2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大選修1-1教學(xué)過程：【引 例】1、 確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？在哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？解：，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。問：1、為什么在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)？都是反映函數(shù)隨自變量的變化情況。2、研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間你有哪些方法？（1） 觀察圖象的變化趨勢；（函數(shù)的圖象必須能畫出的）（2） 利用函數(shù)單調(diào)性的定義。（復(fù)習(xí)一下函數(shù)單調(diào)性的定義）2、確定函數(shù)f(x)=2x36x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？（1） 能畫出函數(shù)的圖象嗎？那如何解決？試一試。提問一個學(xué)生：解決了嗎？到哪一步解決不了？（產(chǎn)生認(rèn)知沖突）（2） （多媒體放映） 【發(fā)現(xiàn)問題】定義是解決單調(diào)性最根本的工具，但有時很麻煩，甚至解決不了。尤其是在不知道函數(shù)的圖象的時候，如函數(shù)f(x)=2x36x2+7，這就需要我們尋求一個新的方法來解決。（研究的必要性）事實上用定義研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也不容易?！咎?究】我們知道函數(shù)的圖象能直觀的反映函數(shù)的變化情況，下面通過函數(shù)的圖象規(guī)律來研究。問：如何入手？（圖象） 從函數(shù)f(x)=2x36x2+7的圖象嗎？1、研究二次函數(shù)的圖象；（1） 學(xué)生自己畫圖研究探索。（2） 提問：以前我們是通過二次函數(shù)圖象的哪些特征來研究它的單調(diào)性的？（3） （開口方向，對稱軸）既然要尋求一個新的辦法，顯然要換個角度分析。（4） 提示：我們最近研究的哪個知識（通過圖象的哪個量）能反映函數(shù)的變化規(guī)律？（5） 學(xué)生繼續(xù)探索，得出初步規(guī)律。幾何畫板演示，共同探究。得到這個二次函數(shù)圖象的切線斜率的變化與單調(diào)性的關(guān)系。（學(xué)生總結(jié)）：該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，切線斜率小于0，即其導(dǎo)數(shù)為負(fù)；在區(qū)間上單調(diào)遞增，切線斜率大于0，即其導(dǎo)數(shù)為正；注：切線斜率等于0，即其導(dǎo)數(shù)為0；如何理解？就此函數(shù)而言這種規(guī)律是否一致？是否其它函數(shù)也有這樣的規(guī)律呢？2、先看一次函數(shù)圖象；3、再看兩個我們熟悉的函數(shù)圖象。（驗證）（1） 觀察三次函數(shù)的圖象；（幾何畫板演示）（2） 觀察某個函數(shù)的圖象。（幾何畫板演示）指出：我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號有密切的關(guān)系。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（幻燈放映課題）?！拘抡n講解】4、請同學(xué)們根據(jù)剛才觀察的結(jié)果進行總結(jié)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？請一個學(xué)生回答。（幻燈放映）一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)如果在這個區(qū)間內(nèi)，則為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)，則為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)。若在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則為常函數(shù)。這個結(jié)論是我們通過觀察圖象得到的，只是一個猜想，正確嗎？答案是肯定的。嚴(yán)格的證明需要用到中值定理，大學(xué)里才能學(xué)到。這兒我們可以直接用這個結(jié)論。小結(jié)：數(shù)學(xué)中研究問題的常規(guī)思想方法是：從特殊到一般，從簡單的復(fù)雜。結(jié)論應(yīng)用：由以上結(jié)論知：函數(shù)的單調(diào)性與其倒數(shù)有關(guān)，因此我們可以用導(dǎo)數(shù)法去探討函數(shù)的單調(diào)性。下面舉例說明：【例題講解】例1、 求證：在上是增函數(shù)。由學(xué)生敘述過程老師板書：，即，函數(shù)在上是增函數(shù)。注：我們知道在R上是增函數(shù)，課后試一試，看如何用導(dǎo)數(shù)法證明。學(xué)生歸納步驟：1、求導(dǎo)；2、判斷導(dǎo)數(shù)符號；3、下結(jié)論。例2、 確定函數(shù)f(x)=2x36x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).由學(xué)生敘述過程老師板書：解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x, 令6x212x0，解得x2或x0當(dāng)x(，0)時，f(x)0，f(x)是增函數(shù);當(dāng)x(2，+)時，f(x)0，f(x)是增函數(shù).令6x212x0，解得0x2.當(dāng)x(0，2)時，f(x)0，f(x)是減函數(shù). 學(xué)生小結(jié)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1） 確定函數(shù)f(x)的定義域；（2） 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x).（3） 令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間【課堂練習(xí)】1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y=x39x2+24x (2)y=3xx3(1)解：y=(x39x2+24x)=3x218x+24=3(x2)(x4)令3(x2)(x4)0，解得x4或x2.y=x39x2+24x的單調(diào)增區(qū)間是(4，+)和(，2)令3(x2)(x4)0，解得2x4.y=x39x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2，4)(2)解：y=(3xx3)=33x2=3(x21)=3(x+1)(x1)令3(x+1)(x1)0，解得1x1.y=3xx3的單調(diào)增區(qū)間是(1，1).令3(x+1)(x1)0，解得x1或x1.y=3xx3的單調(diào)減區(qū)間是(，1)和(1，+)2、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 的圖象如圖所示, 則的圖象最有可能是( ) 小結(jié)：重點是抓住導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象從哪里發(fā)生聯(lián)系？【課堂小結(jié)】1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系:若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f (x)>0, 則f(x)為增函數(shù);如果f(x)<0, 則f(x)為減函數(shù).2.本節(jié)課中,用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性是中心,能靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題是目的,另外應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用.3.掌握研究數(shù)學(xué)問題的一般方法:從特殊到一般,從簡單到復(fù)雜.【思考題】對于函數(shù)f(x)=2x36x2+7思考1、能不能畫出該函數(shù)的草圖？思考2、在區(qū)間（0，2）內(nèi)有幾個解？【課后作業(yè)】課本p42習(xí)題2.4 1,2【課后記】本節(jié)課是一節(jié)新授課，課本所提供的信息很簡單，如果直接得出結(jié)論，學(xué)生也能接受，可學(xué)生只能進行簡單的模仿應(yīng)用。為了突出知識的發(fā)生過程，不把新授課上成習(xí)題課，設(shè)計思路如下，以便教會學(xué)生會思考解決問題：1、首先研究從熟悉的二次函數(shù)入手，簡單復(fù)習(xí)回顧以前的方法；2、 從不熟悉的三次函數(shù)入手，使學(xué)生體會到以前的知識已不能解決，必須尋求一個新的解決辦法，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，認(rèn)識到再次研究單調(diào)性的必要性；3、 從簡單的、熟悉的函數(shù)圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的切線斜率變化觀察函數(shù)單調(diào)性的變化，再與新學(xué)的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來，形成結(jié)論。另外，也使學(xué)生感受到解決數(shù)學(xué)問題的一般方法：從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般。4、 應(yīng)用中重點指導(dǎo)學(xué)生的解題步驟，避免考試中隱性失分。在今后的教學(xué)中，應(yīng)注重學(xué)生的參與，引發(fā)認(rèn)知沖突，教會學(xué)生思考問題。加強教案設(shè)計的合理性，語言做到準(zhǔn)確、簡練。節(jié)奏要把握好。