2019-2020年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)平均變化率1-4課時(shí)教案 蘇教版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)平均變化率1-4課時(shí)教案 蘇教版選修2-2【探索研究】1、平均變化率：T(月)W(kg)639123.56.58.611一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間x1,x2上的平均變化率為【例題評(píng)析】例1 小遠(yuǎn)從出生到第12個(gè)月的體重變化如下圖，比較從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月小遠(yuǎn)體重變化的快慢. 重量W(單位:kg) 例2國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如下圖所示(其中分別表示甲、乙兩家企業(yè)的排污量）.試問(wèn)哪個(gè)企業(yè)治污效果好？（見(jiàn)課本第7頁(yè)第2題圖）例3甲、乙兩人從事某種經(jīng)營(yíng)活動(dòng)所得利潤(rùn)如下圖 ，試比較并評(píng)價(jià)兩人的經(jīng)營(yíng)效果.（甲用5年獲利10萬(wàn)，乙用5月獲利2萬(wàn)）例4水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位： cm3）,計(jì)算第一個(gè)10 s內(nèi)V 的平均變化率.(已知:e2.718, )例5已知函數(shù) 計(jì)算在區(qū)間-3，-1，0，5上 及 g(x)的平均變化率. 例6已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：1,3,1,2,1,1.1, 1,1.01,1,1.001練1：已知函數(shù)f(x)=x2+2x，分別計(jì)算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率;1.1，2 2. 3，4 3. 1，1變題1：在曲線(xiàn)y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)A（1,2）及鄰近一點(diǎn)B（1x，2y），求;練2：已知函f(x)=2x+1, 1.分別計(jì)算在區(qū)間-3，-1，0，5上函數(shù)f(x)的平均變化率；2.探求一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間m，n上的平均變化率的特點(diǎn)；變式3:求函數(shù)在區(qū)間1,1+內(nèi)的平均變化率練3：自由落體運(yùn)動(dòng)的物體的位移s（單位:s）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系是：s(t)=gt2(g是重力加速度)，求該物體在時(shí)間段t1，t2內(nèi)的平均速度；作業(yè)：1.試比較正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間和上的平均變化率，并比較大??；2.練習(xí):已知函數(shù)在區(qū)間1,2上的平均變化率為,則在區(qū)間-2,-1上的平均變化率為 ( )A. B. C.-2 D.-3 3.在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面高度與起跳的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為,則 ( ) A. B. C. D.運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)4.A、B兩船從同一碼頭同時(shí)出發(fā),A船向北,B船向東,若A船的速度為30km/h,B船的速度為40km/h,設(shè)時(shí)間為t,則在區(qū)間t1,t2上,A,B兩船間距離變化的平均速度為_(kāi)5、已知函數(shù)在區(qū)間，t上的平均變化率為2，求t的值.6十七大報(bào)告中首次提出2020年人均GDP將比xx年翻兩番.通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)收集有關(guān)中國(guó)GDP增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，并比較GDP增長(zhǎng)的平均變化率，從而了解近幾年中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì).1.1.2瞬時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)（一）曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)的概念2掌握用割線(xiàn)逼近切線(xiàn)的方法3會(huì)求曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率與切線(xiàn)方程，二例題講解：例1：已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程變1：已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程變2：已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程變3：已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率是多少？例2已知曲線(xiàn)y=2x2上一點(diǎn)A(1，2)，求(1)點(diǎn)A處的切線(xiàn)的斜率.(2)點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程. 五、課堂練習(xí)六、課后作業(yè)1曲線(xiàn)的方程為y=x2+1，那么求此曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1，2)處的切線(xiàn)的斜率，以及切線(xiàn)的方程. 2求曲線(xiàn)f(x)=x3+2x+1在點(diǎn)(1，4)處的切線(xiàn)方程.3求曲線(xiàn)f(x)=x3x2+5在x=1處的切線(xiàn)的傾斜角.4 y=x3在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).5求下列曲線(xiàn)在指定點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率.(1)y=+2,x處（）y，x處6.求曲線(xiàn)y=x2+1在點(diǎn)P(2，5)處的切線(xiàn)方程.1.1.2瞬時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)（二）瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度一、教學(xué)目標(biāo)（1）理解瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度的定義，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度的過(guò)程。理解平均變化率的幾何意義；理解x無(wú)限趨近于0的含義；（2）運(yùn)用瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度的定義求解瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度。二、例題分析例2：設(shè)一輛轎車(chē)在公路上做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)時(shí)的速度為，求時(shí)轎車(chē)的加速度。例3：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第h時(shí)原油的溫度為 .計(jì)算第2 h和第6 h時(shí)，原油的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明意義。四、課堂練習(xí)1、質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)距離為，時(shí)間為時(shí)，則當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 ；當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為 ；當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的平均加速度為 ；當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度為 。2、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：，時(shí)間單位：），試求該質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度。3、自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系為（為常數(shù)）。（1）求時(shí)的瞬時(shí)速度；（2）分別求時(shí)的瞬時(shí)速度。五、課堂小結(jié)六、課后作業(yè)1已知物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的方程為若無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于，那么正確的說(shuō)法是（ ）A是在01s這一段時(shí)間內(nèi)的速度 B是在1（1+）s這段時(shí)間內(nèi)的速度 C是物體在時(shí)刻的速度D是物體從1s到（1+）s時(shí)間內(nèi)的平均速度。2如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間2，中相應(yīng)的平均速度等于（ ）A4 B C D33如果某物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則在秒時(shí)的瞬時(shí)速度是（ ）A4 B C D4設(shè)一物體在t秒內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程為s米，并且，則物體在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始的速度為（ ）A3 B3 C0 D25任一做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，其位移與時(shí)間的關(guān)系是，則物體的初速度是（ ）A 0 B 3C 2 D 6槍彈在槍筒中可以看成是勻加速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是。槍彈從槍筒彈出的時(shí)間為，求槍彈彈出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度。（位移公式是，其中a是加速度，t是時(shí)間）7設(shè)一物體在秒內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程為米，并且，試求物體分別在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始及第5秒末的速度。8、一塊巖石在月球表面上以的速度垂直上拋，時(shí)達(dá)到的高度為（單位：）。（1）求巖石在時(shí)的速度、加速度；（2）多少時(shí)間后巖石達(dá)到最高點(diǎn)。9一作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是。（1）求此物體的初速度；（2）求此物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度； （3）求t=0到t=2時(shí)的平均速度。1.1.2瞬時(shí)變化率-導(dǎo)數(shù)（三）導(dǎo)數(shù)的概念一、教學(xué)目標(biāo)1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。2. 會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。二、例題講解例 1（1）以初速度為做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，秒時(shí)的高度為，求物體在時(shí)刻處的瞬時(shí)速度。（2）求在到之間的平均變化率。（3）設(shè)+1，求，例2、函數(shù)滿(mǎn)足，則當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，（1） （2） 變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，（3）無(wú)限趨近于1，則=_（4）無(wú)限趨近于1，則=_（5）當(dāng)x無(wú)限趨近于0，所對(duì)應(yīng)的常數(shù)與的關(guān)系。例3（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).（2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 例4：已知函數(shù)，求在處的切線(xiàn)。例5.某工廠(chǎng)每日產(chǎn)品的總成本C是日產(chǎn)量x的函數(shù)，即，試求：（1）當(dāng)日產(chǎn)量為100時(shí)的平均成本；（2）當(dāng)日產(chǎn)量由100增加到125時(shí)，增加部分的平均成本；（3）當(dāng)日產(chǎn)量為100時(shí)的邊際成本.三、課堂練習(xí)1函數(shù)， 在處的導(dǎo)數(shù)是 2將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加，則球的表面積增加等于（）ABCD3 在曲線(xiàn)的圖象上取一點(diǎn)（1,2）及附近一點(diǎn)，則為（）ABCD四、課后作業(yè)1函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是（ ）A 在點(diǎn)處的函數(shù)值 B 在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸所夾銳角的正切值C 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率 D 點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線(xiàn)的斜率2已知曲線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)（2，8）的切線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）3設(shè)，若，則的值（ ）4任一做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，其位移與時(shí)間的關(guān)系是，則物體的初速度是（ ）5、求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù)（1）， （2），（3），6已知曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，求（1）點(diǎn)P處切線(xiàn)的斜率；（2）點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程。變式：已知曲線(xiàn)，求與直線(xiàn)垂直，并與該曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程。7在曲線(xiàn)上過(guò)哪一點(diǎn)的切線(xiàn)，（1）平行于直線(xiàn)；（2）垂直于直線(xiàn)；（3）與軸成的傾斜角；（4）求過(guò)點(diǎn)R（1，3）與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)。