2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 9.1《矩陣的概念》教案（3） 滬教版.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 9.1《矩陣的概念》教案（3） 滬教版 一、教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能目標(biāo)： 1、理解并掌握矩陣的有關(guān)概念：矩陣、方程組的系數(shù)矩陣、增廣矩陣、矩陣中的元素、矩陣的行向量和列向量、方矩陣和方矩陣的階、單位矩陣、零矩陣等； 2、掌握矩陣變換的三種變換方法，并能通過矩陣變換解一些簡(jiǎn)單的線性方程組。 （二）過程與方法目標(biāo)： 1、通過研究利用加減消元解線性方程組的方法，提煉出矩陣的有關(guān)概念的過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象、概括的能力； 2、經(jīng)歷由加減消元法解線性方程組得出矩陣變換的幾種方法的過程，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 通過本節(jié)課知識(shí)與技能、過程與方法的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，感受數(shù)學(xué)由復(fù)雜到簡(jiǎn)單，由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的過程，增強(qiáng)探索精神和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 通過對(duì)一些相關(guān)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，了解一些數(shù)學(xué)家的生平事跡，感受偉人的人文情懷。 二、教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的有關(guān)概念及學(xué)習(xí)矩陣的意義； 三、教學(xué)難點(diǎn)：加減消元法解線性方程組的幾種變換與矩陣變換的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 四、教學(xué)方法：歸納類比、講練結(jié)合。 五、教學(xué)過程： 同學(xué)們，今天我們開始學(xué)習(xí)一門新的知識(shí)——矩陣與行列式，首先請(qǐng)大家就自己課前所了解的有關(guān)矩陣與行列式的發(fā)展歷史進(jìn)行一些交流。（５分鐘，1：3０－1： 3５） （一）矩陣與行列式的發(fā)展歷史： 矩陣與行列式的起源與發(fā)展：(ppt) 行列式的概念最早是由十七世紀(jì)的日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和提出（1683年著《解伏題之法》）。歐洲第一個(gè)提出行列式概念的是德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨，他通過對(duì)線性方程組的研究，對(duì)消元法從理論上進(jìn)行了探討，并首先引入行列式的概念，提出了行列式的某些理論。德國(guó)數(shù)學(xué)家雅可比（1804-1851）于1841年總結(jié)并提出了行列式的系統(tǒng)理論。通過對(duì)行列式的研究又發(fā)現(xiàn)了矩陣的理論。 歷史上對(duì)行列式與矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展做出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家還有很多，如高斯、柯西、凱萊、西爾維斯特、拉普拉斯、道格森等。 交流小結(jié)：由此可見，矩陣與行列式這門學(xué)科由來已久，并且有著頑強(qiáng)的生命力。下面我們就來具體學(xué)習(xí)這門全新的知識(shí)。 （二）矩陣的概念：（共２０分鐘） 1、問題展示： 用加減消元法解下列方程組，并把方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)寫成矩形數(shù)表的形式，列于方程組的右側(cè)，觀察在解方程的過程中矩形數(shù)表的變化。（５分鐘，1：3５－1：4０） 2、概念形成：（１０分鐘，1：4０－1：5０） （1）矩陣： （2）方程組的系數(shù)矩陣： （3）方程組的增廣矩陣： （4）方矩陣： （5）單位矩陣： （6）矩陣的變換方式：①互換矩陣的兩行；②把矩陣的某一行同乘（除）以某一個(gè)非零的數(shù)；③把矩陣的某一行乘以一個(gè)數(shù)加到另一行。 矩陣變換的作用：通過上述三種變換，使線性方程組的系數(shù)矩陣變成單位矩陣時(shí)，其增廣矩陣的最后一列向量給出了方程組的解。 請(qǐng)按照上述概念完成《教材》P76練習(xí)ex1、ex3。（分成兩組同時(shí)進(jìn)行，集體點(diǎn)評(píng)。3分鐘，1：5０－1：53） 3、概念應(yīng)用：（共10分鐘） 例1、《九章算術(shù)》第八卷方程中的一題：5頭牛2只羊值10兩金，2頭牛5只羊值8兩金。每頭牛羊各值多少兩金？（6分鐘，1：５3－1：５9） 練習(xí)：《教材》P76練習(xí)ex3。（4分鐘，1：５9－2：0３） 解題小結(jié)：（４分鐘，2：0３－2：0７） 矩陣與行列式的作用（ppt）： 通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以看到，矩陣可以更加簡(jiǎn)便地研究和表達(dá)線性方程組的解的情況①。在以后的學(xué)習(xí)過程中，我們還可以通過矩陣可以把一個(gè)向量變換成另一個(gè)向量②，而變換可以看作是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種擴(kuò)充。 事實(shí)上，矩陣與行列式在19世紀(jì)中葉已受到很大的關(guān)注，被譽(yù)為是在數(shù)學(xué)語(yǔ)言上的一次重大革新③。對(duì)于之前已經(jīng)以較完善的形式存在的許多數(shù)學(xué)概念，它們提供了簡(jiǎn)練速記的表達(dá)方式。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，它們至今還是高等數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)研究工具之一，并且成為計(jì)算機(jī)計(jì)算的對(duì)象④。不僅如此，矩陣在力學(xué)、物理、科技等方面都有著十分廣泛的應(yīng)用。 （三）課堂小結(jié)：（3分鐘） 請(qǐng)談?wù)勀阍诒竟?jié)課學(xué)到了什么？有何感悟？這對(duì)你以后的學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)將有什么幫助？ 結(jié)束語(yǔ)：同學(xué)們談得很好，謝謝同學(xué)們！牛頓說，我之所以偉大，是因?yàn)槲艺驹诹司奕说募绨蛏?。希望同學(xué)們也能站在那些數(shù)學(xué)巨人的肩膀上，在數(shù)學(xué)的王國(guó)里取得更大成就！ 本節(jié)課到此結(jié)束，謝謝大家！ （四）作業(yè)： 《練習(xí)冊(cè)》A組題。