2019-2020年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)曲線上一點處的切線瞬時速度與瞬時加速度教學(xué)案 蘇教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)曲線上一點處的切線瞬時速度與瞬時加速度教學(xué)案 蘇教版選修2-2.doc
班級: 組別: 姓名: 組內(nèi)評價: 教師評價: 112 曲線上一點處的切線2019-2020年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)曲線上一點處的切線瞬時速度與瞬時加速度教學(xué)案 蘇教版選修2-2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念 (2)會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度 (3)理解導(dǎo)數(shù)概念 實際背景,培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力,進一步掌握在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想【教學(xué)重點、難點】(1) 理解曲線在一點處的切線的定義,以及曲線在一點處的切線的斜率的定義,(2) 掌握曲線在一點處切線斜率及切線方程的求法(3) 理解平均速度、瞬時速度、瞬時加速度。(4) 理解曲線在一點處的切線的定義,特別是對“無限逼近”、“局部以直代曲”的理解。【問題導(dǎo)讀】1、什么叫做平均變化率;2、曲線上兩點的連線(割線)的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間上的平均變化率3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢?(點附近的曲線的研究)從直線上某點的變化趨勢的研究談起,結(jié)合“天圓地方”的故事帶來“宏觀上曲,微觀上直”,“曲絕對,直相對”的初步感受,后提出“放大圖形”的樸素方法放大放大放大放大(1)觀察“點附近的曲線”,隨著圖形放大,你看到了怎樣的現(xiàn)象?(2)“幾乎成了一條直線”,這么一條特殊的直線有明確位置么?(趨勢)又為什么說是“幾乎”?(逼近)學(xué)生閱讀教材內(nèi)容并理解怎樣找到經(jīng)過曲線上一點P處最逼近曲線的直線L呢? 理解割線逼近切線 理解割線斜率逼近切線斜率建立模型,形成概念1、曲線上一點處的切線斜率?2、曲線上任一點(x0,f(x0)切線斜率的求法?3、瞬時速度與瞬時加速度(1)平均速度: 物理學(xué)中,運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度(2) 位移的平均變化率:(3)瞬時速度:當(dāng)無限趨近于0 時,無限趨近于一個常數(shù),這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時速度求瞬時速度的步驟:1.先求時間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時速度:當(dāng)無限趨近于0,無限趨近于常數(shù)v為瞬時速度(4)速度的平均變化率:(5)瞬時加速度:當(dāng)無限趨近于0 時,無限趨近于一個常數(shù),這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時加速度注:瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率【例題分析】例1、已知f(x)=x2,求曲線在x=2處的切線的斜率。變式1:已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程變式2:已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程練習(xí):已知,求曲線在處的切線斜率是多少?例2.已知一輛轎車在公路上作加速直線運動,假設(shè)ts時的速度為v(t)= t2 +3,求當(dāng)t=t0s時轎車的瞬時加速度a。例3一直線運動的物體,從時間到時,物體的位移為,那么為( )從時間到時,物體的平均速度; 在時刻時該物體的瞬時速度; 當(dāng)時間為時物體的速度; 從時間到時物體的平均速度例4自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關(guān)系為s=(1)求t=t0s時的瞬時速度 (2)求t=3s時的瞬時速度 (3)求t=3s時的瞬時加速度點評:求瞬時速度,也就轉(zhuǎn)化為求極限,瞬時速度我們是通過在一段時間內(nèi)的平均速度的極限來定義的,只要知道了物體的運動方程,代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數(shù)學(xué)工具來解決物理方面的問題,是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來解決其他一些學(xué)科,比如物理、化學(xué)等方面問題的一種工具,我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實際背景【當(dāng)堂檢測】 做一做教材曲線上一點處的切線課后練習(xí)1.求過點(1,1)的切線方程2.曲線上對應(yīng)于x=1處的切線的斜率為_3.曲線上點(4,2)的切線斜率?3.已知曲線上的一點P(0,0)的切線斜率是否存在?4.已知物體運動的速度與時間之間的關(guān)系是,則在時間間隔1,1+內(nèi)的平均加速度?在t=1時的瞬時加速度?5已知曲線上一點p(2,),求過點p的切線的斜率?6自由落體運動物體的運動方程為(位移S單位m,時間t單位s)求:1) 物體在前2s共下落了多少米?2) 物體在時的瞬時速度、瞬時加速度分別是多少?四、回顧小結(jié):