2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布課時(shí)作業(yè)67 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布課時(shí)作業(yè)67 理 新人教A版 一、選擇題 1．高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參加社會(huì)實(shí)踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級(jí)要去，則不同的分配方案有(　　) A．16種 B．18種 C．37種 D．48種 解析：三個(gè)班去四個(gè)工廠不同的分配方案共43種，甲工廠沒(méi)有班級(jí)去的分配方案共33種，因此滿足條件的不同的分配方案共有43－33＝37種． 答案：C 2．a(chǎn)，b，c，d，e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同選法的種數(shù)是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 解析：當(dāng)a當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，則共有14＝4種選法；當(dāng)a不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，又因?yàn)閍也不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則共有43＝12種選法．因此共有4＋12＝16種選法． 答案：B 3．有4位教師在同一年級(jí)的4個(gè)班中各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測(cè)時(shí)要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有(　　) A．8種 B．9種 C．10種 D．11種 解析：設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教班分別為a，b，c，d，假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個(gè)班，共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時(shí)，也分別有3種不同方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理共有3＋3＋3＝9(種)． 答案：B 4．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：分兩類情況討論： 第1類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面； 第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面． 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面． 答案：C 5．如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”，在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是(　　) A．60 B．48 C．36 D．24 解析：長(zhǎng)方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”有66＝36個(gè)，6個(gè)對(duì)角面構(gòu)成的“平行線面組”有62＝12(個(gè))．故共有36＋12＝48(個(gè))． 答案：B 6．如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫(huà)，現(xiàn)有要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為(　　) A．64 B．72 C．84 D．96 解析：分成兩類：A和C同色時(shí)有433＝36(種)；A和C不同色時(shí)4322＝48(種)，∴一共有36＋48＝84(種)． 答案：C 二、填空題 7．一個(gè)乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員5人，女隊(duì)員4人，從中選出男、女隊(duì)員各一名組成混合雙打，共有________種不同的選法． 解析：“完成這件事”需選出男、女隊(duì)員各一人，可分兩步進(jìn)行：第一步選一名男隊(duì)員，有5種選法；第二步選一名女隊(duì)員，有4種選法，共有54＝20(種)選法． 答案：20 8．如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個(gè)． 解析：當(dāng)相同的數(shù)字不是1時(shí)，有C個(gè)；當(dāng)相同的數(shù)字是1時(shí)，共有CC個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有“好數(shù)”C＋CC＝12個(gè)． 答案：12 9．集合N＝{a，b，c}?{－5，－4，－2,1,4}，若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0恒有實(shí)數(shù)解，則滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)是________． 解析：依題意知，最多有C＝10個(gè)集合N，其中對(duì)于不等式ax2＋bx＋c<0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的情況可轉(zhuǎn)化為需要滿足a>0，且Δ＝b2－4ac≤0，因此只有當(dāng)a，c同號(hào)時(shí)才有可能，共有2種情況，因此滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)是10－2＝8. 答案：8 三、解答題 10．某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人． (1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？ (2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？ 解：從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人共有7種不同的選法，從B型血的人中選1人共有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人共有3種不同的選法． (1)任選1人去獻(xiàn)血，即不論選哪種血型的哪一個(gè)人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情就已完成，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理，有28＋7＋9＋3＝47種不同選法． (2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理，有28793＝5 292種不同的選法． 11．由數(shù)字1,2,3,4， (1)可組成多少個(gè)三位數(shù)； (2)可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)； (3)可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字． 解：(1)百位數(shù)共有4種排法；十位數(shù)共有4種排法；個(gè)位數(shù)共有4種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共可組成43＝64(個(gè))三位數(shù)． (2)百位上共有4種排法；十位上共有3種排法；個(gè)位上共有2種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共可排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)432＝24(個(gè))． (3)排出的三位數(shù)分別是432,431,421,321，共4個(gè)． 1．某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有(　　) A．4種 B．10種 C．18種 D．20種 解析：分兩類：第一類是取出1本畫(huà)冊(cè)，3本集郵冊(cè)，此時(shí)贈(zèng)送方法有C＝4種；第二類是取出2本畫(huà)冊(cè)，2本集郵冊(cè)，此時(shí)贈(zèng)送方法有C＝6種．故贈(zèng)送方法共有4＋6＝10種． 答案：B 2．將1,2,3，…，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大．當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法為(　　) A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 解析：因?yàn)槊恳恍袕淖蟮接?，每一列從上到下分別依次增大，1,2,9只有一種填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后與之相鄰的空格可填6,7,8任一個(gè)，余下兩個(gè)數(shù)字按從小到大只有一種方法．共有23＝6種結(jié)果，故選A. 答案：A 3．如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2，且a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：若a2＝2，則“凸數(shù)”為120與121，共12＝2個(gè)．若a2＝3，則“凸數(shù)”有23＝6個(gè)．若a2＝4，滿足條件的“凸數(shù)”有34＝12個(gè)，…，若a2＝9，滿足條件的“凸數(shù)”有89＝72個(gè)．∴所有凸數(shù)有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個(gè))． 答案：240 4. 編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A球不能放在1,2號(hào)，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？ 解：根據(jù)A球所在位置分三類： (1)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，321＝6種不同的放法； (2)若A球放在5號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，321＝6種不同的放法； (3)若A球放在4號(hào)盒子內(nèi)，則B球可以放在2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)盒子中的任何一個(gè)，余下的三個(gè)盒子放球C、D、E有A＝6種不同的放法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，3321＝18種不同方法． 綜上所述，由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種．