2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練12 等差、等比數(shù)列及數(shù)列求和 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練12 等差、等比數(shù)列及數(shù)列求和 文.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練12 等差、等比數(shù)列及數(shù)列求和 文1(xx高考北京卷)已知等差數(shù)列an滿足a1a210,a4a32.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2a3,b3a7,問:b6與an的第n項(xiàng)相等?解:(1)a4a32,d2,a1a1d10,a14ana1(n1)d4(n1)22n2.(2)由(1)得a32328,b28a727216,b316公比q2b6b3q316231281282n2,n63即b6與a63相等2(xx鄭州市模擬)已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),a11,且a3,a4,a11成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意知d>0,因?yàn)閍3,a4,a11成等比數(shù)列,所以2a3a11,所以2(12d)(110d),即44d236d450,所以d,所以an.(2)bn,所以Tn.3(xx屆石家莊市高中模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,an1Sn1(nN*,1),且a1、2a2、a33為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng)(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和解:(1)法一:an1Sn1(nN*),anSn11(n2),an1anan,即an1(1)an(a2),10,又a11,a2S111,數(shù)列an是以1為首項(xiàng),公比為1的等比數(shù)列,a3(1)2,4(1)1(1)23,整理得2210,解得1,an2n1,bn13(n1)3n2.法二:a11,an1Sn1(nN*),a2S111,a3S21(11)1221,4(1)12213,整理得2210,解得1,an1Sn1(nN*),anSn11(n2),an1anan(n2),即an12an(n2),又a11,a22,數(shù)列an是以1為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列,an2n1,bn13(n1)3n2.(2)由(1)知,anbn(3n2)2n1,設(shè)Tn為數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和,Tn11421722(3n2)2n1,2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n.得,Tn1132132232n1(3n2)2n13(3n2)2n,整理得:Tn(3n5)2n5.4(xx高考湖南卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a11,a22,且an23SnSn13,nN*.(1)證明:an23an;(2)求Sn.(1)證明:由條件,對(duì)任意nN*,有an23SnSn13,因而對(duì)任意nN*,n2,有an13Sn1Sn3.兩式相減,得an2an13anan1,即an23an,n2.又a11,a22,所以a33S1S233a1(a1a2)33a1.故對(duì)一切nN*,an23an.(2)解:由(1)知,an0,所以3.于是數(shù)列a2n1是首項(xiàng)a11,公比為3的等比數(shù)列;數(shù)列a2n是首項(xiàng)a12,公比為3的等比數(shù)列因此a2n13n1,a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3(133n1),從而S2n1S2na2n23n1(53n21)綜上所述,Sn