2019-2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第13課時(shí) 二次函數(shù)及其應(yīng)用.doc

2019-2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第13課時(shí) 二次函數(shù)及其應(yīng)用一、【知識(shí)要點(diǎn)】1. 二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點(diǎn)式： ；2. 頂點(diǎn)式的幾種特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)＞0yxO＜0圖 象開(kāi) 口對(duì) 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x＝ 　 時(shí)，y有最 　 值當(dāng)x＝ 時(shí)，y有最 值增減性在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而　 y 隨x的增大而　 在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而　 y隨x的增大而　 4. 用配方法可化成的形式，其中＝ ， ＝ .5. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.6．二次函數(shù)通過(guò)配方可得，其拋物線關(guān)于直線 對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）.⑴ 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或“小”）值是 ；⑵ 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或“小”）值是 ．7、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況． （2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根． （3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒(méi)有實(shí)數(shù)根8、二次函數(shù)的應(yīng)用： （1）二次函數(shù)常用來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題，這類問(wèn)題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲担? （2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大（?。┲担?、【經(jīng)典例題剖析】 1. 已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求： （1）拋物線與x軸J軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）畫(huà)出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問(wèn)題： ①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？ ③x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？ 2. 已知拋物線y＝x2－2x－8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積． 3.如圖所示，直線y=-2x+2與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，過(guò)C作CD⊥軸，垂足為D（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長(zhǎng)（2）求過(guò)B 、A、D三點(diǎn)的拋物線的解析式三、當(dāng)堂檢測(cè)一、選擇題1．(xx濱州)下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是( )A．y＝3x B．y＝1－2xC．y＝ D．y＝x2－12．(xx成都)將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為( )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋23．(xx黃石)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是( )A．x＜－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞34．(xx畢節(jié))拋物線y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性質(zhì)是( )A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．都有最低點(diǎn) D．y隨x的增大而減小5．(xx荊門(mén))將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是( )A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－36．(xx陜西)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是( )A．c＞－1 B．b＞0C．2a＋b≠0 D．9a＋c＞3b7．(xx云南)拋物線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__ _．8．已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_ _ _．9．(xx揚(yáng)州)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線上，則4a－2b＋c的值為_(kāi)_ __．10．出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(6－x)個(gè)，則當(dāng)x＝__ __元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)y最大．11．?dāng)?shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象時(shí)，列了如下表格：x…－1－2012…y…－6－4－2－2－2…根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：該二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在x＝3時(shí)，y＝__ __．12．(xx菏澤)如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1＝x2(x≥0)與y2＝(x≥0)于B，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則＝_ 三、解答題13．(xx濱州)已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積． 14．(xx泉州)如圖，已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)，A(2，0)．(1)寫(xiě)出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？ 16．(xx泰州)某研究所將某種材料加熱到1000 ℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A，B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開(kāi)始后經(jīng)過(guò)x min時(shí)，A，B兩組材料的溫度分別為yA℃，yB℃，yA，yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA＝kx＋b，yB＝(x－60)2＋m(部分圖象如圖所示)，當(dāng)x＝40時(shí)，兩組材料的溫度相同．(1)分別求yA，yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，B組材料的溫度是多少？(3)在0＜x＜40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？ 。