2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 拋物線及其標準方程教案 北師大選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 拋物線及其標準方程教案 北師大選修1-1一、復(fù)習(xí)與引入過程回憶平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0e1時是橢圓，那么當(dāng)e=1時，它又是什么曲線？二、簡單實驗如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線反復(fù)演示后，請同學(xué)們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)三、新課講授過程（i）由上面的探究過程得出拋物線的定義板書平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線.(ii) 拋物線標準方程的推導(dǎo)過程引導(dǎo)學(xué)生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標準方程這是因為這個方程不僅具有較簡的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項系數(shù)是焦點到準線距離的2倍由于焦點和準線在坐標系下的不同分布情況，拋物線的標準方程有四種情形(列表如下)：將上表畫在小黑板上，講解時出示小黑板，并講清為什么會出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中P0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶即：當(dāng)對稱軸為x軸時，方程等號右端為2px，相應(yīng)地左端為；當(dāng)對稱軸為y軸時，方程等號的右端為2py，相應(yīng)地左端為同時注意：當(dāng)焦點在正半軸上時，取正號；當(dāng)焦點在負半軸上時，取負號(iii)例題講解與引申例1、(1)已知拋物線的標準方程是=6x，求它的焦點坐標和準線方程(2)已知拋物線的焦點是F(0,-2)，求它的標準方程解 (1)因為p=3，所以拋物線的焦點坐標是（3/2,0）準線方程是x=-3/2 (2)因為拋物線的焦點在軸的負半軸上，且p/2=2，p=4，所以拋物線的標準方程是=-8y例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚焦到焦點處。已知接收天線的口徑為4.8m深度為0.5m，求拋物線的標準方程和焦點坐標。解；設(shè)拋物線的標準方程是=2px (p>0)。有已知條件可得，點A的坐標是（0.5，2.4）代入方程，得2.4=2p*0.5即=5.76所以，拋物線的標準方程是=11.52x，焦點坐標是（2.88，0）練習(xí)：第72頁1、2、3、作業(yè)：第78頁1、2、3、4、