2019-2020年高中數(shù)學 1.1.1 集合的含義與表示1教案 新人教A版必修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學 1.1.1 集合的含義與表示1教案 新人教A版必修1教學目標:1.理解集合的含義。2.了解元素與集合的表示方法及相互關(guān)系。3.熟記有關(guān)數(shù)集的專用符號。4.培養(yǎng)學生認識事物的能力。教學重點:集合含義教學難點:集合含義的理解教學方法:嘗試指導法教學過程:引入問題(I)提出問題 問題1:班級有20名男生,16名女生,問班級一共多少人?問題2:某次運動會上,班級有20人參加田賽,16人參加徑賽,問一共多少人參加比賽?討論問題:按小組討論。歸納總結(jié):問題2已無法用學過的知識加以解釋,這是與集合有關(guān)的問題,因此需用集合的語言加以描述(板書標題)。復習問題 問題3:在小學和初中我們學過哪些集合?(數(shù)集,點集)(如自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式的解的集合,到一個定點的距離等于定長的點的集合,到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合等等)。(II)講授新課1集合含義觀察下列實例(1)120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);(2)我國從1991xx年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;(3)金星汽車廠xx年生產(chǎn)的所有汽車;(4)2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家;(5)所有的正方形;(6)到直線的距離等于定長的所有的點;(7)方程的所有實數(shù)根;(8)銀川九中xx年8月入學的高一學生全體。通過以上實例,指出:(1)含義:一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集)。說明:在初中幾何中,點,線,面都是原始的,不定義的概念,同樣集合也是原始的,不定義的概念,只可描述,不可定義。(2)表示方法:集合通常用大括號 或大寫的拉丁字母A,B,C表示,而元素用小寫的拉丁字母a,b,c表示。問題4:由此上述例中集合的元素分別是什么?2. 集合元素的三個特征問題:(1)A=1,3,問3、5哪個是A的元素?(2)A=所有素質(zhì)好的人,能否表示為集合?B=身材較高的人呢?(3)A=2,2,4,表示是否準確?(4)A=太平洋,大西洋,B=大西洋,太平洋,是否表示為同一集合?由以上四個問題可知,集合元素具有三個特征:(1) 確定性: 設(shè)A是一個給定的集合,a是某一具體的對象,則a或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種而且只有一種成立。如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) “中國古代四大發(fā)明”(造紙,印刷,火藥,指南針)可以構(gòu)成集合,其元素具有確定性;而“比較大的數(shù)”,“平面點P周圍的點”一般不構(gòu)成集合元素與集合的關(guān)系:(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于兩種)若a是集合A中的元素,則稱a屬于集合A,記作aA;若a不是集合A的元素,則稱a不屬于集合A,記作aA。如A=2,4,8,16,則4A,8A,32A.(請學生填充)。(2) 互異性:即同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.說明:一個給定集合中的元素是指屬于這個集合的互不相同的對象.因此,以后提到集合中的兩個元素時,一定是指兩個不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示為1,-2,而不是1,1,-2(3)無序性: 即集合中的元素無順序,可以任意排列,調(diào)換. 3.常見數(shù)集的專用符號 N:非負整數(shù)集(自然數(shù)集). N*或N+:正整數(shù)集,N內(nèi)排除0的集.Z: 整數(shù)集Q:有理數(shù)集.R:全體實數(shù)的集合。(III)課堂練習1.課本P2、3中的思考題2.補充練習:(1) 考察下列對象是否能形成一個集合? 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐標平面上縱橫坐標相等的點 細長的矩形的全體 比2大的幾個數(shù) 的近似值的全體 所有的小正數(shù) 所有的數(shù)學難題(2) 給出下面四個關(guān)系:R,0.7Q,00,0N,其中正確的個數(shù)是:( )A4個 B3個 C2個 D1個(3) 下面有四個命題:若-a,則a 若a,b,則a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示為2,2 其中正確命題的個數(shù)是( ) A 0 B 1 C 2 D 3(IV)課時小結(jié)1.集合的含義;2.集合元素的三個特征中,確定性可用于判定某些對象是否是給定集合的元素,互異性可用于簡化集合的表示,無序性可用于判定集合的關(guān)系。3.常見數(shù)集的專用符號.(V)課后作業(yè)一、 書面作業(yè)1. 教材P13,習題1.1 A組第1題2. 由實數(shù)-a, a, ,2, -5為元素組成的集合中,最多有幾個元素?分別為什么?3. 求集合2a,a2+a中元素應滿足的條件?4. 若t,求t的值.二、 預習作業(yè)1. 預習內(nèi)容:課本P4P62.預習提綱:(1)集合的表示方法有幾種?怎樣表示,試舉例說明.(2)集合如何分類,依據(jù)是什么? 教學后記