2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練25 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練25 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 理.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練25 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 理
1.從某校高三年級學(xué)生中抽取40名學(xué)生,將他們高中學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若該校高三年級有640人,試估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)及相應(yīng)的平均分(平均分保留到百分位);
(2)若從[40,50)與[90,100]這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生成績之差的絕對值不大于10的概率.
解:(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,
所以10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,
解得a=0.03.
根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為1-10(0.005+0.01)=0.85.
由于高三年級共有學(xué)生640人,可估計(jì)該校高三年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為6400.85=544.
可估計(jì)不低于60分的學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為:
≈77.94.
(2)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.05=2,
成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.1=4,
若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,則總的取法有15種,
如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個(gè)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個(gè)成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.
則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的取法為7種,
所以所求概率P=.
2.(xx邢臺市摸底)某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測試,每個(gè)科目的成績分為A,B,C,D,E五個(gè)等級,該校某班學(xué)生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,其中“鉛球”科目的成績?yōu)镋的學(xué)生有8人.
(1)求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù);
(2)已知該班學(xué)生中恰有2人的兩科成績等級均為A,在至少有一科成績等級為A的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求這2人的兩科成績等級均為A的概率.
解:(1)因?yàn)椤般U球”科目中成績等級為E的學(xué)生有8人,所以該班有80.2=40(人),所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績等級為A的人數(shù)為40(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=400.075=3.
(2)由題意可知,至少有一科成績等級為A的有4人,其中恰有2人的兩科成績等級均為A,另2人只有一個(gè)科目成績等級為A.
設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙是兩科成績等級都是A的同學(xué),則在至少有一科成績等級為A的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,基本事件空間為Ω={(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)},一共有6個(gè)基本事件.
設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,這2人的兩科成績等級均為A”為事件M,所以事件M中包含的基本事件有1個(gè),為(甲,乙),則P(M)=.
3.某地區(qū)xx年至xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
年份
代號t
1
2
3
4
5
6
7
人均純
收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
=,=-.
解:(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,
=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,
(ti-)(yi-)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,
===0.5,
=-t=4.3-0.54=2.3,
所求回歸方程為=0.5t+2.3.
(2)由(1)知,b=0.5>0,故xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.將xx年的年份代號t=9代入(1)中的回歸方程,得=0.59+2.3=6.8,故預(yù)測該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.
4.(xx高考新課標(biāo)卷Ⅱ)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價(jià)越高),繪制莖葉圖如下:
甲部門
乙部門
4
97
97665332110
98877766555554443332100
6655200
632220
3
4
5
6
7
8
9
10
59
0448
122456677789
011234688
00113449
123345
011456
000
(1)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù);
(2)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率;
(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價(jià).
解:(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.
50位市民對乙部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為=67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.
(2)由所給莖葉圖知,50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為=0.1,=0.16,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16.
(3)由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差,說明該市市民對甲部門的評價(jià)較高、評價(jià)較為一致,對乙部門的評價(jià)較低、評價(jià)差異較大.