2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 10立體幾何課時(shí)檢測(cè).doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 10立體幾何課時(shí)檢測(cè)一、選擇題1、三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,其正視 圖(如圖所示)的面積為8,則側(cè)視圖的面積為( ) A. 8 B. 4 C. D.答案:C2、某幾何體的三視圖如圖2所示(單位:cm), 則其體積和表面積分別是( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和答案:A3、一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,其中主視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,則這個(gè)幾何體的體積是()A、B、1C、D、2答案:A4、已知正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于E點(diǎn),將沿對(duì)角線AC折起,使得平面ABC平面ADC(如圖),則下列命題中正確的為(C)A. 直線AB直線CD, 且直線AC直線BDB. 直線AB平面BCD,且直線AC平面BDEC. 平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDED. 平面ABD平面BCD,且平面ACD平面BDE答案:C5、如圖4,一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖是半徑為1的圓,則該幾何體的體積是答案:A二、填空題1、某幾何體的三視圖如圖所示,其中正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的邊界均為直角三角形,俯視圖的邊界為直角梯形,則該幾何體的體積為 . 答案:82、若、是不重合的平面,、是互不相同的空間直線,則下列命題中為真命題的是 (寫出所有真命題的序號(hào)) 若,則 若,則 若,則 若,且,則答案:(對(duì)1個(gè)3分,錯(cuò)1個(gè)分)三、解答題1、如圖,矩形中,、分別為、邊上的點(diǎn),且,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié)、,其中.()求證:平面; ()求直線與平面所成角的正弦值.ACDBEF圖5圖6ABCDPEF()由翻折不變性可知, 在中,所以 2分 在圖中,易得, 3分在中,所以 4分又,平面,平面,所以平面. 6分解法二圖ABCDPEFHxyz解法一圖ABCDPEF(注:學(xué)生不寫扣1分) ()方法一:以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,所以, 8分設(shè)平面的法向量為,則,即,解得令,得,12分設(shè)直線與平面所成角為,則.所以直線與平面所成角的正弦值為. 14分方法二:過點(diǎn)作于,由()知平面,而平面所以,又,平面,平面,所以平面,所以為直線與平面所成的角. 9分在中, 11分在中,由等面積公式得13分在中,所以直線與平面所成角的正弦值為. 14分2、圖6ABCDEF在如圖6的幾何體中,平面為正方形,平面為等腰梯形,(1)求證:平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值(1)證明1:因?yàn)?,在中,由余弦定理可?分所以所以3分因?yàn)?,、平面,所以平?分證明2:因?yàn)?,設(shè),則在中,由正弦定理,得1分因?yàn)?,所以整理得,所?分所以3分因?yàn)?,、平面,所以平?分(2)解法1:由(1)知,平面,平面,所以因?yàn)槠矫鏋檎叫?,所以因?yàn)?,所以平?分取的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)槭堑妊菪危?,所以所以是等邊三角形,?分MNABCDEF取的中點(diǎn),連結(jié),則8分因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)?,所以平?9分所以為直線與平面所成角 10分因?yàn)槠矫?,所?1分因?yàn)椋?2分在中,13分所以直線與平面所成角的正弦值為14分解法2:由(1)知,平面,平面,所以因?yàn)槠矫鏋檎叫?,所以因?yàn)?,所以平?分xABCDEFyz所以,兩兩互相垂直,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系7分因?yàn)槭堑妊菪?,且,所以不妨設(shè),則,所以,9分設(shè)平面的法向量為,則有即取,得是平面的一個(gè)法向量11分設(shè)直線與平面所成的角為,則13分 所以直線與平面所成角的正弦值為14分3、如圖3,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),將AED,DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于。 (1)求證:EF;(2)求二面角的平面角的余弦值.(1)證明:ABCD是正方形,DAAE, DCCF, 2分DA/A/E, DA/A/F, 3分又A/EA/F=A/, 4分DA/平面A/EF, 5分又EF平面A/EF, 6分DA/EF。 7分(2)取EF的中點(diǎn)M,連A/M,DM,則在A/EF中,A/E=AE=1,A/F=CF=1,A/M EF, 8分DE=DF=,DM EF 9分所以A/MD是二面角的平面角, 10分在BEF中,BE=BF=1,BEBF,EF=,A/M=,又A/D=1, 11分DA/平面A/EF,A/D A/M,又A/D=2,DM=, 12分cosA/MD=, 13分所以二面角的平面角的余弦值是。 14分方法2:在BEF中,BE=BF=1,BEBF,EF=, 7分A/E= A/F=1,A/E2+ A/F2=EF2A/EA/F, 8分所以以A/為坐標(biāo)系的原點(diǎn),A/E,A/D,A/F分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 9分則A/(0,0,0),D(0,2,0),E(1,0,0),F(0,0,1) 10分(-1,2,0),(-1,0,1),設(shè)平面DEF的法向量是,則0,0, 11分,取=(2,1,2), 12分又(0,2,0)是平面A/EF的法向量,與夾角的余弦值是。 13分所以二面角的平面角的余弦值是。 14分