2019-2020年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第24練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第24練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理一.題型考點對對練1（簡單隨機抽樣）從編號為01,02，49,50的50個個體中利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取，則選出來的第5個個體的編號為（ ） A. 14 B. 07 C. 32 D. 43【答案】D 2.（分層抽樣）【xx江蘇南寧摸底聯(lián)考】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（ ） A. 100，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，10【答案】B【解析】由圖可知總學(xué)生數(shù)是10000人，樣本容量為10000=200人，高中生40人，由乙圖可知高中生近視率為，所以人數(shù)為人，選B.3.（頻率分布直方圖中的規(guī)律）在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽的學(xué)生的成績進行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80-100分的學(xué)生人數(shù)是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 25【答案】A 4.（樣本數(shù)字特征）某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為、，則樣本的中位數(shù)在（ ） A. 第3組 B. 第4組 C. 第5組 D. 第6組【答案】B【解析】由圖計算可得前四組的頻數(shù)是22，其中第4組的為8，故本題正確答案是 5.（獨立性檢驗）“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下： （1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？ 附：，010005002500102706384150246635（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 ，故沒有95%以上的把握認為二者有關(guān)；（）由題知，小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數(shù)不超過5000步的概率為，超過10000步的概率為，且當或時，；當或時，；當或時，即的分布列為： . 6.（線性回歸方程）下表是某校高三一次月考5個班級的數(shù)學(xué)、物理的平均成績：班級12345數(shù)學(xué)（分）111113119125127物理（分）92939699100（）一般來說，學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量，的線性回歸方程；（）從以上5個班級中任選兩個參加某項活動，設(shè)選出的兩個班級中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：， 故所求的回歸直線方程為.（2）隨機變量的所有可能的取值為0，1,2.，所以，的分布列為：012 7.（統(tǒng)計與概率綜合問題）某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了60名學(xué)生（其中初中組和高中組各30名）進行問卷調(diào)查，并將他們在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進行了統(tǒng)計，將每組學(xué)生去圖書館的次數(shù)分為5組： ，分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.分組人數(shù)頻率3990.20.1 （1）完成頻率分布表，并求出頻率分布直方圖中的值；（2）在抽取的60名學(xué)生中，從在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)不少于16次的學(xué)生中隨機抽取3人，并用 表示抽得的高中組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）頻率分布表如圖所示：分組人數(shù)頻率30.190.390.360.230.1由頻率分布直方圖知，解得.，所以的分布列為0123所以.二.易錯問題糾錯練8.（樣本數(shù)字特征計算不當至錯）從甲、乙兩個城市分別隨機抽取14臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖），設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ） A B C D【答案】A【解析】由莖葉圖列出具體數(shù)字進行計算，由莖葉圖可得：，故，故選A【注意問題】由莖葉圖列出具體數(shù)字進行計算9.（線性回歸分析不當至錯）設(shè)某中學(xué)的高中女生體重（單位：kg）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（，），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系B. 回歸直線過樣本的中心點C. 若該中學(xué)某高中女生身高增加1，則其體重約增加0.85D. 若該中學(xué)某高中女生身高為160，則可斷定其體重必為50.29.【答案】D 【注意問題】由回歸直線方程定義知：因為斜率大于零，所以與具有正線性相關(guān)關(guān)系三.新題好題好好練10.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為，且直線與以為圓心的圓交于兩點，且，則圓的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】按照分層抽樣的特點,高一高二高三抽取的人數(shù)分別為.所以,直線方程為 ,即,圓心 到直線的距離 ,由于 ,所以圓的半徑 ,故圓的方程為 ,選C.11.我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的九章算術(shù)有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（ ）A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人【答案】B【解析】由題設(shè)可知這是一個分層抽樣的問題，其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為，則，應(yīng)選答案B。12.一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10、2、5、2、4、2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為（ ）A. B. 3 C. 9 D. 17【答案】C 13.為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對超市進行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，；，當且僅當，即，時取“=”；的最小值為3，故選C.14. 人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為0-25（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀某班50名同學(xué)都進行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖： （）現(xiàn)從聽力等級為的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）在（）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)生情況不同，由強到弱的次序分別為1,2,3,4測試前將音叉隨機排列，被測試的同學(xué)依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強弱標出一組序號， ， ， （其中， ， ， 為1,2,3,4的一個排列）若為兩次排序偏離程度的一種描述， ，求的概率 的分布列為：01234（）序號， ， ， 的排列總數(shù)為種，當時， ， ， ， 當時， ， ， ， 的取值為， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， 故15.為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班進行教學(xué)實驗，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于分者為“成績優(yōu)良”. （1）分別計算甲、乙兩班個樣本中，化學(xué)分數(shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；（2）甲、乙兩班個樣本中，成績在分以下（不含分）的學(xué)生中任意選取人，求這人來自不同班級的概率；（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計附：獨立性檢驗臨界值表：【解析】（1）甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分為；乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分為；甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分遠低于乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分，大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳. （3）甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.16. 【xx湖南五校聯(lián)考】 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(C)1011131286就診人數(shù)y(個)222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.()求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；()若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；()若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想? (參考公式: )參考數(shù)據(jù)：1092， 498