《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析 1．內(nèi)容： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟 2．內(nèi)容解析： 本節(jié)課利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)一步分析兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系，是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)思想的重要課節(jié)。 在本節(jié)課的教學(xué)中，要把重點(diǎn)放在獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理上，理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟。在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，通過典型案例的研究，介紹了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法和初步應(yīng)用。獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和反證法類似，它們都是假設(shè)結(jié)論不成立，反證法是在假設(shè)結(jié)論不成立基礎(chǔ)上推出矛盾從而證得結(jié)論成立，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是在假設(shè)結(jié)論不成立基礎(chǔ)上推出有利于結(jié)論成立的小概率事件發(fā)生，于是認(rèn)為結(jié)論在很大程度上是成立的。因?yàn)樾「怕适录谝淮卧囼?yàn)中通常是不會(huì)發(fā)生的，所以有利于結(jié)論成立的小概率事件的發(fā)生為否定假設(shè)提供了有力的證據(jù)。 學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)的目的是“通過典型案例介紹獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其初步應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用”。這是因?yàn)?，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，信息傳播速度快，人們每天都會(huì)接觸到影響我們生活的統(tǒng)計(jì)方面信息，所以具備一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟． 二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析 1．目標(biāo)： ①知識(shí)與技能目標(biāo) 通過生活中新聞案例的探究，理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，會(huì)對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，并能利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想來解決實(shí)際問題。 ②過程與方法目標(biāo) 通過探究“玩電腦游戲與注意力集中是否有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表分析獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)施步驟。利用上節(jié)課所學(xué)已經(jīng)由數(shù)據(jù)直觀判斷出玩電腦游戲與注意力集中可能有關(guān)系。這一直覺來自于觀測(cè)數(shù)據(jù)，即樣本。問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體。這節(jié)課就是為了解決這個(gè)問題，在學(xué)生親身體驗(yàn)感受的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。 ③情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生合作與交流，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)，體會(huì)與他人合作的重要性。 2．目標(biāo)解析： 獨(dú)立性檢驗(yàn)是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計(jì)方法．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問題作出合理的推斷和預(yù)測(cè)．因此，在學(xué)習(xí)中通過對(duì)統(tǒng)計(jì)案例的分析，理解和掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想在解決實(shí)際問題的應(yīng)用，以提高我們處理生活和工作中的某些問題的能力． 新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學(xué)的角度看，青少年有一種好奇的心態(tài)、探究的心理。因此，緊緊地抓住學(xué)生的這一特征，利用學(xué)生身邊的問題“玩電腦游戲與注意力集中是否有關(guān)系”，設(shè)計(jì)教學(xué)情境，使學(xué)生在觀察、討論等活動(dòng)中，逐步提高數(shù)據(jù)分析能力。 三、教學(xué)問題診斷分析 1．本節(jié)課的內(nèi)容獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)學(xué)生來說是全新的內(nèi)容，為什么有這么一個(gè)方法？為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)方法？通過課前的新聞引入可以讓學(xué)生體會(huì)到本節(jié)課知識(shí)的應(yīng)用性。 2．獨(dú)立性檢驗(yàn)相當(dāng)于建立一個(gè)判別“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”這一結(jié)論是否成立的規(guī)則，并且給出該規(guī)則把“兩個(gè)分類變量之間沒有有關(guān)系”錯(cuò)判成“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”的概率。所以首先要教會(huì)學(xué)生的是了解并初步理解這個(gè)規(guī)則，而后才是會(huì)用這個(gè)規(guī)則解決問題。 3．獨(dú)立性檢驗(yàn)難于理解的一個(gè)主要之處在于憑空出現(xiàn)一個(gè)，這個(gè)隨機(jī)變量K2是怎樣構(gòu)造出來的，為什么如此構(gòu)造？教材在這一部分處理上，是先進(jìn)行某一臨界值的講解，而后再給出卡方臨界值表，這對(duì)于學(xué)生是比較難于理解的，為什么就給出這么一個(gè)臨界值呢？有這個(gè)問題的存在，學(xué)生對(duì)接下來所談到的內(nèi)容會(huì)有所懷疑，不一定十分認(rèn)同。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我采用“先入為主”的思想，把教材后面介紹的卡方臨界值表提前講解，用概率知識(shí)解讀臨界值表的含義，讓學(xué)生先接受統(tǒng)計(jì)學(xué)上的知識(shí)，而后在應(yīng)用過程中進(jìn)一步理解，這樣進(jìn)行調(diào)整后，學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想的接受就更容易一些。 教學(xué)難點(diǎn)：①了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想； ②了解隨機(jī)變量K2的含義，K2的觀測(cè)值很大，就認(rèn)為兩個(gè)分類變量是有關(guān)系的。 四、教學(xué)支持條件 為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，考慮到學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，運(yùn)用探究式法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法。 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) ⑴創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 創(chuàng)設(shè)情境：最新研究發(fā)現(xiàn)，花太多時(shí)間玩電腦游戲的兒童，患多動(dòng)癥的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)加倍。青少年的大腦會(huì)很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測(cè)的電腦游戲，一旦如此，他們?cè)诮淌业纫曈X刺激較少的地方，就很難集中注意力。研究人員對(duì)1323名年齡在7歲到10歲的兒童進(jìn)行調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們?cè)?3個(gè)月里玩電腦游戲的習(xí)慣。同時(shí)，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題。統(tǒng)計(jì)獲得下列數(shù)據(jù)： 　 注意力不集中 注意力集中 總計(jì) 不玩電腦游戲 268 357 625 玩電腦游戲 489 209 698 總計(jì) 757 566 1323 根據(jù)這則網(wǎng)上收集到的新聞，利用上節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 提出問題：“從這則新聞中可以得出哪些結(jié)論？有多大把握認(rèn)為你所得出結(jié)論正確？” 預(yù)設(shè)回答：玩電腦游戲與注意力集中有關(guān)系。 【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)只有從問題開始才有其生命力，創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)際問題情境，既回顧了上節(jié)課的內(nèi)容，又提出本節(jié)課研究的問題。同時(shí)使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的必要性． 學(xué)生在閱讀完材料后就能回答出第一個(gè)問題，但對(duì)第二個(gè)問題就會(huì)沒有解決的思路，這樣可以讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入到下面的學(xué)習(xí)中，同時(shí)明確本節(jié)課的核心問題突出重點(diǎn)。 ⑵探究歸納，解決問題 ①啟發(fā)探究 引導(dǎo)性語言：有多大把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”，這是個(gè)概率問題。要研究?jī)蓚€(gè)分類變量有關(guān)系可以先研究其沒有關(guān)系即是否獨(dú)立，就是研究其獨(dú)立的概率關(guān)系，在用頻率代替概率后，假設(shè)H0：玩電腦游戲與注意力集中沒有關(guān)系；用A表示不玩電腦游戲；用B表示注意力不集中； 若H0成立事件A與事件B獨(dú)立 提出問題：在假設(shè)H0成立的條件下，能推導(dǎo)出a,b,c,d有怎樣的關(guān)系？ 學(xué)生活動(dòng)：利用列聯(lián)表推導(dǎo)。 預(yù)設(shè)回答：。 【設(shè)計(jì)意圖】要研究?jī)蓚€(gè)分類變量有關(guān)系是不容易解決的問題，本著“正難則反”的思想方法，借助反證法的思考模式，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分類變量獨(dú)立，利用事件獨(dú)立的概率相關(guān)知識(shí)，用頻率代替概率，利用列聯(lián)表由學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)出，在H0成立的條件下有，進(jìn)而引出隨機(jī)變量K2公式中的部分結(jié)構(gòu)。 ②新知解讀 引導(dǎo)性提問：通過上述推導(dǎo)得到，為表示其差異性，將其轉(zhuǎn)化成，那么直觀上的大小能說明什么？ 預(yù)設(shè)回答：值越小，越獨(dú)立，兩個(gè)分類變量關(guān)系越弱；值越大，越不獨(dú)立，兩個(gè)分類變量關(guān)系越強(qiáng)。 引導(dǎo)性語言：為了使不同樣本的數(shù)據(jù)有一個(gè)統(tǒng)一而又合理的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家們經(jīng)過研究后構(gòu)造了一個(gè)隨機(jī)變量= 隨機(jī)變量服從卡方分布，它類似我們前面學(xué)習(xí)過的正態(tài)分布。 同時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)家們還得到了如下的卡方臨界值表： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 以k0=6.635為例，，就是說在H0成立的條件下，計(jì)算出隨機(jī)變量的觀測(cè)值大于等于6.635的概率不超過0.01，也就是有99%的情況下其觀測(cè)值是小于6.635的。 【設(shè)計(jì)意圖】隨機(jī)變量的理解是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，利用概率知識(shí)解讀卡方臨界值表中數(shù)據(jù)的含義，有助于學(xué)生理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想。 本環(huán)節(jié)我沒有按照教材的呈現(xiàn)順序，而是將卡方臨界值表提到前面來講解，這樣改變后能使學(xué)生首先了解隨機(jī)變量K2的含義，并能體會(huì)到如果K2的觀測(cè)值很大，就認(rèn)為兩個(gè)分類變量是有關(guān)系的合理性，為后面引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的規(guī)則做好鋪墊。達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。 ③分組討論 提出問題：利用卡方臨界值表和K2的觀測(cè)值k判斷：接受H0？認(rèn)為玩電腦游戲和注意力集中沒有關(guān)系；還是拒絕H0？認(rèn)為玩電腦游戲和注意力集中有關(guān)系。 學(xué)生活動(dòng)：利用卡方臨界值表和K2的觀測(cè)值k進(jìn)行小組討論，選擇他們認(rèn)為正確的結(jié)論。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過對(duì)卡方臨界值概率的理解，親身去體會(huì)是接受H0還是拒絕H0，實(shí)現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，即理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想。 本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為由學(xué)生先進(jìn)行小組討論，有些學(xué)生不會(huì)利用所學(xué)知識(shí)來分析問題，通過小組討論，用集體的力量來進(jìn)行知識(shí)的學(xué)習(xí)，能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的了解，并體會(huì)到合作的有效作用。 ④總結(jié)提升 引導(dǎo)性語言：通過上面的學(xué)習(xí)過程，你能歸納獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟嗎？ 預(yù)設(shè)回答：一般地，對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和類B（如注意力集中與注意力不集中）；Ⅱ也有兩類取值，即類1和類2（如玩電腦游戲與不玩電腦游戲）。于是得到下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)： 　 類1 類2 總計(jì) 類A a b a+b 類B c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d 要推斷“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行： 1.提出假設(shè)H0：Ⅰ和Ⅱ沒有關(guān)系； 2.根據(jù)22列聯(lián)表與公式計(jì)算K2的值； 3.查對(duì)臨界值，作出判斷。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生再次經(jīng)歷問題解決的過程，既深化對(duì)該統(tǒng)計(jì)思想的理解，又掌握應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決問題的步驟。 ⑶成果展示，鞏固提升 引導(dǎo)性語言：課前各小組都收集了你們感興趣的分類變量的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用本節(jié)課我們所學(xué)的獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行判斷，看各自有對(duì)大的把握認(rèn)為它們有關(guān)系？ 學(xué)生活動(dòng)：小組內(nèi)進(jìn)行檢驗(yàn)，而后每小組由一名學(xué)生進(jìn)行研究成果展示。 【設(shè)計(jì)意圖】各小組將各自收集的分類變量數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，并將檢驗(yàn)結(jié)果展示給全體同學(xué)，加深本組及其它各組學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。同時(shí)用學(xué)生收集的分類變量數(shù)據(jù)做練習(xí)，更能提高學(xué)生的參與興趣。 ⑷小結(jié)引申，構(gòu)建體系 由學(xué)生談本節(jié)課學(xué)習(xí)的收獲，并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納。 【設(shè)計(jì)意圖】初步形成以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性。 六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 第1、2題。 【設(shè)計(jì)意圖】通過作業(yè)進(jìn)一步構(gòu)建獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想體系。