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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練25 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練25 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練25 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 理 1.從某校高三年級學(xué)生中抽取40名學(xué)生,將他們高中學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖. (1)若該校高三年級有640人,試估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)及相應(yīng)的平均分(平均分保留到百分位); (2)若從[40,50)與[90,100]這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生成績之差的絕對值不大于10的概率. 解:(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1, 所以10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1, 解得a=0.03. 根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為1-10(0.005+0.01)=0.85. 由于高三年級共有學(xué)生640人,可估計(jì)該校高三年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為6400.85=544. 可估計(jì)不低于60分的學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為: ≈77.94. (2)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.05=2, 成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.1=4, 若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,則總的取法有15種, 如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個(gè)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個(gè)成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10. 則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的取法為7種, 所以所求概率P=. 2.(xx邢臺市摸底)某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測試,每個(gè)科目的成績分為A,B,C,D,E五個(gè)等級,該校某班學(xué)生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,其中“鉛球”科目的成績?yōu)镋的學(xué)生有8人. (1)求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù); (2)已知該班學(xué)生中恰有2人的兩科成績等級均為A,在至少有一科成績等級為A的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求這2人的兩科成績等級均為A的概率. 解:(1)因?yàn)椤般U球”科目中成績等級為E的學(xué)生有8人,所以該班有80.2=40(人),所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績等級為A的人數(shù)為40(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=400.075=3. (2)由題意可知,至少有一科成績等級為A的有4人,其中恰有2人的兩科成績等級均為A,另2人只有一個(gè)科目成績等級為A. 設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙是兩科成績等級都是A的同學(xué),則在至少有一科成績等級為A的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,基本事件空間為Ω={(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)},一共有6個(gè)基本事件. 設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,這2人的兩科成績等級均為A”為事件M,所以事件M中包含的基本事件有1個(gè),為(甲,乙),則P(M)=. 3.某地區(qū)xx年至xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表: 年份 xx xx xx xx xx xx xx 年份 代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純 收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,分析xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: =,=-. 解:(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4, =(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, (ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28, (ti-)(yi-)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14, ===0.5, =-t=4.3-0.54=2.3, 所求回歸方程為=0.5t+2.3. (2)由(1)知,b=0.5>0,故xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.將xx年的年份代號t=9代入(1)中的回歸方程,得=0.59+2.3=6.8,故預(yù)測該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元. 4.(xx高考新課標(biāo)卷Ⅱ)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價(jià)越高),繪制莖葉圖如下: 甲部門 乙部門 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 9 10 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 011456 000 (1)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù); (2)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率; (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價(jià). 解:(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是75. 50位市民對乙部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為=67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是67. (2)由所給莖葉圖知,50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為=0.1,=0.16,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16. (3)由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差,說明該市市民對甲部門的評價(jià)較高、評價(jià)較為一致,對乙部門的評價(jià)較低、評價(jià)差異較大.

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