件下求F1MF2的面積(1)解離心率e，雙曲線為等軸雙曲線，可設其方程為x2y2(0)，則由點(4，)在雙曲線上，可得42()26，雙曲線方程為x2y26.(2)證明點M(3，m)在雙曲線上，32m26，m23，又雙曲線x2y26的焦點為F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，(23，m)(23，m)(3)2(2)2m291230，MF1MF2，點M在以F1F2為直徑的圓上(3)解4|m|6.19(16分)已知橢圓G：1 (a>b>0)的離心率為，右焦點為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以橢圓G的方程為1.(2)設直線l的方程為yxm.由，得4x26mx3m2120.設A、B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2) (x1<x2)，AB中點為E(x0，y0)，則x0，y0x0m；因為AB是等腰PAB的底邊，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此時方程為4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以AB3.此時，點P(3,2)到直線AB：xy20的距離d，所以PAB的面積SABd.20(16分)橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.(1)求橢圓C的方程；(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連結PF1，PF2，設F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m,0)，求m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，過P點作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k0，試證明為定值，并求出這個定值.解(1)由于c2a2b2，將xc代入橢圓方程1得y，由題意知1，即a2b2.又e，所以a2，b1.所以橢圓方程為y21.(2)由題意可知：，設P(x0，y0)其中x4，將向量坐標代入并化簡得：m(4x16)3x12x0，因為x4, 所以mx0，而x0(2,2)，所以m(，) .(3)由題意可知，l為橢圓的在p點處的切線，由導數(shù)法可求得，切線方程為y0y1，所以k，而k1，k2，代入中得4()8.因此，為定值，這個定值為8.