2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.5 數(shù)列的綜合應(yīng)用教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 6.5 數(shù)列的綜合應(yīng)用教案 理 新人教A版典例精析題型一函數(shù)與數(shù)列的綜合問題【例1】已知f(x)logax(a0且a1)，設(shè)f(a1)，f(a2)，f(an)(nN*)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.(1)設(shè)a是常數(shù)，求證：an成等比數(shù)列；(2)若bnanf(an)，bn的前n項和是Sn，當(dāng)a時，求Sn.【解析】(1)f(an)4(n1)22n2，即logaan2n2，所以ana2n2，所以a2(n2)為定值，所以an為等比數(shù)列. (2)bnanf(an)a2n2logaa2n2(2n2)a2n2，當(dāng)a時，bn(2n2) ()2n2(n1) 2n2，Sn223324425(n1) 2n2，2Sn224325n2n2(n1)2n3，兩式相減得Sn22324252n2(n1)2n316(n1)2n3，所以Snn2n3.【點撥】本例是數(shù)列與函數(shù)綜合的基本題型之一，特征是以函數(shù)為載體構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，通過由函數(shù)的解析式獲知數(shù)列的通項公式，從而問題得到求解.【變式訓(xùn)練1】設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x1，則數(shù)列(nN*)的前n項和是()A. B. C. D.【解析】由f(x)mxm1a2x1得m2，a1.所以f(x)x2x，則.所以Sn11.故選C.題型二數(shù)列模型實際應(yīng)用問題【例2】某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭，到xx年底全縣的綠化率已達(dá)30%，從xx年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化.(1)設(shè)全縣面積為1,xx年底綠化面積為a1，經(jīng)過n年綠化面積為an1，求證：an1an；(2)至少需要多少年(取整數(shù))的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%？【解析】(1)證明：由已知可得an確定后，an1可表示為an1an(14%)(1an)16%，即an180%an16%an.(2)由an1an有，an1(an)，又a10，所以an1()n，即an1()n，若an1，則有()n，即()n1，(n1)lg lg 2，(n1)(2lg 2lg 5)lg 2，即(n1)(3lg 21)lg 2，所以n14，nN*，所以n取最小整數(shù)為5，故至少需要經(jīng)過5年的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%.【點撥】解決此類問題的關(guān)鍵是如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過反復(fù)讀題，列出有關(guān)信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)列的有關(guān)問題.【變式訓(xùn)練2】規(guī)定一機(jī)器狗每秒鐘只能前進(jìn)或后退一步，現(xiàn)程序設(shè)計師讓機(jī)器狗以“前進(jìn)3步，然后再后退2步”的規(guī)律進(jìn)行移動.如果將此機(jī)器狗放在數(shù)軸的原點，面向正方向，以1步的距離為1單位長移動，令P(n)表示第n秒時機(jī)器狗所在的位置坐標(biāo)，且P(0)0，則下列結(jié)論中錯誤的是()A.P(2 006)402B.P(2 007)403C.P(2 008)404D.P(2 009)405【解析】考查數(shù)列的應(yīng)用.構(gòu)造數(shù)列Pn，由題知P(0)0，P(5)1，P(10)2，P(15)3.所以P(2 005)401，P(2 006)4011402，P(2 007)40111403，P(2 008)4013404，P(2 009)4041403.故D錯.題型三數(shù)列中的探索性問題【例3】an，bn為兩個數(shù)列，點M(1,2)，An(2，an)，Bn(，)為直角坐標(biāo)平面上的點.(1)對nN*，若點M，An，Bn在同一直線上，求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足log2Cn，其中Cn是第三項為8，公比為4的等比數(shù)列，求證：點列(1，b1)，(2，b2)，(n，bn)在同一直線上，并求此直線方程.【解析】(1)由，得an2n.(2)由已知有Cn22n3，由log2Cn的表達(dá)式可知：2(b12b2nbn)n(n1)(2n3)，所以2b12b2(n1)bn1(n1)n(2n5).得bn3n4，所以bn為等差數(shù)列.故點列(1，b1)，(2，b2)，(n，bn)共線，直線方程為y3x4.【變式訓(xùn)練3】已知等差數(shù)列an的首項a1及公差d都是整數(shù)，前n項和為Sn(nN*).若a11，a43，S39，則通項公式an.【解析】本題考查二元一次不等式的整數(shù)解以及等差數(shù)列的通項公式.由a11，a43，S39得令xa1，yd得在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如圖所示.符合要求的整數(shù)點只有(2,1)，即a12，d1.所以an2n1n1.故答案填n1.總結(jié)提高1.數(shù)列模型應(yīng)用問題的求解策略(1)認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意；(2)依據(jù)問題情境，構(gòu)造等差、等比數(shù)列，然后應(yīng)用通項公式、前n項和公式以及性質(zhì)求解，或通過探索、歸納構(gòu)造遞推數(shù)列求解；(3)驗證、反思結(jié)果與實際是否相符.2.數(shù)列綜合問題的求解策略(1)數(shù)列與函數(shù)綜合問題或應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)列問題，或以函數(shù)為載體構(gòu)造數(shù)列，應(yīng)用數(shù)列的知識求解；(2)數(shù)列的幾何型綜合問題，探究幾何性質(zhì)和規(guī)律特征建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后求解問題.