2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(VI).doc

2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(VI)（考試時間：120分鐘 卷面總分：150分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1在2，2，0，3中，最大的數(shù)是（）A、2 B、2 C、 0 D、32下列運(yùn)算正確的是（）A、（2x2）36x6 B、x6x3x2C、3x2x23D、xx4x53如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（ ）4若xy，則下列式子錯誤的是（）A、x3y3B、3x3yC、x3y3D、5下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（） ABCD6在某次體育測試中，九年級（2）班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績（單位：米）分別是：1.83，1.85，1.96，2.08，1.85，1.98，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A、1.83B、1.96C、2.08D、1.857如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，AOD60，AD2，則AC的長是（）A、2B、2C、4D、48如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路線是ADCBA，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路線為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9分解因式： .10式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是11近年來食品安全問題備受人們的關(guān)注，某海關(guān)想檢驗一批進(jìn)口食品的防腐劑含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，這種調(diào)查適用 （填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）12. 據(jù)報載，xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 13購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價是 元14如圖，RtABC中，AB9，BC6，B90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為_15從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是16如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為 第14題第16題 第17題第18題17如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）18如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過xx次變換后，正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)槿⒔獯痤}（本大題共有10小題，共96分）19（本題滿分8分）（1）計算：sin30； （2）解不等式組：20（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中x321（本題滿分8分）雅安地震，牽動著全國人民的心，地震后某中學(xué)舉行了愛心捐款活動，下圖是該校九年級某班學(xué)生為雅安災(zāi)區(qū)捐款情況繪制的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（1）求該班人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角AOB的度數(shù)；（4）若該校九年級有800人，據(jù)此樣本，請你估計該校九年級學(xué)生共捐款多少元？22（本題滿分8分）某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始進(jìn)行成果展示（1）如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；（2）如果隨機(jī)抽取2名同學(xué)共同展示，求同為男生的概率23（本題滿分10分）在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AECF（1）求證：ADECBF；（2）若DFBF，求證：四邊形DEBF為菱形24（本題滿分10分）如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP30海里（1）求船P到海岸線MN的距離；（2）若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)船P處（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）25（本題滿分10分）如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，ADCD，垂足為D，AC平分BAD（1）求證：CD是O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點(diǎn)E，且DE12，AD9，求BE的長26（本題滿分10分）某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價格為每千克30元物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80；x=50時，y=100在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？27（本題滿分12分）問題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF45，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，根據(jù)SAS，易證AFGAFE，從而發(fā)現(xiàn)EFBEFD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，BAD90，ABAD，BD180，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)EAF與BAD滿足 關(guān)系時，仍有EFBEFD【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AEAD，DF40（1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）28（本題滿分12分）已知，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一動點(diǎn),。經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為yax2bx8（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，連接DE，將BDE以DE為軸翻折，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，連接AD，點(diǎn)F是拋物線上A、C之間的一點(diǎn)，直線BF交AD于點(diǎn)P，連接PE, 試探索BPPE是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，并直接寫出此時點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 圖 圖一、選擇題（24分）14BDCB58ADCB二、填空題（30分）9、y（x2）（x2）10、x111、抽樣調(diào)查12、2.510713、2014、415、16、617、18、（xx，2）三、解答題19、（8分）（1）4（2）20、（8分）原式，當(dāng)x3時，原式21、（8分）解（1）1530%=50（人）；2分（2）15元的人數(shù)為501525=10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖略4分（3）1050=20%，捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角AOB的度數(shù)36020%=72；6分（4）155+2510+1015=475元，則平均每人捐款為47550=9.5元，估計該校九年級學(xué)生共捐款8009.5=7600元8分22、（8分）解：（1）如果隨機(jī)抽取1名同學(xué)單獨(dú)展示，那么女生展示的概率為；2分（2）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）所有等可能的情況有12種，其中同為男生的情況有6種，則P=8分23、（10分）證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；5分（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AE=CF，DF=EB，四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，四邊形DEBF為菱形10分24、（10分）解：（1）由題意得，PAE=30，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin30=15海里；5分（3）在RtPBE中，PE=15海里，PBE=53，則BP=海里，A船需要的時間為：=1.5小時，B船需要的時間為：=1.25小時，1.51.25，B船先到達(dá)10分25、（10分）（1）證明：連接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC為O半徑，CD是O的切線5分（2）解：在RtADE中，由勾股定理得：AE=15，OCAD，ECOEDA，=，=，解得：OC=，BE=AE2OC=152=，答：BE的長是10分26、（10分）解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得，解得：k=2，y=2x+200（30x60）；3分（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450；6分（3）W=2（x65）2+xx，30x60，x=60時，w有最大值為1950元，當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元10分27、（12分）【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（1），ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45，即DAF+BEA=EAF=45，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF4分【類比引申】BAD=2EAF或EAFBAD6分【探究應(yīng)用】如圖3，把ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)150至ADG，連接AFBAD=150，DAE=90，BAE=60又B=60，ABE是等邊三角形，BE=AB=80米根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：ADG=B=60，又ADF=120，GDF=180，即點(diǎn)G在CD的延長線上易得，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，延長BA交DG于點(diǎn)O在RtAOD中，ODA60OAD30AD80AO40，OD40OFODDF4040（1）40在RtOAF中，AOOFOAF45DAF453015EAF901575EAFGAF在GAF和FAE中，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，EF=BE+DF=80+40（1）109.2（米），即這條道路EF的長約為109.2米12分28、（12分）解：（1）拋物線y=ax2+bx+8經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），B（4，0），解得拋物線的解析式是：y=x2x+84分（2）如圖，作DM拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，n），由翻折的性質(zhì)，可得BD=DG，B（4，0），C（0，8），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，4），DM=2（1）=3，B（4，0），C（0，8），BC=4，在RtGDM中，32+（4n）2=20，解得n=4，G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4+）或（1，4）8分（3）易知OA6，OB4，OC8AC10，AB10ACABD是BC的中點(diǎn)ADBC，則AD是BC的垂直平分線BPCPBPPECPPEBPPE的值要最小C、P、E應(yīng)三點(diǎn)共線，要使CPPE的值最小，則應(yīng)CEAB此時點(diǎn)E與點(diǎn)O重合CPPE的最小值應(yīng)等于OCOC8即BPPE的最小值是811分此時F點(diǎn)坐標(biāo)12分