2019-2020年高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案18（第三課時(shí)）蘇教版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案18（第三課時(shí)）蘇教版必修1 導(dǎo)入新課 思路1.我們在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí),利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn),并且是用類比和歸納的方法得出,在上節(jié)課的探究中我們知道,函數(shù)①y=3x,②y=3x+1,③y=3x-1的圖象之間的關(guān)系,由其中的一個(gè)可得到另外兩個(gè)的圖象,那么,對y=ax與y=ax+m(a>0,m∈R)有著怎樣的關(guān)系呢?在理論上,含有指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是否具有奇偶性呢?這是我們本堂課研究的內(nèi)容.教師點(diǎn)出課題:指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）. 思路2.我們在第一章中,已學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì),特別是單調(diào)性和奇偶性是某些函數(shù)的重要特點(diǎn),我們剛剛學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù),嚴(yán)格地證明了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,便于我們在解題時(shí)應(yīng)用這些性質(zhì),在實(shí)際生活中,往往遇到的不單單是指數(shù)函數(shù),還有其他形式的函數(shù),有的是指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù),我們需要研究它的單調(diào)性和奇偶性,這是我們面臨的問題也是我們本堂課要解決的問題——指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 (1)指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)? (2)利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟有哪些? (3)對復(fù)合函數(shù),如何證明函數(shù)的單調(diào)性? (4)如何判斷函數(shù)的奇偶性,有哪些方法? 活動(dòng)：教師引導(dǎo),學(xué)生回憶,教師提問,學(xué)生回答,積極交流,及時(shí)評價(jià)學(xué)生,學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋,可用多媒體顯示輔助內(nèi)容. 討論結(jié)果：(1)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一般地,指數(shù)函數(shù)y=ax在底數(shù)a＞1及0＜a＜1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示： a>1 0<a<1 圖象 圖象特征 圖象特征圖象分布在一、二象限,與y軸相交,落在x軸的上方 都過點(diǎn)（0,1） 第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于1;第二象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于0且小于1 第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于0且小于1;第二象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于1 從左向右圖象逐漸上升 從左向右圖象逐漸下降 性質(zhì) (1)定義域：R （2）值域：（0,+∞） （3）過定點(diǎn)（0,1）,即x=0時(shí),y=1 (4)x>0時(shí),y>1;x<0時(shí),0<y<1 (4)x>0時(shí),0<y<1;x<0時(shí),y>1 （5）在R上是增函數(shù) （5）在R上是減函數(shù) (2)依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是： ①取值.即設(shè)x1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且x1＜x2. ②作差變形.即求f（x2）－f（x1）,通過因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判斷差的符號的方向變形. ③定號.根據(jù)給定的區(qū)間和x2－x1的符號確定f（x2）－f（x1）的符號,當(dāng)符號不確定時(shí),可以進(jìn)行分類討論. ④判斷.根據(jù)單調(diào)性定義作出結(jié)論. (3)對于復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))可以總結(jié)為: 當(dāng)函數(shù)f(x)和g(x)的單調(diào)性相同時(shí),復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))是增函數(shù); 當(dāng)函數(shù)f(x)和g(x)的單調(diào)性相異即不同時(shí),復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))是減函數(shù); 又簡稱為口訣“同增異減”. (4)判斷函數(shù)的奇偶性: 一是利用定義法,即首先是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,再次是考察式子f(x)與f(-x)的關(guān)系,最后確定函數(shù)的奇偶性; 二是作出函數(shù)圖象或從已知圖象觀察,若圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸對稱,則函數(shù)具有奇偶性. 應(yīng)用示例 思路1 例1在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象,并指出它們與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系. (1)y=2x+1與y=2x+2;(2)y=2x-1與y=2x-2. 活動(dòng)：教師適當(dāng)時(shí)候點(diǎn)撥,學(xué)生回想作圖的方法和步驟,特別是指數(shù)函數(shù)圖象的作法,學(xué)生回答并到黑板上作圖,教師指點(diǎn)學(xué)生,列出對應(yīng)值表,抓住關(guān)鍵點(diǎn),特別是(0,1)點(diǎn),或用計(jì)算機(jī)作圖. 解：(1)列出函數(shù)數(shù)據(jù)表作出圖象如圖2-1-2-12. x -3 -2 -1 0 1 2 3 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 2x+1 0.25 0.5 1 2 4 8 16 2x+2 0.5 1 2 4 8 16 32 圖2-1-2-12 比較可知函數(shù)y=2x+1、y=2x+2與y=2x的圖象的關(guān)系為：將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長度,就得到函數(shù)y=2x+1的圖象;將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長度,就得到函數(shù)y=2x+2的圖象. (2)列出函數(shù)數(shù)據(jù)表作出圖象如圖2-1-2-13 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 2x-1 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 4 2x-2 0.3125 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 圖2-1-2-13 比較可知函數(shù)y=2x-1、y=2x-2與y=2x的圖象的關(guān)系為：將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長度,就得到函數(shù)y=2x-1的圖象;將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長度,就得到函數(shù)y=2x-2的圖象. 點(diǎn)評：類似地,我們得到y(tǒng)=ax與y=ax+m(a>0,a≠1,m∈R)之間的關(guān)系: y=ax+m(a>0,m∈R)的圖象可以由y=ax的圖象變化而來. 當(dāng)m>0時(shí),y=ax的圖象向左移動(dòng)m個(gè)單位得到y(tǒng)=ax+m的圖象; 當(dāng)m<0時(shí),y=ax的圖象向右移動(dòng)|m|個(gè)單位得到y(tǒng)=ax+m的圖象. 上述規(guī)律也簡稱為“左加右減”. 變式訓(xùn)練 為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象,只需把函數(shù)y=2x的圖象( ) A.向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度 B.向左平移3個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度 C.向右平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度 D.向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度 答案：B 點(diǎn)評：對于有些復(fù)合函數(shù)的圖象,常用變換方法作出. 例2已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). （1）求a,b的值； （2）若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍. 活動(dòng)：學(xué)生審題,考慮解題思路.求值一般是構(gòu)建方程,求取值范圍一般要轉(zhuǎn)化為不等式,如果有困難,教師可以提示,（1）從條件出發(fā),充分利用奇函數(shù)的性質(zhì),由于定義域?yàn)镽,所以f(0)=0,f(-1)=-f(1),（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出f(x),轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式,利用恒成立問題再轉(zhuǎn)化. （1）解：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù), 所以f(0)=0,即=0b=1, 所以f(x)=; 又由f（1）=-f（-1）知=a=2. （2）解法一：由（1）知f(x)==+,易知f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù). 又因f(x)是奇函數(shù),從而不等式：f(t2-2t)+f(2t2-k)<0, 等價(jià)于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),因f(x)為減函數(shù),由上式推得： t2-2t>k-2t2,即對一切t∈R有3t2-2t-k>0, 從而判別式Δ=4+12k<0, ∴k<. 解法二：由（1）知f(x)=. 又由題設(shè)條件得<0, 即<0. 整理得>1,因底數(shù)2>1,故3t2-2t-k>0, 上式對一切t∈R均成立,從而判別式Δ=4+12k<0,即k<-. 點(diǎn)評：記住下列函數(shù)的增減性,對解題是十分有用的,若f(x)為增(減)函數(shù),則為減(增)函數(shù). 思路2 例1 設(shè)a>0,f(x)=在R上滿足f(-x)=f(x). (1)求a的值; (2)證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). 活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論,如果有困難,教師提示,引導(dǎo). (1)求單獨(dú)一個(gè)字母的值,一般是轉(zhuǎn)化為方程,利用f(-x)=f(x)可建立方程. (2)證明增減性一般用定義法,回憶定義法證明增減性的步驟,規(guī)范書寫的格式. (1)解：依題意,對一切x∈R有f(-x)=f(x)成立,即+aex=. 所以=0對一切x∈R成立.由此可得=0,即a2=1. 又因?yàn)閍>0,所以a=1. (2)證明:設(shè)0<x1<x2, f(x1)-f(x2)===. 由x1>0,x2>0,x2-x1>0,得x2+x1>0,>0,1<0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x)在（0,+∞）上是增函數(shù). 點(diǎn)評：在已知等式f(-x)=f(x)成立的條件下,對應(yīng)系數(shù)相等,求出a,也可用特殊值求解.證明函數(shù)的單調(diào)性,嚴(yán)格按定義寫出步驟,判斷過程盡量明顯直觀. 例2已知函數(shù)f(x)=3x,且x=a+2時(shí),f(x)=18,g(x)=3的定義域?yàn)椋?,1］. (1)求g(x)的解析式; (2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間,確定其增減性并試用定義證明; (3)求g(x)的值域. 解：(1)因?yàn)閒(x)=3x,且x=a+2時(shí)f(x)=18, 所以f(a+2)=3a+2=18.所以3a=2. 所以g(x)=3ax-4x=(3a)x-4x. 所以g(x)=2x-4x. (2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的定義域?yàn)椋?,1］,令t=2x,因?yàn)閤∈［0,1］時(shí),函數(shù)t=2x在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增, 所以t∈［1,2］,則g(t)=t-t2=-(t2-t)=-(t-)2+,t∈［1,2］. 因?yàn)楹瘮?shù)t=2x在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增,函數(shù)g(t)=t-t2在t∈［1,2］上單調(diào)遞減, 所以函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞減. 證明:設(shè)x1和x2是區(qū)間［0,1］上任意兩個(gè)值,且x1<x2, g(x2)-g(x1)===, 因?yàn)?≤x1≤x2≤1, 所以,且1≤<2,1< ≤2. 所以2<<4. 所以-3<1-<-1,可知<0. 所以g(x2)<g(x1). 所以函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞減. (3)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞減, 所以x∈［0,1］時(shí),有g(shù)(1)≤g(x)<g(0). 因?yàn)間(1)=21-41=-2,g(0)=20-40=0, 所以-2≤g(x)≤0. 故函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?2,0］. 點(diǎn)評：此題是一道有關(guān)函數(shù)的概念、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、推理、證明綜合題,要通盤考慮. 知能訓(xùn)練 求函數(shù)y=()|1+2x|+|x-2|的單調(diào)區(qū)間. 活動(dòng)：教師提示,因?yàn)橹笖?shù)含有兩個(gè)絕對值,要去絕對值,要分段討論,同時(shí)注意底數(shù)的大小,分析出指數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生思考討論,然后解答. 解：由題意可知2與是區(qū)間的分界點(diǎn). 當(dāng)x<時(shí),因?yàn)閥=()-1-2x-x+2=()1-3x=23x-1=8x, 所以此時(shí)函數(shù)為增函數(shù). 當(dāng)≤x<2時(shí),因?yàn)閥=()1+2x-x+2=()3+x=2-3-x=()x, 所以此時(shí)函數(shù)為減函數(shù). 當(dāng)x≥2時(shí),因?yàn)閥=()1+2x+x-2=()3x-1=21-3x=2()x, 所以此時(shí)函數(shù)為減函數(shù). 當(dāng)x1∈［,2）,x2∈［2,+∞）時(shí),因?yàn)?()x2-()x1= =, 又因?yàn)?-3x2-(-3-x1)=4-3x2+x1=4+x1-3x2<0,所以1-3x2<-3-x1, 即2()x2<()x1. 所以此時(shí)函數(shù)為減函數(shù). 綜上所述,函數(shù)f(x)在（-∞,］上單調(diào)遞增,在［,+∞）上單調(diào)遞減. 拓展提升 設(shè)m<1,f(x)=,若0<a<1,試求: (1)f(a)+f(1-a)的值; (2)的值. 活動(dòng)：學(xué)生思考,觀察,教師提示學(xué)生注意式子的特點(diǎn),做這種題目,一定要有預(yù)見性,即第(2)問要用到第(1)問的結(jié)果,聯(lián)系函數(shù)的知識解決. 解：(1)f(a)+f(1-a)=== ===1. (2) =［ =5001=500. 點(diǎn)評：第(2)問是第(1)問的繼續(xù),第(1)問是第(2)問的基礎(chǔ),兩個(gè)問號是銜接的,利用前一個(gè)問號解決后一個(gè)問號是我們經(jīng)常遇到的情形,要注意問號與問號之間的聯(lián)系. 課堂小結(jié) 本節(jié)課復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,我們對函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性又進(jìn)行了復(fù)習(xí)鞏固,利用單調(diào)性和奇偶性解決了一些問題,對?？嫉暮瘮?shù)圖象的變換進(jìn)行了學(xué)習(xí),要高度重視,在不斷學(xué)習(xí)中升華提高. 作業(yè) 課本P59習(xí)題2.1A組 5. 設(shè)計(jì)感想 指數(shù)函數(shù)作為一類基本的初等函數(shù)，它雖然不具有函數(shù)通性中的奇偶性,但是它與其他函數(shù)復(fù)合構(gòu)成具有比較復(fù)雜的單調(diào)性的函數(shù),同時(shí)也可以復(fù)合出比較特殊的奇函數(shù)和偶函數(shù),判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性要十分小心,嚴(yán)格按規(guī)定的要求,有時(shí)借助數(shù)形結(jié)合可幫我們找到解題思路,本堂課是在以前基礎(chǔ)上的提高與深化,同時(shí)又兼顧了高考常考的內(nèi)容,因此涉及面廣,容量大,要集中精力,加快速度,高質(zhì)量完成教學(xué)任務(wù). 習(xí)題詳解 (課本54頁練習(xí)) 1.a=,a=,a=,a= . 2.(1)=x,(2)=(a+b),(3)=(m-n), (4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m. 3.(1)()=［()2］=()3=; (2)2=23()(322)=23=23=6; (3)aaa=a=a; (4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1. (課本58頁練習(xí)) 1.如圖 圖2-1-2-14 2.(1)要使函數(shù)有意義,需x-2≥0,即x≥2,所以函數(shù)y=3的定義域?yàn)椋鹸|x≥2｝; (2)要使函數(shù)有意義,需x≠0,即函數(shù)y=()的定義域是｛x∣x≠0｝. 3.y=2x(x∈N*) (課本第59頁習(xí)題2.1) A組 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x-y. 2解：(1)===a0b0=1. (2)===a. (3)===m0=1. 點(diǎn)評：遇到多重根號的式子,可以由里向外依次去掉根號,也可根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來進(jìn)行. 3.解：對于（1）,可先按底數(shù)5,再按鍵,再按12,最后按,即可求得它的值. 答案：1.710 0; 對于（2）,先按底數(shù)8.31,再按鍵,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 對于（3）這種無理指數(shù)冪,先按底數(shù)3,再按鍵,再按鍵,再按2,最后按即可. 答案：4.728 8; 對于（4）這種無理指數(shù)冪,可先按底數(shù)2,其次按鍵,再按π鍵,最后按即可. 答案：8.825 0. 4.解：(1)aaa=a=a; (2)aaa=a=a; (3)(xy)12==x4y-9; (4)4ab(ab)=(4)=-6ab0=-6a; (5)===; (6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=［-23(-4)］x=24y; (7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y; (8)4x (-3xy)(-6xy)==2xy. 點(diǎn)評：進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí),要嚴(yán)格按法則和運(yùn)算順序,同時(shí)注意運(yùn)算結(jié)果的形式,但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負(fù)指數(shù). 5.（1）要使函數(shù)有意義,需3-x∈R,即x∈R,所以函數(shù)y=23-x的定義域?yàn)镽. （2）要使函數(shù)有意義,需2x+1∈R,即x∈R,所以函數(shù)y=32x+1的定義域?yàn)镽. (3)要使函數(shù)有意義,需5x∈R,即x∈R,所以函數(shù)y=()5x的定義域?yàn)镽. (4)要使函數(shù)有意義,需x≠0,所以函數(shù)y=0.7的定義域?yàn)閧x|x≠0}. 點(diǎn)評：求函數(shù)的定義域一是分式的分母不為零,二是偶次根號的被開方數(shù)大于零,0的0次冪沒有意義. 6.解：設(shè)經(jīng)過x年的產(chǎn)量為y,一年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+),兩年內(nèi)產(chǎn)量是a(1+)2,…,x年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+)x,則y=a(1+)x(x∈N*,x≤m). 點(diǎn)評：根據(jù)實(shí)際問題,歸納是關(guān)鍵,注意x的取值范圍. 7.(1)30.8與30.7的底數(shù)都是3,它們可以看成函數(shù)y=3x,當(dāng)x=0.8和0.7時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?>1,所以函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù).而0.7<0.8,所以30.7<30.8. (2)0.75-0.1與0.750.1的底數(shù)都是0.75,它們可以看成函數(shù)y=0.75x,當(dāng)x=-0.1和0.1時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?>0.75,所以函數(shù)y=0.75x在R上是減函數(shù).而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1. (3)1.012.7與1.013.5的底數(shù)都是1.01,它們可以看成函數(shù)y=1.01x,當(dāng)x=2.7和3.5時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.01>1,所以函數(shù)y=1.01x在R上是增函數(shù).而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3與0.994.5的底數(shù)都是0.99,它們可以看成函數(shù)y=0.99x,當(dāng)x=3.3和4.5時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.99<1,所以函數(shù)y=0.99x在R上是減函數(shù).而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3. 8.(1)2m,2n可以看成函數(shù)y=2x,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?>1,所以函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù).因?yàn)?m<2n,所以m<n. (2)0.2m,0.2n可以看成函數(shù)y=0.2x,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?.2<1,所以函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù).因?yàn)?.2m<0.2n,所以m>n. (3)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?<a<1,所以函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù).因?yàn)閍m<an,所以m>n. (4)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)閍>1,所以函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù).因?yàn)閍m>an,所以m>n. 點(diǎn)評：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵. 9.(1)死亡生物組織內(nèi)碳14的剩余量P與時(shí)間t的函數(shù)解析式為P=(). 當(dāng)時(shí)間經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量為P=()=()9≈0.002. 答:當(dāng)時(shí)間經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量約為死亡前含量的2‰,因此,還能用一般的放射性探測器測到碳14的存在. (2)設(shè)大約經(jīng)過t萬年后,用一般的放射性探測器測不到碳14,那么()<0.001,解得t>5.7. 答:大約經(jīng)過6萬年后,用一般的放射性探測器是測不到碳14的. B組 1.當(dāng)0＜a＜1時(shí), a2x-7＞a4x-12x-7＜4x－1x＞－3; 當(dāng)a＞1時(shí), a2x-7＞a4x-12x－7＞4x－1x＜－3. 綜上,當(dāng)0＜a＜1時(shí),不等式的解集是{x|x＞－3}； 當(dāng)a＞1時(shí),不等式的解集是{x|x＜－3}. 2.分析:像這種條件求值,一般考慮整體的思想,同時(shí)觀察指數(shù)的特點(diǎn),要注重完全平方公式的運(yùn)用. 解：(1)設(shè)y=x+x, 那么y2=(x+x)2=x+x-1+2. 由于x+x-1=3,所以y=. (2)設(shè)y=x2+x-2, 那么y=(x+x-1)2-2. 由于x+x-1=3, 所以y=7. (3)設(shè)y=x2-x-2, 那么y=(x+x-1)(x-x-1), 而(x-x-1)2=x2-2+x-2=, 所以y=3. 點(diǎn)評：整體代入和平方差,完全平方公式的靈活運(yùn)用是解題的突破口. 3.解：已知本金為a元. 1期后的本利和為y1=a+ar=a(1+r), 2期后的本利和為y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3期后的本利和為y3=a(1+r)3, … x期后的本利和為y=a(1+r)x. 將a=1 000,r=0.022 5,x=5代入上式得 y=a(1+r)x=1 000(1+0.022 5)5=1 0001.02255≈1118. 答:本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+r)x,5期后的本利和約為1 118元. 4.解：(1)因?yàn)閥1=y2,所以a3x+1=a-2x. 所以3x+1=-2x. 所以x=. (2)因?yàn)閥1>y2,所以a3x+1>a-2x.所以當(dāng)a>1時(shí),3x+1>-2x. 所以x>. 所以當(dāng)0<a<1時(shí),3x+1<-2x.所以x<.