2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程二教案 北師大選修1-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程二教案 北師大選修1-1教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入: 11997年初,中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息,從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球,過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時間呢?原來,海爾波普彗星運行的軌道是一個橢圓,通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù),可以推算出它的運行軌道的方程,從而算出它運行周期及軌道的的周長 (說明橢圓在天文學(xué)和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應(yīng)用,指出研究橢圓的重要性和必要性,從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題)2.復(fù)習(xí)求軌跡方程的基本步驟:3手工操作演示橢圓的形成:取一條定長的細(xì)繩,把它的兩端固定在畫圖板上的兩點,當(dāng)繩長大于兩點間的距離時,用鉛筆把繩子拉近,使筆尖在圖板上慢慢移動,就可以畫出一個橢圓 分析:(1)軌跡上的點是怎么來的?(2)在這個運動過程中,什么是不變的? 答:兩個定點,繩長即不論運動到何處,繩長不變(即軌跡上與兩個定點距離之和不變)二、講解新課:1 橢圓定義:平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫作橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方:(1)兩個定點-兩點間距離確定 (2)繩長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定思考:在同樣的繩長下,兩定點間距離較長,則所畫出的橢圓較扁(線段)在同樣的繩長下,兩定點間距離較短,則所畫出的橢圓較圓(圓)由此,橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(guān)(為下一節(jié)學(xué)習(xí)離心率概念作鋪墊)2.根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:取過焦點的直線為軸,線段的垂直平分線為軸設(shè)為橢圓上的任意一點,橢圓的焦距是().則,又設(shè)M與距離之和等于()(常數(shù)),化簡,得 ,由定義,令代入,得 ,兩邊同除得 此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它所表示的橢圓的焦點在軸上,焦點是,中心在坐標(biāo)原點的橢圓方程 其中注意若坐標(biāo)系的選取不同,可得到橢圓的不同的方程 如果橢圓的焦點在軸上(選取方式不同,調(diào)換軸)焦點則變成,只要將方程中的調(diào)換,即可得,也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 理解:所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,一定指的是焦點在坐標(biāo)軸上,且兩焦點的中點為坐標(biāo)原點;在與這兩個標(biāo)準(zhǔn)方程中,都有的要求,如方程就不能肯定焦點在哪個軸上;分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,可與直線截距式類比,如中,由于,所以在軸上的“截距”更大,因而焦點在軸上(即看分母的大小) 三、講解范例:例1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:兩個焦點坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10;兩個焦點坐標(biāo)分別是(0,2)和(0,2)且過(,)解:(1)因為橢圓的焦點在軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 因為橢圓的焦點在軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由橢圓的定義知,又所以所求標(biāo)準(zhǔn)方程為 另法: 可設(shè)所求方程,后將點(,)的坐標(biāo)代入可求出,從而求出橢圓方程點評:題()根據(jù)定義求 若將焦點改為(0,-4)、(0,4)其結(jié)果如何;題()由學(xué)生的思考與練習(xí),總結(jié)有兩種求法:其一由定義求出a與b長,根據(jù)條件寫出方程;其二是由已知焦距,求出長軸與短軸的關(guān)系,設(shè)出橢圓方程,由點在橢圓上的條件,用待定系數(shù)的辦法得出方程 四、課堂練習(xí):1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5,則P到另一個焦點的距離為( )A.5 B.6 C.4 D.102.橢圓的焦點坐標(biāo)是( )A.(5,0) B.(0,5) C.(0,12) D.(12,0)3.已知橢圓的方程為,焦點在軸上,則其焦距為( )A.2 B.2C.2 D.4.,焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 5.方程表示橢圓,則的取值范圍是( ). .) . . )參考答案:1.A2.C3.A4. 5. 五、小結(jié) :本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意以下幾點: 橢圓的定義中, ; 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,焦點的位置看,的分母大小來確定; 、的幾何意義 六、板書設(shè)計(略)七、課后記:寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(口答)(1) a=4,b=3,焦點在x軸;(2)a=5,c=2,焦點在y軸上.(答案:;)(2) 已知三角形ABC的一邊長為6,周長為16,求頂點A的軌跡方程解:以BC邊為x軸,BC線段的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則A點的軌跡是橢圓,其方程為:若以BC邊為y軸,BC線段的中垂線為x軸建立直角坐標(biāo)系,則A點的軌跡是橢圓,其方程為: