2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.5《函數(shù)與方程》教案二蘇教版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.5《函數(shù)與方程》教案二蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，并能夠根據(jù)這樣的過程進(jìn)行實(shí)際求解．了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用． 2．通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到在現(xiàn)實(shí)世界中，等是相對的，而不等是絕對的，這樣可以加深對數(shù)學(xué)的理解． 教學(xué)重點(diǎn)： 用二分法求方程的近似解； 教學(xué)難點(diǎn)： 二分法原理的理解． 教學(xué)方法： 講授法與合作交流相結(jié)合． 教學(xué)過程： 一、問題情境 1．情境：（1）復(fù)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)存在的條件； （2）給出函數(shù)f (x)＝lgx＋x－3存在零點(diǎn)的區(qū)間； 2．問題：如何求方程lgx＝3－x的近似解？ 二、學(xué)生活動 用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0區(qū)間(2，3)上的根的近似值． 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1． 對于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且f(a) f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地 把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法． 2．給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟： （1）確定f(a) f(b)＜0，從而確定零點(diǎn)存在的區(qū)間(a，b)； （2）求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1，并計(jì)算f(x1)； （3）判斷零點(diǎn)范圍：若f(x1)＝0，則x1就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；若f(a) f(x1)＜0，則零點(diǎn)x1(a，x1)，令b＝x1，否則令a＝x1； （4）判斷精確度：若區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的近似值相同（符合精確度要求），這個(gè)近似值即為所求，否則重復(fù)(2)～(4)． 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1　求方程x2－2x－1＝0在區(qū)間(－1，0)上的近似解(精確到0.1)． 例2　借助計(jì)算器用二分法求方程lgx＝3－x的近似解(精確到0.1) 變式訓(xùn)練：利用計(jì)算器求方程2x＋x＝4的近似解(精確到0.1)． 練習(xí) 1．確定下列函數(shù)f (x)的零點(diǎn)與方程的根存在的區(qū)間(k，k＋1)(kZ)： （1）函數(shù)f (x)＝x3－3x－3有零點(diǎn)的區(qū)間是　　　 ． （2）方程5x2－7x－1＝0正根所在的區(qū)間是　　　 ． （3）方程5x2－7x－1＝0負(fù)根所在的區(qū)間是　　　 ． （4）函數(shù)f (x)＝lgx＋x－3有零點(diǎn)的區(qū)間是 ． 2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0＝2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是 ． 3．已知方程x3－3x－3＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有且只有一個(gè)根，用二分法求根的近似解(精確到0.1)． 五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié) 1．二分法的概念及其適用條件，并能夠根據(jù)這樣的過程進(jìn)行實(shí)際求解． 2．了解二分法是求方程近似解的常用方法． 六、作業(yè) 課本P79－1，2，3．