2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3.2雙曲線的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3.2雙曲線的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 3.2雙曲線的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì).2.了解雙曲線的漸近性及漸近線的概念.3.掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系1雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>0,b>0)1(a>0,b>0)圖形性質(zhì)焦點(diǎn)焦距范圍對稱性頂點(diǎn)軸長實(shí)軸長_,虛軸長_離心率漸近線(2)雙曲線1的兩個(gè)頂點(diǎn)為A1(a,0)、A2(a,0)設(shè)B1(0,b)、B2(0,b),線段A1A2叫做雙曲線的_,它的長等于2a,a叫做雙曲線的實(shí)半軸長,線段B1B2叫做雙曲線的_,它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做_雙曲線,等軸雙曲線的漸近線方程為_(3)當(dāng)雙曲線的離心率e由小變大時(shí),雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得_,原因是,當(dāng)e增大時(shí),也增大,漸近線的斜率的絕對值_一、填空題1設(shè)雙曲線1(a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為2,則雙曲線的漸近線方程為_2以雙曲線1的右焦點(diǎn)為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程是_3雙曲線與橢圓4x2y21有相同的焦點(diǎn),它的一條漸近線方程為yx,則雙曲線的方程為_4已知雙曲線1 (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是雙曲線上一點(diǎn),且PF1PF2,PF1PF24ab,則雙曲線的離心率是_.5已知雙曲線1 (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且PF14PF2,則此雙曲線的離心率e的最大值為_6兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是,一個(gè)等比中項(xiàng)是,且a>b,則雙曲線1的離心率e_.7在ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,且a10,cb6,則頂點(diǎn)A運(yùn)動的軌跡方程是_8與雙曲線1有共同的漸近線,并且經(jīng)過點(diǎn)(3,2)的雙曲線方程為_二、解答題9根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)經(jīng)過點(diǎn),且一條漸近線為4x3y0;(2)P(0,6)與兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直,與兩個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角為.10已知雙曲線的漸近線方程為3x4y0,求此雙曲線的離心率能力提升11設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為_12過雙曲線1 (a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作雙曲線斜率大于零的漸近線的垂線l,垂足為P,設(shè)l與雙曲線的左、右兩支相交于點(diǎn)A、B.(1)求證:點(diǎn)P在直線x上;(2)求雙曲線的離心率e的范圍;1雙曲線1 (a>0,b>0)既關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,又關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱;其頂點(diǎn)為(a,0),實(shí)軸長為2a,虛軸長為2b;其上任一點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)均滿足|x|a.2雙曲線的離心率e的取值范圍是(1,),其中c2a2b2,且,離心率e越大,雙曲線的開口越大3雙曲線1 (a>0,b>0)的漸近線方程為yx,也可記為0;與雙曲線1具有相同漸近線的雙曲線的方程可表示為 (0)23.2雙曲線的幾何性質(zhì)知識梳理1.標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>0,b>0)1(a>0,b>0)圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)F1(0,c),F(xiàn)2(0,c)焦距|F1F2|2c范圍xa或xa,yRya或ya,xR對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)(a,0),(a,0)(0,a),(0,a)軸長實(shí)軸長2a,虛軸長2b離心率e(e>1)漸近線yxyx2.(1)中心(2)實(shí)軸虛軸等軸yx(3)開闊增大作業(yè)設(shè)計(jì)1yx解析由題意知,2b2,2c2,則b1,c,a;雙曲線的漸近線方程為yx.2x2y210x90解析雙曲線1的右焦點(diǎn)為(5,0),漸近線為yx,即4x3y0.r4.所求圓方程為(x5)2y216,即x2y210x90.32y24x21解析由于橢圓4x2y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,又由漸近線方程為yx,得,即a22b2,又由2a2b2,得a2,b2,又由于焦點(diǎn)在y軸上,因此雙曲線的方程為2y24x21.4.解析由題意,|PF1PF2|2a,PFPF4c2.平方得PFPF2PF1PF24a2,即4c28ab4a2,因此b2a.由于c2a24a2,因此c25a2,即e.5.解析|PF1PF2|2a,即3PF22a,所以PF2ca,即2a3c3a,即5a3c,則.6.解析ab5,ab6,解得a,b的值為2或3.又a>b,a3,b2.c,從而e.7.1(x>3)解析以BC所在直線為x軸,BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則B(5,0),C(5,0),而ABAC6<10.故A點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支,其方程為1(x>3)8.1解析所求雙曲線與雙曲線1有相同的漸近線,可設(shè)所求雙曲線的方程為 (0)點(diǎn)(3,2)在雙曲線上,.所求雙曲線的方程為1.9解(1)因直線x與漸近線4x3y0的交點(diǎn)坐標(biāo)為,而3<|5|,故雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)其方程為1,由解得故所求的雙曲線方程為1.(2)設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)依題意,它的焦點(diǎn)在x軸上因?yàn)镻F1PF2,且OP6,所以2cF1F22OP12,所以c6.又P與兩頂點(diǎn)連線夾角為,所以aOPtan2,所以b2c2a224.故所求的雙曲線方程為1.10解由漸近線方程3x4y0,即0,可設(shè)雙曲線方程為 (R且0),即1.當(dāng)>0時(shí),焦點(diǎn)在x軸上,c216925,所以e.當(dāng)<0時(shí),焦點(diǎn)在y軸上,方程化為1,所以c225,a29,所以e.故所求雙曲線的離心率為或.11.解析設(shè)雙曲線方程為1(a>0,b>0),如圖所示,雙曲線的一條漸近線方程為yx,而kBF,()1,整理得b2ac.c2a2ac0,兩邊同除以a2,得e2e10,解得e或e(舍去)12(1)證明設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F(c,0),斜率大于零的漸近線方程為yx.則l的方程為y(xc),從而點(diǎn)P坐標(biāo)為.因此點(diǎn)P在直線x上(2)解由消去y得(b4a4)x22a4cxa2(a2c2b4)0.A、B兩點(diǎn)分別在雙曲線左、右兩支上,設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為xA、xB.由b4a40且xAxB<0.即<0,得b2>a2.即>1,e>.故e的取值范圍為(,)