2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3.2雙曲線的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3.2雙曲線的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì).2.了解雙曲線的漸近性及漸近線的概念.3.掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系1雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)焦點(diǎn)焦距范圍對稱性頂點(diǎn)軸長實(shí)軸長_，虛軸長_離心率漸近線(2)雙曲線1的兩個(gè)頂點(diǎn)為A1(a,0)、A2(a,0)設(shè)B1(0，b)、B2(0，b)，線段A1A2叫做雙曲線的_，它的長等于2a，a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，線段B1B2叫做雙曲線的_，它的長等于2b，b叫做雙曲線的虛半軸長實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做_雙曲線，等軸雙曲線的漸近線方程為_(3)當(dāng)雙曲線的離心率e由小變大時(shí)，雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得_，原因是，當(dāng)e增大時(shí)，也增大，漸近線的斜率的絕對值_一、填空題1設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為_2以雙曲線1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是_3雙曲線與橢圓4x2y21有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的方程為_4已知雙曲線1 (a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，且PF1PF2，PF1PF24ab，則雙曲線的離心率是_.5已知雙曲線1 (a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF14PF2，則此雙曲線的離心率e的最大值為_6兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且a>b，則雙曲線1的離心率e_.7在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且a10，cb6，則頂點(diǎn)A運(yùn)動的軌跡方程是_8與雙曲線1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)(3，2)的雙曲線方程為_二、解答題9根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)經(jīng)過點(diǎn)，且一條漸近線為4x3y0；(2)P(0,6)與兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直，與兩個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角為.10已知雙曲線的漸近線方程為3x4y0，求此雙曲線的離心率能力提升11設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為_12過雙曲線1 (a>0，b>0)的右焦點(diǎn)F作雙曲線斜率大于零的漸近線的垂線l，垂足為P，設(shè)l與雙曲線的左、右兩支相交于點(diǎn)A、B.(1)求證：點(diǎn)P在直線x上；(2)求雙曲線的離心率e的范圍；1雙曲線1 (a>0，b>0)既關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，又關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；其頂點(diǎn)為(a，0)，實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b；其上任一點(diǎn)P(x，y)的橫坐標(biāo)均滿足|x|a.2雙曲線的離心率e的取值范圍是(1，)，其中c2a2b2，且，離心率e越大，雙曲線的開口越大3雙曲線1 (a>0，b>0)的漸近線方程為yx，也可記為0；與雙曲線1具有相同漸近線的雙曲線的方程可表示為 (0)23.2雙曲線的幾何性質(zhì)知識梳理1.標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|2c范圍xa或xa，yRya或ya，xR對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)軸長實(shí)軸長2a，虛軸長2b離心率e(e>1)漸近線yxyx2.(1)中心(2)實(shí)軸虛軸等軸yx(3)開闊增大作業(yè)設(shè)計(jì)1yx解析由題意知，2b2,2c2，則b1，c，a；雙曲線的漸近線方程為yx.2x2y210x90解析雙曲線1的右焦點(diǎn)為(5,0)，漸近線為yx，即4x3y0.r4.所求圓方程為(x5)2y216，即x2y210x90.32y24x21解析由于橢圓4x2y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又由漸近線方程為yx，得，即a22b2，又由2a2b2，得a2，b2，又由于焦點(diǎn)在y軸上，因此雙曲線的方程為2y24x21.4.解析由題意，|PF1PF2|2a，PFPF4c2.平方得PFPF2PF1PF24a2，即4c28ab4a2，因此b2a.由于c2a24a2，因此c25a2，即e.5.解析|PF1PF2|2a，即3PF22a，所以PF2ca，即2a3c3a，即5a3c，則.6.解析ab5，ab6，解得a，b的值為2或3.又a>b，a3，b2.c，從而e.7.1(x>3)解析以BC所在直線為x軸，BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則B(5,0)，C(5,0)，而ABAC6<10.故A點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支，其方程為1(x>3)8.1解析所求雙曲線與雙曲線1有相同的漸近線，可設(shè)所求雙曲線的方程為 (0)點(diǎn)(3,2)在雙曲線上，.所求雙曲線的方程為1.9解(1)因直線x與漸近線4x3y0的交點(diǎn)坐標(biāo)為，而3<|5|，故雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為1，由解得故所求的雙曲線方程為1.(2)設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)依題意，它的焦點(diǎn)在x軸上因?yàn)镻F1PF2，且OP6，所以2cF1F22OP12，所以c6.又P與兩頂點(diǎn)連線夾角為，所以aOPtan2，所以b2c2a224.故所求的雙曲線方程為1.10解由漸近線方程3x4y0，即0，可設(shè)雙曲線方程為 (R且0)，即1.當(dāng)>0時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，c216925，所以e.當(dāng)<0時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，方程化為1，所以c225，a29，所以e.故所求雙曲線的離心率為或.11.解析設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為yx，而kBF，()1，整理得b2ac.c2a2ac0，兩邊同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)12(1)證明設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F(c,0)，斜率大于零的漸近線方程為yx.則l的方程為y(xc)，從而點(diǎn)P坐標(biāo)為.因此點(diǎn)P在直線x上(2)解由消去y得(b4a4)x22a4cxa2(a2c2b4)0.A、B兩點(diǎn)分別在雙曲線左、右兩支上，設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為xA、xB.由b4a40且xAxB<0.即<0，得b2>a2.即>1，e>.故e的取值范圍為(，)