2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.8 函數(shù)與方程教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.8 函數(shù)與方程教案 理 新人教A版典例精析題型一確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間【例1】已知函數(shù)f(x)xlog2x，問(wèn)方程f(x)0在區(qū)間，4上有沒(méi)有實(shí)根，為什么？【解析】因?yàn)閒 ()log220，f(4)4log244260，f()f(4)0，又f(x)xlog2x在區(qū)間，4是連續(xù)的，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間，4上有零點(diǎn)，即存在c，4，使f(c)0，所以方程f(x)0在區(qū)間，4上有實(shí)根.【點(diǎn)撥】判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是否在區(qū)間(a，b)內(nèi)，只需檢驗(yàn)兩條：函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是連續(xù)不斷的；f(a)f(b)0.【變式訓(xùn)練1】若x0是函數(shù)f(x)x2x8的一個(gè)零點(diǎn)，則x0(表示不超過(guò)x0的最大整數(shù)).【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2x8在區(qū)間(，)上是連續(xù)不間斷的單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)f(3)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上存在唯一的零點(diǎn)x0，所以x02.題型二判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【例2】判斷下列函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(1)f(x)x2mx(m2)；(2)f(x)x4log2x.【解析】(1)由m24(m2)(m2)240，得知f(x)x2mx(m2)0有兩個(gè)不同的零點(diǎn).(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x4log2x在區(qū)間(0，)上是連續(xù)不間斷的單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)f(3)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上存在唯一的零點(diǎn).【點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有以下兩種方法：(1)方程f(x)0的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)函數(shù)f(x)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；特殊情況下，還可以將方程f(x)0化為方程g(x)h(x)，然后再看函數(shù)yg(x)與yh(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【變式訓(xùn)練2】問(wèn)a為何值時(shí)，函數(shù)f(x)x33xa有三個(gè)零點(diǎn)，二個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)？【解析】f(x)3x230，得x11，x21，此時(shí)f(x)有極大值f(1)2a，極小值f(1)2a.由圖象(圖略)得知：當(dāng)2a2時(shí)，函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a2或a2時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a2或a2時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn).題型三利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題【例3】設(shè)函數(shù)f(x)x32x24x2a.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)關(guān)于x的方程f(x)a2在3,2上有三個(gè)相異的零點(diǎn)，求a的取值范圍.【解析】(1)f(x)3x24x4.由f(x)0，得x2或x；由f(x)0，得2x.故f(x)的遞增區(qū)間為(，2)、(，)，f(x)的遞減區(qū)間為(2，).(2)由f(x)a2x32x24xa22a0，令g(x)x32x24xa22a.所以g(x)3x24x4.由(1)可知，g(x)在(，2)和(，)上遞增，在(2，)上遞減，故g(x)在3，2和，2)上為增函數(shù)，在2，上為減函數(shù).關(guān)于x的方程f(x)a2在3,2上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則解得2a1或3a4.【點(diǎn)撥】(1)先求f(x)，由f(x)0求出極值點(diǎn)，再討論單調(diào)性；(2)利用(1)及函數(shù)f(x)的大致圖形，找到滿足題設(shè)的a的條件.【變式訓(xùn)練3】已知函數(shù)f(x)ax22bxc的兩個(gè)極值分別為f(x1)和f(x2)，若x1和x2分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，則的取值范圍為()A.(1，)B.(，)(1，)C.(，1)D.(，2)【解析】因?yàn)閒(x)x2ax2b，由題意可知，畫出a，b滿足的可行域，如圖中的陰影部分(不包括邊界)所示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D(1,2)的連線的斜率，記為k，觀察圖形可知，kCDkkBD，而kCD，kBD1，所以1，故選C.總結(jié)提高函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，注意零點(diǎn)不是“點(diǎn)”，并不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，或者說(shuō)不是所有的函數(shù)圖象都與x軸有交點(diǎn).二分法是求一般函數(shù)零點(diǎn)的一種通法，但要注意使用二分法的條件.二分法是利用“逐步逼近”的數(shù)學(xué)思想得到零點(diǎn)的近似值，但二分法也存在局限性，一是二分法一次只能求一個(gè)零點(diǎn)，二是在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)，未必f(a)f(b)0成立，三是二分法計(jì)算量較大，常要借助計(jì)算器完成.