2019-2020年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第九部分 排列組合與二項(xiàng)式定理 新人教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第九部分 排列組合與二項(xiàng)式定理 新人教版知識(shí)點(diǎn)一.排列與組合1.基本原理：分類計(jì)數(shù)原理 N=m1+m2+mn 分步計(jì)數(shù)原理 N=m1m2mn2.定義與公式排列組合定義從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)數(shù)列.所有排列的個(gè)數(shù)叫排列數(shù)，記為Anm。m、nN*且mn.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組，叫從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。所有組合的個(gè)數(shù)叫組合數(shù)，記為Cnm.m、nN*且mn.公式Anm=n(n1)(n2)(nm+1)Ann=n!, 0!=1Anm=Cnm=Cnm=, Cn0=1性質(zhì)Cnm=CnnmCn+1m=Cnm+Cnm1區(qū)別排列與元素順序有關(guān)排列先取后排組合與元素順序無關(guān)組合只取不排二.二項(xiàng)式定理1.定理：(a+b)n=Cn0an+Cn1an1b+Cnranrbr+Cnnbn，nN*2.二項(xiàng)式系數(shù)：Cnr，r=0,1,2,n.3.通項(xiàng)Tr+1=Cnranrbr (r=0,1,2n)4.二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等。即Cn0=Cnn，Cn1=Cnn1,Cn2=Cnn2,增減性：f(r)=Cnr，當(dāng)r<時(shí)，Cnr遞增，當(dāng)r時(shí)，Cnr遞減最大值：冪指數(shù)n展開式項(xiàng)數(shù)n+1二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)(中間項(xiàng))值偶數(shù)奇數(shù)T奇數(shù)偶數(shù)T、T=Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n Cn0+Cn2+Cn4+=2n1 Cn1+Cn3+Cn5+=2n1另：二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）略。(ab)n=Cn0anCn1an1b+Cn2an2b2+(1)nCnnbn(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn易錯(cuò)點(diǎn)提示1.應(yīng)用兩個(gè)基本原理解題時(shí)，應(yīng)正確區(qū)分是分類還是分步.2.解排列組合應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意方法及分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇，并做到層次清晰，不重不漏。3.在二項(xiàng)式定理中，注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)、奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)、奇次項(xiàng)與偶次項(xiàng)的區(qū)別. Cnranrbr是第r+1項(xiàng).4.多項(xiàng)式展開通?；癁槎?xiàng)式展開處理，求展開式中某些項(xiàng)的系數(shù)(值)關(guān)系時(shí)，常用賦值法.5.用二項(xiàng)式定理計(jì)算余數(shù)問題時(shí)，余數(shù)不能為負(fù)數(shù).如：233=811=(91)11=9k1233被9除余數(shù)為8.6.證明形如：2n>2n (n3且nN)，比較2n與n2 (nN*)大小，此類問題常用二項(xiàng)式定理.