2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段自我小測(cè) 新人教A版選修4-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 五 與圓有關(guān)的比例線段自我小測(cè) 新人教A版選修4-11如圖，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，則()ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD22如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A BC D3如圖，PT是外切兩圓的公切線，T為切點(diǎn)，PAB，PCD分別為這兩圓的割線，若PA3，PB6，PC2，則PD等于()A4 B8 C9 D124如圖，PA，PB分別為O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，PA7，在劣弧上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，分別交PA，PB于點(diǎn)D，E，則PDE的周長(zhǎng)是()A7 B10 C14 D285如圖，兩個(gè)等圓O和O外切，過(guò)O作O的兩條切線OA，OB，A，B是切點(diǎn)，則AOB等于()A90 B60 C45 D306如圖，P為O外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.過(guò)PA的中點(diǎn)Q作割線交O于C，D兩點(diǎn)若QC1，CD3，則PB_.7過(guò)圓外一點(diǎn)P作圓的切線PA(A為切點(diǎn))，再作割線PBC依次交圓于B，C.若PA6，AC8，BC9，則AB_.8如圖，O中的弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)E，M為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MD為O的切線，D為切點(diǎn)，若AE2，DE4，CE3，DM4，求OB和MB的長(zhǎng)9如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.證明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.10如圖，在RtABC中，以BC為直徑作圓，在AB上截取AEAD，其中AD為O的切線，過(guò)E作AB的垂線交AC的延長(zhǎng)線于F，求證：.參考答案1解析：由切割線定理得，CD2CECB，又在RtCAB中，ACDCBD，CD2ADDB，CECBADDB.答案：A2解析：由弦切角定理知FBDBAD，AD平分BAC，CBDCAD，BADDBC.FBDCBD，即BD平分CBF，正確；由切割線定理知，正確；由相交弦定理知，AEEDBEEC，不正確；ABFBDF，.AFBDABBF，正確故選D.答案：D3解析：PT2PAPBPCPD，則PD9.答案：C4解析：DA，DC為O的切線，DADC.同理EBEC.PDE的周長(zhǎng)PDPEDE(PDDC)(PECE)(PDDA)(PEEB)PAPB7714.答案：C5解析：如圖，連接OO，OA.OA為O的切線，OAO90.又O與O為等圓且外切，OO2OA.sinAOO，AOO30.又由切線長(zhǎng)定理知AOB2AOO60.答案：B6解析：由題意知PAPB.PA切O于點(diǎn)A，由切割線定理可得QA2QCQD1(13)4.QA2，PA224PB.答案：47解析：如圖所示：根據(jù)切割線定理，得PA2PBPC，又因?yàn)镻C(PBBC)，且PA6，BC9，所以36PB(PB9)，解得PB3.在PAC中，根據(jù)余弦定理cosACP，即cosACP，在ACB中，根據(jù)余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB829228916，所以AB4.答案：48解：由于AB和CD是O的兩條相交弦，則AEEBCEED.即2EB34.所以EB6，故ABAEEB268.所以O(shè)BAB4.由于MD為O的切線，則MD2MBMAMB(MBAB)，所以42MB(MB8)，解得MB44.由于MB0，則MB44.9分析：(1)欲證BEEC，由于在圓O中，可證，利用相等的圓周角所對(duì)的弧相等，則可證DACBAD，故應(yīng)由條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系上去尋找，我們可以利用弦切角定理、對(duì)頂角相等、等腰三角形兩底角相等等來(lái)處理對(duì)于(2)，由結(jié)論中出現(xiàn)ADDE，而D是AE與BC兩弦之交點(diǎn)，聯(lián)想到相交弦定理可得ADDEBDDC.從而使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明2PB2BDDC，而P，B，D，C在一條直線上，且D又是PC的中點(diǎn)，而PAPD，PA是切線，又聯(lián)想到切割線定理得PA2PBPC，充分利用關(guān)系轉(zhuǎn)化可得答案證明：(1)連接AB，AC，由題設(shè)知PAPD，故PADPDA.因?yàn)镻DADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，從而.因此BEEC.(2)由切割線定理得PA2PBPC.因?yàn)镻APDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.10證明：在RtACB和RtAEF中，ACBAEF90，BACFAE，RtACBRtAEF.又AC，AD均為O的切線，且ADAE，AEAC.可得ABAF.備選習(xí)題解：如圖，設(shè)O與ABC各邊的切點(diǎn)分別為F，G，H，則AFAH，BFBG，CGCH，且AFBF9，BGCG8，CHAH10，AFAH5.5，BFBG3.5，CGCH4.5.又DE是O的切線，DIDF，EIEH.ADE的周長(zhǎng)ADDEEAADDIEIEAAFAH2AF25.511.