2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《基本不等式》教案3 蘇教版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《基本不等式》教案3 蘇教版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 基本不等式教案3 蘇教版必修5一、教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能:理解兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明;理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋(2)過程與方法 :本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明,從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可加深學(xué)生對(duì)定理的理解,并為以后實(shí)際問題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個(gè)定理的證明要注重嚴(yán)密性,老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù),培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)(3)情感與價(jià)值:培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力,并通過不等式的幾何解釋,豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):兩個(gè)不等式的證明和區(qū)別教學(xué)難點(diǎn):理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵三、教學(xué)過程提問1:我們把“風(fēng)車”造型抽象成圖3.4-2.在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的長為、,那么正方形的邊長為多少?面積為多少呢?(,)提問2:那4個(gè)直角三角形的面積和是多少呢? ( )提問3:根據(jù)觀察4個(gè)直角三角形的面積和正方形的面積,我們可得容易得到一個(gè)不等式,。什么時(shí)候這兩部分面積相等呢?(當(dāng)直角三角形變成等腰直角三角形,即時(shí),正方形EFGH變成一個(gè)點(diǎn),這時(shí)有)1、一般地,對(duì)于任意實(shí)數(shù) 、,我們有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立。提問4:你能給出它的證明嗎?證明: 所以 注意強(qiáng)調(diào) (1) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), (2)特別地,如果 用和代替、,可得,也可寫成,引導(dǎo)學(xué)生利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)提問5:觀察圖形3.4-3,你能得到不等式的幾何解釋嗎? 練習(xí)、已知:求證: 例3、若, 比較的大小例4、當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域。例5、若實(shí)數(shù)滿足求的最小值四:課堂小結(jié):比較兩個(gè)重要不等式的聯(lián)系和區(qū)別