2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4向量的應(yīng)用2.4.2向量在物理中的應(yīng)用示范教案新人教B版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4向量的應(yīng)用2.4.2向量在物理中的應(yīng)用示范教案新人教B版必修4教學(xué)分析向量與物理學(xué)天然相聯(lián)向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及幾何中的有向線段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它與物理學(xué)中的力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等有著天然的聯(lián)系，將向量這一工具應(yīng)用到物理中，可以使物理題解答更簡捷、更清晰并且向量知識不僅是解決物理許多問題的有利工具，而且用數(shù)學(xué)的思想方法去審視相關(guān)物理現(xiàn)象，研究相關(guān)物理問題，可使我們對物理問題的認(rèn)識更深刻物理中有許多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量，這些物理現(xiàn)象都可以用向量來研究用向量研究物理問題的相關(guān)知識(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量，那么它們的合成與分解就是向量的加、減法，運(yùn)動(dòng)的疊加亦用到向量的合成；(2)動(dòng)量是數(shù)乘向量；(3)功即是力與所產(chǎn)生位移的數(shù)量積用向量知識研究物理問題的基本思路和方法通過抽象、概括，把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的向量問題；認(rèn)真分析物理現(xiàn)象，深刻把握物理量之間的相互關(guān)系；利用向量知識解決這個(gè)向量問題，并獲得這個(gè)向量的解；利用這個(gè)結(jié)果，對原物理現(xiàn)象作出合理解釋，即用向量知識圓滿解決物理問題教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實(shí)原型的觀察、分析和比較，得出抽象的數(shù)學(xué)模型例如，物理中力的合成與分解是向量的加法運(yùn)算與向量分解的原型同時(shí)，注重向量模型的運(yùn)用，引導(dǎo)解決現(xiàn)實(shí)中的一些物理和幾何問題這樣可以充分發(fā)揮現(xiàn)實(shí)原型對抽象的數(shù)學(xué)概念的支撐作用三維目標(biāo)1通過力的合成與分解的物理模型，速度的合成與分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟，明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識2通過對具體問題的探究解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，善于發(fā)現(xiàn)物理及其他科目中的數(shù)學(xué)及思考領(lǐng)悟各學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系的良好習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1運(yùn)用向量的有關(guān)知識對物理中力的作用、速度的分解進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算2歸納利用向量方法解決物理問題的基本方法教學(xué)難點(diǎn)：將物理中有關(guān)矢量的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問題課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.(情景引入)章頭圖中，道路、路標(biāo)體現(xiàn)了向量與位移、速度、力等物理量之間的密切聯(lián)系章頭引言說明了向量的研究對象及研究方法那么向量究竟是怎樣應(yīng)用于物理的呢？它就像章頭圖中的高速公路一樣，是一條解決物理問題的高速公路在學(xué)生渴望了解的企盼中，教師展示物理模型，由此展開新課思路2.(問題引入)你能舉出物理中的哪些向量？比如力、位移、速度、加速度等，既有大小又有方向，都是向量，學(xué)生很容易就舉出來進(jìn)一步，你能舉出應(yīng)用向量來分析和解決物理問題的例子嗎？你是怎樣解決的？教師由此引導(dǎo)：向量是有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具，對向量在物理中的研究，有助于進(jìn)一步加深對這方面問題的認(rèn)識我們可以通過對下面若干問題的研究，體會(huì)向量在物理中的重要作用由此自然地引入新課推進(jìn)新課(1)力向量與前面所學(xué)的自由向量一樣嗎？(2)作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力怎樣表示？活動(dòng)：力向量與前面學(xué)過的自由向量有些不同，它不僅包括大小、方向兩個(gè)要素，而且還有作用點(diǎn)大小和方向相同的兩個(gè)力，如果作用點(diǎn)不同，那么它們是不相等的但力是具有大小和方向的量，在不考慮作用點(diǎn)的情況下，可利用向量運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算例如，求作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力，可用向量求和的平行四邊形法則(圖1)圖1同一平面上，作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力F1，F(xiàn)2或三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3處于平衡狀態(tài)(圖2)，可分別用等式來表示圖2F1F20，F(xiàn)1F2F30.討論結(jié)果：(略)例 1在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？活動(dòng)：這個(gè)日常生活問題可以抽象為如圖3所示的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生由向量的平行四邊形法則，力的平衡及解直角三角形等知識來思考探究這個(gè)數(shù)學(xué)問題這樣物理中力的現(xiàn)象就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的向量問題只要分析清楚F、G、三者之間的關(guān)系(其中F為F1、F2的合力)，就得到了問題的數(shù)學(xué)解釋圖3在教學(xué)中要盡可能地采用多媒體，在信息技術(shù)的幫助下讓學(xué)生來動(dòng)態(tài)地觀察|F|、|G|、之間在變化過程中所產(chǎn)生的相互影響由學(xué)生獨(dú)立完成本例后，與學(xué)生共同探究歸納出向量在物理中的應(yīng)用的解題步驟，也可以由學(xué)生自己完成，還可以用信息技術(shù)來驗(yàn)證用向量解決物理問題的一般步驟是：問題的轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；模型的建立，即建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；參數(shù)的獲得，即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解理論參數(shù)值；問題的答案，即回到問題的初始狀態(tài)，解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象解：不妨設(shè)|F1|F2|，由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道cos|F1|.通過上面的式子，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)由0到180逐漸變大時(shí)，由0到90逐漸變大，cos的值由大逐漸變小，因此|F1|由小逐漸變大，即F1，F(xiàn)2之間的夾角越大越費(fèi)力，夾角越小越省力點(diǎn)評：本例是日常生活中經(jīng)常遇到的問題，學(xué)生也會(huì)有兩人共提一個(gè)旅行包以及在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)本例的關(guān)鍵是作出簡單的受力分析圖，啟發(fā)學(xué)生將物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成模型，從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行解釋，這就是本例活動(dòng)中所完成的事情教學(xué)中要充分利用好這個(gè)模型，為解決其他物理問題打下基礎(chǔ)得到模型后就可以發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)很簡單的向量問題，這也是向量工具優(yōu)越性的具體體現(xiàn)例 2河水從東向西流，流速為2 m/s，一輪船以2 m/s垂直于水流方向向北橫渡，求輪船實(shí)際航行的方向和航速(精確到0.1 m/s)(圖4)圖4解：設(shè)a“向西方向，2 m/s”，b“向北方向，2 m/s”，則|ab|22.8(m/s)由|a|b|，可得ab的方向?yàn)槲鞅狈较虼穑狠喆瑢?shí)際航行速度為“向西北方向，2.8 m/s”活動(dòng)：本例通過速度向量，說明向量的應(yīng)用，其實(shí)向量在電學(xué)、力學(xué)、工程和機(jī)械等各學(xué)科中都有著十分廣泛的應(yīng)用.變式訓(xùn)練某人騎摩托車以20 km/h的速度向西行駛，感到風(fēng)從正南方向吹來，而當(dāng)其速度變?yōu)?0 km/h時(shí)，他又感到風(fēng)從西南方向吹來，求實(shí)際的風(fēng)向和風(fēng)速解：如圖5所示設(shè)v1表示20 km/h的速度，在無風(fēng)時(shí)，此人感到的風(fēng)速為v1，實(shí)際的風(fēng)速為v，那么此人所感到的風(fēng)速為v(v1)vv1.圖5令v1，2v1，實(shí)際風(fēng)速為v.，vv1，這就是騎車人感受到的從正南方向吹來的風(fēng)的速度，v2v1，這就是當(dāng)車的速度為40 km/h時(shí)，騎車人感受到的風(fēng)速由題意得DCA45，DBAB，ABBC，DCA為等腰三角形，DADC，DACDCA45.DADCBC20.|v|20 km/h.答：實(shí)際的風(fēng)速v的大小是20 km/h，方向是東南方向.例 3如圖6所示，利用這個(gè)裝置(沖擊擺)可測定子彈的速度，設(shè)有一砂箱懸掛在兩線下端，子彈擊中砂箱后，陷入箱內(nèi)，使砂箱擺至某一高度h.設(shè)子彈和砂箱的質(zhì)量分別為m和M，求子彈的速度v的大小圖6解：設(shè)v0為子彈和砂箱相對靜止后開始一起運(yùn)動(dòng)的速度，由于水平方向上動(dòng)量守恒，所以m|v|(Mm)|v0|.由于機(jī)械能守恒，所以(Mm)v(Mm)gh.聯(lián)立解得|v|.又因?yàn)閙相對于M很小，所以|v|，即子彈的速度大小約為.1與學(xué)生共同歸納總結(jié)利用向量解決物理問題的步驟問題的轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；模型的建立，即建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；參數(shù)的獲得，即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解理論參數(shù)值；問題的答案，即回到問題的初始狀態(tài)，解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象2與學(xué)生共同歸納總結(jié)向量在物理中應(yīng)用的基本題型力、速度、加速度、位移都是向量；力、速度、加速度、位移的合成與分解對應(yīng)相應(yīng)向量的加減；)動(dòng)量mv是數(shù)乘向量，沖量tF也是數(shù)乘向量；功是力F與位移s的數(shù)量積，即WFs.課本本節(jié)練習(xí)B組1、2、3；習(xí)題24A組4.1本教案設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：由于本節(jié)重在解決兩個(gè)問題，一是如何把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，也就是將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型；二是如何用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象因此本教案設(shè)計(jì)的重點(diǎn)也就放在怎樣讓學(xué)生探究解決這兩個(gè)問題上而把這個(gè)探究的重點(diǎn)又放在這兩個(gè)中的第一個(gè)上，也就是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析物理現(xiàn)象、準(zhǔn)確把握物理量之間的相互關(guān)系通過抽象、概括，把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的向量問題，然后利用向量知識解決這個(gè)向量問題2經(jīng)歷是最好的老師充分讓學(xué)生經(jīng)歷分析、探究并解決實(shí)際問題的過程，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟思想方法的最好載體學(xué)生這種經(jīng)歷的實(shí)踐活動(dòng)越多，解決實(shí)際問題的方法就越恰當(dāng)而簡捷教科書中對本節(jié)的兩個(gè)例題的處理方法，都不是先給出解法，而是先進(jìn)行分析，探索出解題思路，再給出解法，就足以說明這一點(diǎn)3突出數(shù)形結(jié)合的思想教科書例題都是先畫圖進(jìn)行分析的，本教案的設(shè)計(jì)中也突出了這一點(diǎn)讓學(xué)生在活動(dòng)的時(shí)候就先想到畫圖，并在這個(gè)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用，體會(huì)向量這個(gè)工具的優(yōu)越性一、向量與重心問題假如有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)M1，M2，它們的質(zhì)量分別是m1，m2，由物理學(xué)知識，這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重心M在線段M1M2上，并且分此線段為與質(zhì)量成反比例的兩部分，即，或m1m2.現(xiàn)設(shè)點(diǎn)M1、M2、M，對應(yīng)的向量分別是r1、r2、r，則上式可以寫成m1(rr1)m2(r2r)所以r，點(diǎn)M處的質(zhì)量為m1m2.現(xiàn)求三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重心問題三個(gè)質(zhì)點(diǎn)M1、M2、M3的質(zhì)量分別是m1、m2、m3，所對應(yīng)的向量分別是r1、r2、r3，我們可設(shè)M1，M2的重心在點(diǎn)D處，該處對應(yīng)的向量為rD，該點(diǎn)的質(zhì)量為m1m2，然后求點(diǎn)D與點(diǎn)M3的重心M所對應(yīng)的向量r，易得r.二、備用習(xí)題1作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力F1和F2，|F1|5，|F2|3，夾角為60，則F1F2的大小為_2一條漁船距對岸為4 km，現(xiàn)正以2 km/h的速度向垂直于對岸的方向劃去，到達(dá)對岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8 km，求河水的流速. 3在半徑為15 cm的均勻鐵板上，挖出一個(gè)圓洞，已知圓洞的圓心和鐵板中心相距8 cm，圓洞的半徑是5 cm，求挖去圓洞后所剩下鐵板的重心4如圖7所示，重力為G的均勻小球放在傾角為的斜面上，球被與斜面夾角為的木板擋住，球面、木板均光滑，若使球?qū)δ景宓膲毫ψ钚?，求木板與斜面間夾角的大小. 圖7參考答案：172解：如圖8所示，設(shè)表示船垂直于對岸的速度，則，圖8知就是漁船實(shí)際航行的速度因?yàn)楹叫械臅r(shí)間為422(h)，所以在RtABC中，|A|2 km/h，|824(km/h)，則|B|2 km/h.答：河水的流速為2 km/h.3解：如圖9所示，建立平面直角坐標(biāo)系，兩圓的圓心分別為O1(0,0)，O2(8,0)，圓O2是挖去的圓，不妨設(shè)鐵板的密度為1，則小圓的質(zhì)量m125，挖去圓洞后，鐵板的質(zhì)量為m2(22525)200，設(shè)所求的重心為O3.圖9根據(jù)物理學(xué)知識，知O3在直線O1O2上，即可設(shè)O3(x3,0)，且滿足，其中.由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式知0，解得x31，即O3(1,0)為挖去圓洞后所剩下鐵板的重心4解：對小球的受力分析如圖9所示，重力為G，斜面彈力為N2(垂直于斜面向上)，木板彈力N1(垂直于木板)，其中N1與N2的合力的大小恒為|G|，方向向上，N2的方向始終不變，隨著木板的轉(zhuǎn)動(dòng)，N1的方向始終垂直于木板，N1的大小在變化，且滿足，又|G|G|，|N1|.當(dāng)sin取最大值1時(shí)，|N1|min|G|sin，此時(shí).