【數(shù)學】111《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》課件

1.1.1分 類 計 數(shù) 原 理與 分 步 計 數(shù) 原 理 2004年 夏 季 在 德 國 舉 行 的 第 十八 屆 世 界 杯 足 球 賽 共 有 32支 隊 伍 參加 。 他 們 先 分 成 八 個 小 組 進 行 循 環(huán) 賽 ，決 出 16強 ， 這 16強 按 確 定 的 程 序 進行 淘 汰 賽 后 ， 最 后 決 出 冠 亞 軍 ， 此 外還 決 出 了 三 、 四 名 。 問 ： 一 共 安 排 了 多 少 場 比 賽 ？ 思 考 ？ 用 一 個 大 寫 的 的 英 文 字 母 或 一 個 阿 拉 伯數(shù) 字 給 教 室 里 的 座 位 編 號 ， 總 共 能 夠 編 出 多少 種 不 同 的 號 碼 ？26+10=36 問 題 1. 從 甲 地 到 乙 地 ， 可 以 乘 火 車 ， 也可 以 乘 汽 車 ， 還 可 以 乘 輪 船 。 一 天 中 ， 火車 有 4 班 , 汽 車 有 2班 ， 輪 船 有 3班 。 那 么 一天 中 乘 坐 這 些 交 通 工 具 從 甲 地 到 乙 地 共 有多 少 種 不 同 的 走 法 ?分 析 : 從 甲 地 到 乙 地 有 3類 方 法 , 第 一 類 方 法 , 乘 火 車 ， 有 4種 方 法 ; 第 二 類 方 法 , 乘 汽 車 ， 有 2種 方 法 ; 第 三 類 方 法 , 乘 輪 船 , 有 3種 方 法 ; 所 以 從 甲 地 到 乙 地 共 有 4 + 2 + 3 = 9 種 方 法 。 完 成 一 件 事 ， 有 n類 辦 法 . 在 第 1類 辦 法 中 有m1種 不 同 的 方 法 ， 在 第 2類 方 法 中 有 m2種 不 同 的方 法 ， ， 在 第 n類 方 法 中 有 mn種 不 同 的 方 法 ，則 完 成 這 件 事 共 有 2） 首 先 要 根 據(jù) 具 體 的 問 題 確 定 一 個 分 類 標 準 ， 在 分類 標 準 下 進 行 分 類 ， 然 后 對 每 類 方 法 計 數(shù) .1） 各 類 辦 法 之 間 相 互 獨 立 ,都 能 獨 立 的 完 成 這 件 事 ， 要計 算 方 法 種 數(shù) ,只 需 將 各 類 方 法 數(shù) 相 加 ,因 此 分 類 計 數(shù) 原理 又 稱 加 法 原 理N= m1+m2+ + mn 種 不 同 的 方 法 例 1 在 填 寫 高 考 志 愿 表 時 ， 一 名 高 中 畢 業(yè) 生 了 解 到 A、 B兩所 大 學 各 有 一 些 自 己 感 興 趣 的 強 項 專 業(yè) ， 具 體 情 況 如 下 ：A大 學 B大 學生 物 學化 學醫(yī) 學物 理 學工 程 學 數(shù) 學會 計 學信 息 技 術 學法 學如 果 這 名 同 學 只 能 選 一 個 專 業(yè) ， 那 么 他 共 有 多 少 種 選 擇 呢 ？解 ： 這 名 同 學 在 A大 學 中 有 5種 專 業(yè) 選 擇 ， 在 B大 學 中 有 4種 專 業(yè) 選 擇 。 根 據(jù) 分 類 計 數(shù) 原 理 ： 這 名 同 學 可 能 的 專 業(yè) 選 擇 共 有 5+4 9種 。 用 前 6個 大 寫 英 文 字 母 和 1 9九 個 阿拉 伯 數(shù) 字 ， 以 A1， A2， ， B1， B2， 的方 式 給 教 室 里 的 座 位 編 號 ， 總 共 能 編 出多 少 個 不 同 的 號 碼 ？思 考 ？ 分 析 :由 于 前 6個 英 文 字 母 中 的 任 意 一 個 都 能與 9個 數(shù) 字 中 的 任 何 一 個 組 成 一 個 號 碼 ， 而 且它 們 各 個 不 同 ， 因 此 共 有 6 9 54個 不 同 的號 碼 。 字 母 數(shù) 字 得 到 的 號 碼A 123456789 A1A2A3A4A5A6A 7A8A9樹 形 圖 問 題 2. 如 圖 ,由 A村 去 B村 的 道 路 有 3條 ，由 B村 去 C村 的 道 路 有 2條 。 從 A村 經(jīng) B村 去C村 ， 共 有 多 少 種 不 同 的 走 法 ?A村 B村 C村北南中 北 南 分 析 : 從 A村 經(jīng) B村 去 C村 有 2步 , 第 一 步 , 由 A村 去 B村 有 3種 方 法 , 第 二 步 , 由 B村 去 C村 有 3種 方 法 , 所 以 從 A村 經(jīng) B村 去 C村 共 有 3 2 = 6 種不 同 的 方 法 。 完 成 一 件 事 ， 需 要 分 成 n個 步 驟 。 做 第 1步 有 m1種 不 同 的 方 法 ， 做 第 2步 有 m2種 不 同 的 方 法 ， ，做 第 n步 有 mn種 不 同 的 方 法 ， 則 完 成 這 件 事 共 有 2） 首 先 要 根 據(jù) 具 體 問 題 的 特 點 確 定 一 個 分 步 的 標 準 ，然 后 對 每 步 方 法 計 數(shù) .1） 各 個 步 驟 相 互 依 存 ,只 有 各 個 步 驟 都 完 成 了 ,這 件 事才 算 完 成 ,將 各 個 步 驟 的 方 法 數(shù) 相 乘 得 到 完 成 這 件 事 的方 法 總 數(shù) ,又 稱 乘 法 原 理N=m1 m2 mn種 不 同 的 方 法 例 2、 設 某 班 有 男 生 30名 ， 女 生 24名 。 現(xiàn) 要 從 中 選 出男 、 女 生 各 一 名 代 表 班 級 參 加 比 賽 ， 共 有 多 少 種 不同 的 選 法 ？例 3、 浦 江 縣 的 部 分 電 話 號 碼 是 05798415 ,后面 每 個 數(shù) 字 來 自 0 9這 10個 數(shù) ,問 可 以 產(chǎn) 生 多 少 個 不 同的 電 話 號 碼 ?變 式 : 若 要 求 最 后 4個 數(shù) 字 不 重 復 ,則 又 有 多 少 種 不 同的 電 話 號 碼 ?05798415 10 10 10 10 =104分 析 :分 析 : =504010 9 8 7 例 4、 書 架 上 第 1層 放 有 4本 不 同 的 計 算 機 書 ,第 2層 放 有 3本 不 同 的 文 藝 書 ,第 3層 放 有 2本 不 同 的體 育 雜 志 .(2)從 書 架 的 第 1、 2、 3層 各 取 1本 書 ,有 多 少 種 不 同 取 法 ? N 4 3+2 9 N 4 3 2 24(1)從 書 架 上 任 取 1本 書 ,有 多 少 種 不 同 的 取 法 ? 例 5、 要 從 甲 、 乙 、 丙 3幅 不 同 的 畫 中 選 出 2幅 ，分 別 掛 在 左 右 兩 邊 墻 上 的 指 定 位 置 ， 問 共 有 多少 種 不 同 的 掛 法 ？ 1、 在 所 有 的 兩 位 數(shù) 中 ， 個 位 數(shù) 字 比 十 位 數(shù)字 大 的 兩 位 數(shù) 有 多 少 個 ？2、 8本 不 同 的 書 ， 任 選 3本 分 給 3個 同 學 ， 每人 1本 ， 有 多 少 種 不 同 的 分 法 ？3、 將 4封 信 投 入 3個 不 同 的 郵 筒 ， 有 多 少 種 不同 的 投 法 ？4、 已 知則 方 程 可 表 示 不 同 的 圓 的個 數(shù) 有 多 少 ？ 3,4,6, 1,2,7,8, 8,9a b r 2 2 2( ) ( )x a y b r 5、 已 知 二 次 函 數(shù) 若 則 可 以 得 到 多 少 個不 同 的 二 次 函 數(shù) ？ 其 中 圖 象 過 原 點 的 二 次 函數(shù) 有 多 少 個 ？ 圖 象 過 原 點 且 頂 點 在 第 一 象 限的 二 次 函 數(shù) 又 有 多 少 個 ？ 2 .y ax bx c , , 3, 2,0,1,2,3.a b c 加 法 原 理 乘 法 原 理聯(lián) 系區(qū) 別 一 完 成 一 件 事 情 共 有 n類辦 法 ， 關 鍵 詞 是 “ 分 類 ” 完 成 一 件 事 情 ,共 分 n個步 驟 ， 關 鍵 詞 是 “ 分 步 ”區(qū) 別 二 每 類 辦 法 都 能 獨 立 完 成這 件 事 情 。 每 一 步 得 到 的 只 是 中 間 結(jié) 果 ，任 何 一 步 都 不 能 能 獨 立 完 成這 件 事 情 ， 缺 少 任 何 一 步 也不 能 完 成 這 件 事 情 ， 只 有 每個 步 驟 完 成 了 ， 才 能 完 成 這件 事 情 。分 類 計 數(shù) 原 理 和 分 步 計 數(shù) 原 理 ， 回 答 的 都 是 關 于完 成 一 件 事 情 的 不 同 方 法 的 種 數(shù) 的 問 題 。區(qū) 別 三 各 類 辦 法 是 互 斥 的 、并 列 的 、 獨 立 的 各 步 之 間 是 相 關 聯(lián) 的分 類 計 數(shù) 與 分 步 計 數(shù) 原 理 的 區(qū) 別 和 聯(lián) 系 ： 甲 地丙 地 丁 地乙 地 N1=2 3=6N2=4 2=8N= N1+N2 =14 2.如 圖 ,該 電路 ,從 A到 B共有 多 少 條 不同 的 線 路 可通 電 ？A B 解 : 從 總 體 上 看 由 A到 B的 通 電 線 路 可 分 三 類 , 第 一 類 , m1 = 3 條 第 二 類 , m2 = 1 條 第 三 類 , m3 = 2 2 = 4, 條 所 以 , 根 據(jù) 分 類 原 理 , 從 A到 B共 有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條 不 同 的 線 路 可 通 電 。在 解 題 有 時 既 要 分 類 又 要 分 步 。