2019-2020年高中數學2.6《函數模型及其應用》教案一蘇教版必修1.doc

2019-2020年高中數學2.6函數模型及其應用教案一蘇教版必修1教學目標：1能根據實際問題的情境建立數學模型，利用計算工具，結合對函數性質的研究，給出問題的解答；2通過實例，理解一次函數、二次函數等常見函數在解決一些簡單的實際問題中的應用，了解函數模型在社會生活中的廣泛應用；3在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學生數學地分析問題、探索問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識，提高學習數學的興趣.教學重點：一次函數、二次函數以及指、對數函數等常見函數的應用教學難點：從生活實例中抽象出數學模型.教學過程：一、問題情境某城市現(xiàn)有人口總數為100萬，如果人口的年自然增長率為1.2，問:（1）寫出該城市人口數y(萬人)與經歷的年數x之間的函數關系式;（2）計算10年后該城市的人口數；（3）計算大約多少年后，該城市人口將達到120萬?（4）如果20年后該城市人口數不超過120萬，年人口自然增長率應該控制在多少？二、學生活動回答上述問題，并完成下列各題：1等腰三角形頂角y(單位：度)與底角x的函數關系為 2某種茶杯，每個0.5元，把買茶杯的錢數y(元)表示為茶杯個數x(個)的函數 ，其定義域為 三、數學應用例1某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為200萬元，生產每臺計算機的可變成本為3000元，每臺計算機的售價為5000元，分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P(萬元)、銷售收入R(元)以及利潤L(萬元)關于總產量x臺的函數關系式例2大氣溫度y()隨著離開地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變(設地面溫度為22)求：（1） y與x的函數關系式；（2）x3.5 km以及x12km處的氣溫 變式：在例2的條件下，某人在爬一座山的過程中，分別測得山腳和山頂的溫度為26和14.6，試求山的高度四、建構數學利用數學某型解決實際問題時，一般按照以下步驟進行： 實際問題建立數學某型得到數學結果解決實際問題1審題：理解問題的實際背景，概括出數學實質，嘗試將抽象問題函數化；2引進數學符號，建立數學模型，即根據所學知識建立函數關系式，并確定函數的定義域；3用數學的方法對得到的數學模型予以解答，求出結果；4將數學問題的解代入實際問題進行檢驗，舍去不合題意的解，并作答.五、鞏固練習1生產一定數量的商品時的全部支出稱為生產成本，可表示為商品數量的函數，現(xiàn)知道一企業(yè)生產某種產品的數量為x件時的成本函數是C(x)20010x0.5x2(元)，若每售出一件這種商品的收入是200元，那么生產并銷售這種商品的數量是200件時，該企業(yè)所得的利潤可達到元 2有m部同樣的機器一起工作，需要m小時完成一項任務設由x部機器（x為不大于m的正整數）完成同一任務，求所需時間y(小時)與機器的部數x的函數關系式3A，B兩地相距150千米，某人以60千米/時的速度開車從A到B，在B地停留1小時后再以50千米/時的速度返回A，則汽車離開A地的距離x與時間t的函數關系式為 4某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km，慢車到達終點需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min到達終點站.試分別寫出兩車所行路程關于慢車行駛時間的函數關系式兩車在何時相遇？相遇時距始發(fā)站多遠？5某產品總成本C(萬元)與產量x(臺)滿足關系C300020x0.1x2，其中0x240若每臺產品售價25萬元，要使廠家不虧本，則最少應生產多少臺？六、要點歸納與方法小結1利于函數模型解決實際問題的基本方法和步驟；2一次函數、二次函數等常見函數的應用七、作業(yè)課本P84練習1，2，3