2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué) 第二章 2.7 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 新人教A版.doc

2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué) 第二章 2.7 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 新人教A版鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.指數(shù) (1)n次方根的定義 若xn=a,則稱x為a的n次方根，“”是方根的記號(hào). 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，0的奇次方根是0；正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)，0的偶次方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根. (2)方根的性質(zhì) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a; 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|= (3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 =(a>0,m、n都是正整數(shù)，n>1); =(a>0,m、n都是正整數(shù)，n>1). 2.指數(shù)函數(shù) (1)指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)y=ax(a>0且a1)叫做指數(shù)函數(shù). (2)指數(shù)函數(shù)的圖象 底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. (3)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 定義域:R. 值域:(0，+). 過(guò)點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，y=1. 當(dāng)a>1時(shí)，在R上是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，在R上是減函數(shù). 二、點(diǎn)擊雙基1.等于( )A.- B.- C.- D.解析: .答案:A2.函數(shù)y=的圖象與直線y=x的位置關(guān)系是( )解析:y=()x. >1, 不可能選D. 又當(dāng)x=1時(shí)，>x,而當(dāng)x=3時(shí)，<x, 不可能選A、B.答案:C3.若函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a1)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則一定有( )A.0<a<1且b>0 B.a>1且b>0 C.0<a<1且b<0 D.a>1且b<0解析:作函數(shù)y=ax+b-1的圖象.答案:C4.方程4x+2x-2=0的解是_.解析：原方程可化為(2x)2+2x-2=0, 解之,得2x=1或2x=-2(舍去),故x=0.答案：x=05.若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_.解析:數(shù)形結(jié)合.由圖象可知0<2a<1,0<a<.答案:0<a<誘思實(shí)例點(diǎn)撥【例1】 右圖是指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是( )A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c剖析:可先分兩類，即的底數(shù)一定大于1，的底數(shù)小于1，然后再?gòu)闹斜容^c、d的大小，從中比較a、b的大小.解法一:當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于x軸.得b<a<1<d<c.解法二:令x=1,由圖知c1>d1>a1>b1, b<a<1<d<c.答案:B【例2】 化簡(jiǎn):(1);(2)解:(1)原式=1.(2)原式=.【例3】 要使函數(shù)y=1+2x+4xa在x(-,1)上y>0恒成立，求a的取值范圍.解:由題意,得1+2x+4xa>0在x(-,1)上恒成立，即a>-在x(-,1)上恒成立.又-=-()2x-()x=-()x+2+,當(dāng)x(-,1)時(shí)值域?yàn)?-,-), a>-.講評(píng):將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題是解決這類問(wèn)題常用的方法.