2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第六章數(shù)列課時撬分練6.3等比數(shù)列及前n項和文.DOC

2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第六章數(shù)列課時撬分練6.3等比數(shù)列及前n項和文 1.[xx棗強中學月考]在數(shù)列{an}中，an≠0，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分與不必要條件 答案　C 解析?。?，n∈{2,3,4，…}公比q＝2，反之亦成立，故選C. 2．[xx衡水二中猜題]等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝24，則a3＋a4＋a5＝(　　) A．33　　　 B．72 C．84 D．189 答案　C 解析　由題意可得q3＝8，∴q＝2. ∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝84. 3．[xx冀州中學預測]設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，則m＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　C 解析　由已知得，Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝＝－2，又Sm＝＝－11，故a1＝－1，又am＝a1qm－1＝－16，故(－1)(－2)m－1＝－16，求得m＝5. 4.[xx冀州中學熱身]等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6＋a4a7＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　) A．12 B．10 C．8 D．2＋log35 答案　B 解析　由題意可知a5a6＝a4a7， 又a5a6＋a4a7＝18得a5a6＝a4a7＝9， 而log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝log3 95＝log3310＝10. 5．[xx冀州中學周測]已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n＝1,2，…，且a5a2n－5＝22n(n≥3)，則log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于(　　) A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 答案　C 解析　由等比數(shù)列的“等積性”可知，a5a2n－5＝a1a2n－1＝22n.∵log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1a3…a2n－1)． 又a1a3…a2n－1＝(a1a2n－1) ＝(22n) ＝2n2， ∴l(xiāng)og2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝n2. 6．[xx棗強中學周測]各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于(　　) A．80 B．30 C．26 D．16 答案　B 解析　Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…仍為等比數(shù)列． 設S2n＝x，則2，x－2,14－x成等比數(shù)列． 即(x－2)2＝2(14－x)，解得x＝6或x＝－4(舍去)． ∴S2n＝6.Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首項為2，公比為2的等比數(shù)列． 又∵S3n＝14，∴S4n＝14＋223＝30，故選B. 7．[xx衡水二中仿真]已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a9成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則＝________. 答案　3 解析　設公差為d，則(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1d＝d2，又d≠0，∴a1＝d，則＝＝3. 8．[xx衡水二中猜題]若數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝an(n∈N*)，其前n項和為Sn，則＝________. 答案　15 解析　由a1＝1，an＋1＝an知{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以S4＝＝，又a4＝a1q3＝，故＝15. 9．[xx棗強中學月考]若等比數(shù)列{an}滿足am－3＝4且amam－4＝a(m∈N*且m>4)，則a1a5的值為________． 答案　16 解析　設數(shù)列{an}的公比為q，由amam－4＝a，得 m＋(m－4)＝24，解得m＝6， ∵am－3＝4，即a3＝4，∴a1a5＝a＝16. 10．[xx武邑中學模擬]已知公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝13，則該數(shù)列前21項的和S21＝________. 答案　 解析　設等比數(shù)列的首項為a1，公比q＝2, 前n項和為Sn.由題知a2，a5，a8，a11，a14，a17，a20仍為等比數(shù)列，其首項為a2，公比為q3，故其前7項的和為T7＝＝＝＝S21＝13，解得S21＝. 11．[xx衡水中學周測]已知正項等比數(shù)列{an}中，2a1＋a2＝a3,3a6＝8a1a3. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an－nlog23，求數(shù)列的前n項和Tn. 解　(1)設數(shù)列{an}的公比為q，由題意得a1>0，q>0，且，解得， 所以an＝32n－1(n∈N*)． (2)因為log2an＝log23＋n－1，且log2a1＝log23，所以{log2an}是以log23為首項，1為公差的等差數(shù)列． bn＝n－nlog23＝. 于是Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝2＋2＋…＋2＝2＝. 12．[xx冀州中學月考]已知a<b，且滿足a2－a－6＝0，b2－b－6＝0，數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，a2＝－6a，an＋1＝6an－9an－1(n≥2，n∈N*)，bn＝an＋1－ban(n∈N*)． (1)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項公式an. 解　(1)證明：∵a<b，a2－a－6＝0，b2－b－6＝0， ∴a＝－2，b＝3，a2＝12. ∵an＋1＝6an－9an－1(n≥2，n∈N*)， bn＝an＋1－ban(n∈N*)， ∴bn＋1＝an＋2－3an＋1＝6an＋1－9an－3an＋1＝3(an＋1－3an)＝3bn(n∈N*)． 又b1＝a2－3a1＝9，∴數(shù)列{bn}是公比為3，首項為9的等比數(shù)列． (2)由(1)可得bn＝3n＋1(n∈N*)． 于是，有an＋1－3an＝3n＋1(n∈N*)，即－＝1(n∈N*)． 因此，數(shù)列{}是首項為＝，公差為1的等差數(shù)列，故＝＋(n－1)1. 所以數(shù)列{an}的通項公式是 an＝(3n－2)3n－1(n∈N*)． 能力組 13.[xx衡水中學月考]設{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由an>0，a2a4＝aq4＝1，S3＝a1＋a1q＋a1q2＝7，解得q＝或－(舍去)，a1＝4， 所以S5＝＝＝. 14．[xx棗強中學猜題]數(shù)列{an}的首項為a1＝1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn＝，若b10b11＝xx，則a21＝______. 答案　xx 解析　由bn＝，且a1＝1，得b1＝＝a2；b2＝，a3＝a2b2＝b1b2；b3＝，a4＝a3b3＝b1b2b3；……；bn－1＝，an＝b1b2…bn－1，∴a21＝b1b2…b20.∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴a21＝(b1b20)(b2b19)…(b10b11)＝(b10b11)10＝(xx)10＝xx. 15．[xx武邑中學期中]已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝2an＋1，求數(shù)列{bn}的前n項和． 解　(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)．因為S3＝a4＋6，所以3a1＋＝a1＋3d＋6.所以a1＝3. 因為a1，a4，a13成等比數(shù)列， 所以a1(a1＋12d)＝(a1＋3d)2， 即3(3＋12d)＝(3＋3d)2.解得d＝2. 所以an＝2n＋1. (2)由題意bn＝22n＋1＋1，設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，cn＝22n＋1，＝＝4(n∈N*)，所以數(shù)列{cn}為以8為首項，4為公比的等比數(shù)列．所以Tn＝＋n＝＋n. 16.[xx衡水中學預測]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝22an. (1)設bn＝，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項公式； (3)設cn＝an＋1－2an，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn. 解　(1)證明：an＋1＝2an，＝2， ∴bn＋1＝2bn，∴數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列． (2)由(1)知{bn}是公比為2的等比數(shù)列， 又b1＝＝a1＝1，∴bn＝b12n－1＝2n－1， ∴＝2n－1，∴an＝n22n－1. (3)cn＝(n＋1)22n－2n22n－1＝(2n＋1)2n， ∴Sn＝32＋522＋723＋…＋(2n＋1)2n.① 2Sn＝322＋523＋…＋(2n－1)2n＋(2n＋1)2n＋1.② ①－②得，－Sn＝32＋222＋223＋…＋22n－(2n＋1)2n＋1＝2＋－(2n＋1)2n＋1＝－2－(2n－1)2n＋1， ∴Sn＝(2n－1)2n＋1＋2.