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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練16 空間幾何體三視圖、表面積及體積 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練16 空間幾何體三視圖、表面積及體積 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練16 空間幾何體三視圖、表面積及體積 理 1.(xx高考新課標(biāo)卷Ⅰ)如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是(  ) A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱 解析:選B.將三視圖還原為幾何體即可. 如圖,幾何體為三棱柱. 2.如圖是兩個(gè)全等的正三角形,給定下列三個(gè)命題:①存在四棱錐,其正視圖、側(cè)視圖如圖;②存在三棱錐,其正視圖、側(cè)視圖如圖;③存在圓錐,其正視圖、側(cè)視圖如圖.其中真命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:選A.對于①,存在斜高與底邊長相等的正四棱錐,其正視圖與側(cè)視圖是全等的正三角形.對于②,存在如圖所示的三棱錐SABC,底面為等腰三角形,其底邊AB的中點(diǎn)為D,BC的中點(diǎn)為E,側(cè)面SAB上的斜高為SD,且CB=AB=SD=SE,頂點(diǎn)S在底面上的射影為AC的中點(diǎn),則此三棱錐的正視圖與側(cè)視圖是全等的正三角形.對于③,存在底面直徑與母線長相等的圓錐,其正視圖與側(cè)視圖是全等的正三角形.所以選A. 3.(xx杭州質(zhì)檢)若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是(  ) A.24 cm3 B.40 cm3 C.36 cm3 D.48 cm3 解析:選B.由三視圖可知,該幾何體是由一個(gè)三棱柱截去兩個(gè)全等的與三棱柱等底面且高為2的三棱錐形成的,故該幾何體的體積V=438-2432=40(cm3),故選B. 4.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖,尺寸如圖所示,則該幾何體的體積為(  ) A.+ B.+π C.3+π D.3+ 解析:選D.由三視圖知該幾何體是由直徑為1的球與底面邊長為2、高為3的正三棱柱組合的幾何體.則該幾何體的體積V=V正三棱柱+V球=23+π3=3+. 5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的體積為(  ) A. B.27 C.26 D.28 解析:選A.由幾何體的三視圖可知,該幾何體是一個(gè)正方體與一個(gè)三棱錐的組合體,因此其體積V=33+321=27+=. 6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ) A.6 B.3 C.2 D.3 解析:選B.由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)直三棱柱,其底面為側(cè)視圖,該側(cè)視圖是底邊為2,高為的三角形,正視圖的長為三棱柱的高,故h=3,所以幾何體的體積V=Sh=3=3. 7.(xx高考新課標(biāo)卷Ⅱ)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm,高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(  ) A. B. C. D. 解析:選C.由側(cè)視圖可知切割得到的幾何體是兩個(gè)圓柱的組合體. 由三視圖可知幾何體是如圖所示的兩個(gè)圓柱的組合體.其中左面圓柱的高為4 cm,底面半徑為2 cm,右面圓柱的高為2 cm,底面半徑為3 cm,則組合體的體積V1=π224+π322=16π+18π=34π(cm3),原毛坯體積V2=π326=54π(cm3),則所求比值為=. 8.(xx南昌市高三模擬)如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn),則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為(  ) A.1∶1 B.2∶1 C.2∶3 D.3∶2 解析:選A.根據(jù)題意,三棱錐PBCD的正視圖是三角形,且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高;側(cè)視圖是三角形,且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高.故三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為1∶1. 9.(xx高考山東卷)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(  ) A. B. C. D.2π 解析:選C.畫出旋轉(zhuǎn)體并判斷該旋轉(zhuǎn)體的形狀,再利用體積公式求解. 過點(diǎn)C作CE垂直AD所在直線于點(diǎn)E,梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長為底面圓半徑,線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長為底面圓半徑,ED為高的圓錐,如圖所示,該幾何體的體積為V=V圓柱-V圓錐=πAB2BC-πCE2DE=π122-π121=,故選C. 10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中,正視圖、側(cè)視圖均由三角形與半圓構(gòu)成,俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為(  ) A.+ B.+ C.+ D.+ 解析:選C.由已知的三視圖可知原幾何體的上方是三棱錐,下方是半球,∴V=1+=+,故選C. 11.(xx高考安徽卷)一個(gè)四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是(  ) A.1+ B.2+ C.1+2 D.2 解析:選B.先根據(jù)三視圖還原幾何體,再根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求解. 根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示,其中側(cè)面ABD⊥底面BCD,另兩個(gè)側(cè)面ABC,ACD為等邊三角形,則有S表面積=221+2()2=2+.故選B. 12.(xx大連市高三測試)6個(gè)棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個(gè)幾何體,該幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示,則其左視圖不可能為(  ) 解析:選D.由已知6個(gè)棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個(gè)幾何體,結(jié)合該幾何體的主視圖與俯視圖,①當(dāng)正方體的擺放如下圖所示時(shí),(格中數(shù)字表示每摞正方體的個(gè)數(shù)) 幾何體的左視圖如下圖所示,故排除A; ②當(dāng)正方體的擺放如下圖所示時(shí),(格中數(shù)字表示每摞正方體的個(gè)數(shù)) 幾何體的左視圖如下圖所示,故排除B; ③正方體的擺放如下圖所示時(shí),(格中數(shù)字表示每摞正方體的個(gè)數(shù)) 13.(xx高考江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2,高為8的圓柱各一個(gè),若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè),則新的底面半徑為________. 解析:利用圓錐、圓柱的體積公式,列方程求解. 設(shè)新的底面半徑為r,由題意得 π524+π228=πr24+πr28, ∴r2=7,∴r=. 答案: 14.已知A,B,C,D四點(diǎn)在半徑為的球面上,且AC=BD=,AD=BC=5,AB=CD,則三棱錐DABC的體積是________. 解析:依題意得,可將該三棱錐DABC補(bǔ)形成一個(gè)長方體,設(shè)該長方體的長、寬、高分別是a、b、c,則有由此解得a=2,b=3,c=4,結(jié)合圖形可知,三棱錐DABC的體積是abc=8. 答案:8 15.在半徑為5的球面上有不同的四點(diǎn)A,B,C,D,若AB=AC=AD=2,則平面BCD被球所截得圖形的面積為__________. 解析:過點(diǎn)A向平面BCD作垂線,垂足為M,則M是△BCD的外心,外接球球心O位于直線AM上,設(shè)△BCD所在截面圓半徑為r,∵OA=OB=5,AB=2, ∴在△ABO中,BO2=AB2+AO2-2ABAOcos∠BAO,∴cos∠BAO=,∴sin∠BAO=.在Rt△ABM中,r=2sin∠BAO=4,∴所求面積S=πr2=16π. 答案:16π 16.已知直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90,側(cè)面BCC1B1的面積為2,則直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面積的最小值為__________. 解析:如圖所示,設(shè)BC,B1C1的中點(diǎn)分別為F,E,則知三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心為線段EF的中點(diǎn)O,且BCEF=2. 設(shè)外接球的半徑為R,則R2=BF2+OF2=2+2=≥2BCEF=1,當(dāng)且僅當(dāng)BC=EF=時(shí)取等號.所以直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面積的最小值為4π12=4π. 答案:4π

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