2019-2020年高中數(shù)學 第3章 不等式 3 基本不等式 第1課時 基本不等式同步練習 北師大版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第3章 不等式 3 基本不等式 第1課時 基本不等式同步練習 北師大版必修5一、選擇題1下列結(jié)論正確的是()A當x>0且x1時，lgx2B當x>0時，2C當x2時，x的最小值為2D當0<x2時，x無最大值答案B解析A中l(wèi)gx不一定為正；C中x的最小值為；D中函數(shù)為增函數(shù)，區(qū)間(0,2上有最大值故選B.2設a0，b0，若是3a與3b的等比中項，則的最小值為()A8B4 C1D.答案B解析由已知，得3a3b3，3ab3，ab1.a>0，b>0，()(ab)224，當且僅當ab時，等號成立3若x>4，則函數(shù)yx()A有最大值6B有最小值6C有最大值2D有最小值2答案B解析x>4，x4>0，yx44246.當且僅當x4，即x41，x5時，取等號4若a>b>1，P，Q(lg alg b)，Rlg ，則()AR<P<QBP<Q<RCQ<P<RDP<R<Q答案B解析由ab1，得lgalgb0，Q(lgalgb)P，Rlg()lg(lgalgb)Q，RQP.5在下列函數(shù)中，最小值為2的是()AyxBy3x3xCylgx(1<x<10)Dysinx(0<x<)答案B解析對于A，當x>0時，yx2，當x<0時，y()(x)2；對于B，3x>0,3x>0，y3x3x2.對于C、D兩項中，等號均不能成立6某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a, 第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則()AxBxCxDx答案B解析這兩年的平均增長率為x，A(1x)2A(1a)(1b)，(1x)2(1a)(1b)，由題設a0，b0.1x1，x.等號在1a1b即ab時成立二、填空題7若x<0，則y2x的最大值是_答案3解析y(2x)2243.當且僅當2x，即x時取等號8已知x，yR，且滿足1，則xy的最大值為_答案3解析x>0，y>0，且12，xy3，當且僅當，即x，y2時，等號成立三、解答題9(1)若x>0，y>0，且lgxlgy2，求5x2y的最小值；(2)已知x>1，y>1，且lgxlgy2，求lgxlgy的最大值；(3)已知x>1，求y的最小值解析(1)lgxlgy2，lgxy2，xy100，又5x2y2220，當且僅當5x2y，即x2，y5時，5x2y取得最小值20.(2)x>1，y>1，lgx>0，lgy>0，lgxlgy()2，lgxlgy1，即lgxlgy的最大值為1.當且僅當lgxlgy，即xy10時，等號成立(3)yx1x12224，當且僅當x1，即(x1)21時，等式成立，x>1，當x2時，ymin4.10(1)求函數(shù)yx(x>3)的最小值(2)設x>0，求y2x的最大值解析yx(x3)3，x>3，x3>0，(x3)22，當且僅當x3，即x31，x4時，等號成立當x4時，函數(shù)yx(x>3)取最小值235.(2)x>0，x24，y2242.當且僅當x，即x2時等號成立，y取最大值2.一、選擇題1如果a，b滿足0<a<b，ab1，則，b,2ab，a2b2中值最大的是()A.BaC2abDa2b2答案D解析解法一：0<a<b，1ab>2a，a<，又a2b22ab，最大數(shù)一定不是a和2ab，又a2b2(ab)22ab12ab，1ab>2，ab<，12ab>1，即a2b2>.解法二：特值檢驗法：取a，b，則2ab，a2b2，>>>，a2b2最大2設x3y2，則函數(shù)z3x27y的最小值是()A.B2C3D6答案D解析z3x27y226，當且僅當x2y1，即x1，y時，z3x27y取最小值6.3設正數(shù)x，y滿足x4y40，則lgxlgy的最大值是()A40B10C4D2答案D解析x4y24，10，當且僅當x4y即x20，y5時取“”，xy100，即(xy)max100，lgxlgylg(xy)的最大值為lg1002.故選D.4對xR且x0都成立的不等式是(Ax2Bx2C.D|x|2答案D解析因為xR，所以當x>0時，x2；當x<0時，x>0，所以x(x)2，所以A、B都錯誤；又因為x212|x|，所以，所以C錯誤，故選D.二、填空題5周長為l的矩形對角線長的最小值為_答案l解析設矩形長為a，寬為b，則ab，(ab)2a2b22ab2a22b2，a2b2，對角線長l.當且僅當ab時，取“”6若a>0，b>0，ab2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是_(寫出所有正確命題的編號)ab1；a2b22；a3b33；2.答案解析ab()2()21，成立欲證，即證ab22，即20，顯然不成立欲證a2b2(ab)22ab2，即證42ab2，即ab1，由知成立a3b3(ab)(a2abb2)3a2abb2(ab)23ab43abab，由知，ab不恒成立欲證2，即證2，即證ab1，由知成立三、解答題7某商場預計全年分批購入每臺2 000元的電視機共3 600臺，每批都購入x臺(x是正整數(shù))，且每批均需運費400元，儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值(不含運費)成正比若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43 600元現(xiàn)在全年只有24 000元資金可以支付這筆費用，請問：能否恰當安排每批進貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由解析設全年需用去的運費和保管費的總費用為y元，題中比例系數(shù)為k，每批購入x臺，則共需分批，每批費用為2 000x元由題意得y400k2 000x.由x400時，有y43 600得k，所以y400100x224 000(元)當且僅當400100x，即x120時，等號成立故只需每批購入120臺，可以使資金夠用8設函數(shù)f(x)x，x0，)(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當0<a<1時，求函數(shù)f(x)的最小值解析(1)把a2代入f(x)x，得f(x)x(x1)1x0，)，x1>0，>0，x12.當且僅當x1，即x1時，f(x)取最小值此時，f(x)min21.(2)當0<a<1時，f(x)x11，若x12，則當且僅當x1時取等號，此時x1<0(不合題意)，因此，上式等號取不到設x1>x20，則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)1，x1>x20，x1x2>0，x11>1，x211，(x11)(x21)>1，而0<a<1，<1，f(x1)f(x2)>0，f(x)在0，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(0)a.