2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì) 新人教A版必修2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì) 新人教A版必修2【教學(xué)目標(biāo)】(1)讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)行操作確認(rèn),獲得對(duì)性質(zhì)定理的正確認(rèn)識(shí);(2)能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念.(3)了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系,掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。難點(diǎn):運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。【教學(xué)過程】 (一) 復(fù)習(xí)提問1.線面垂直判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直,則這條直線垂直于這個(gè)平面.2.面面垂直判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面互相垂直.(二)引入新課已知黑板面與地面垂直,你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)?試說明理由?。ㄈ┨角笮轮阎好婷妫? a, AB, ABa于 B,求證:AB(讓學(xué)生思考怎樣證明)分析:要證明直線垂直于平面,須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,而題中條件已有一條,故可過該直線作輔助線. 證明:在平面內(nèi)過B作BEa,又ABa,ABE為a的二面角,又,ABE = 90 , ABBE 又ABa, BEa = B, AB面面垂直的性質(zhì)定理:兩平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.(用符號(hào)語言表述) 若,=a, AB, ABa于 B,則 AB師:從面面垂直的性質(zhì)定理可知,要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明,而前面我們知道,面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要認(rèn)真理解和體會(huì)。(四)拓展應(yīng)用例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi).例2如圖,已知平面 、, =AB, 直線a, a,試判斷直線a與平面的位置關(guān)系(求證:a )(引導(dǎo)學(xué)生思考)分析:因?yàn)橹本€與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關(guān)系)解:在內(nèi)作垂直于 、交線AB的直線b, b a a b , 又a a 課堂練習(xí): 練習(xí) 第1、2題 A組 第1題(四)當(dāng)堂檢測(cè) 1.如圖,長方體ABCDABCD中,判斷下面結(jié)論的正誤。(1)平面ADDA平面ABCD (2) DD 面ABCD (3)AD 面ABCD 2.空間四邊形ABCD中,ABD與BCD都為正三角形,面ABD面BCD,試在平面BCD內(nèi)找一點(diǎn),使AE面BCD,親說明理由參考答案2解:在ABD中,AB=AD,取BD的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,則AE為BD的中線AEBD 又面BCD面ABD=BD, 面ABD面BCD AE面BCD(五)課堂小結(jié) 1. 面面垂直判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面互相垂直.2. 面面垂直的性質(zhì)定理:兩平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直. 利用性質(zhì)定理解決問題【板書設(shè)計(jì)】一、平面與平面垂直的性質(zhì)定理二、三種形式表達(dá)三、性質(zhì)定理的應(yīng)用【作業(yè)布置】課后練習(xí)與提高2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo) (1) 明確平面與平面垂直的判定定理。(2) 直線與平面垂直的性質(zhì)定理二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容1、平面與平面垂直的判定定理2、直線與平面垂直的性質(zhì)定理3、思考題:(1)黑板所在平面與地面所在平面垂直,你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直?(2)在長方體中,平面與平面垂直,直線垂直于其交線。平面內(nèi)的直線與平面垂直嗎?3 提出疑惑同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有那些疑惑,請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo) (1)探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理(2)應(yīng)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決問題學(xué)習(xí)重點(diǎn):理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。學(xué)習(xí)難點(diǎn):運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。二、學(xué)習(xí)過程探究一已知:面面,= a, AB, ABa于 B,求證:AB(讓學(xué)生思考怎樣證明,小組間可以相互討論)由證明結(jié)果的平面與平面垂直的性質(zhì)定理(三種形式的表達(dá))探究二、性質(zhì)的應(yīng)用例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi).證明(略)變式 練習(xí) 第1題例2如圖,已知平面 、, =AB, 直線a, a,試判斷直線a與平面的位置關(guān)系(求證:a )(引導(dǎo)學(xué)生思考)解:(略)變式 練習(xí) 2題(略) A組 第1題(略)當(dāng)堂檢測(cè) 1.如圖,長方體ABCDABCD中,判斷下面結(jié)論的正誤。(1)平面ADDA平面ABCD (2) DD 面ABCD (3)AD 面ABCD 2.空間四邊形ABCD中,ABD與BCD都為正三角形,面ABD面BCD,試在平面BCD內(nèi)找一點(diǎn),使AE面BCD,親說明理由課后練習(xí)與提高1已知正方形所在的平面,垂足為,連結(jié),則互相垂直的平面有 ( )5對(duì) 6對(duì) 7對(duì) 8對(duì)2平面平面,=,點(diǎn),點(diǎn),那么是的( ) 充分但不必要條件 必要但不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件3若三個(gè)平面,之間有,則與 ( )垂直 平行 相交 以上三種可能都有4已知,是兩個(gè)平面,直線,設(shè)(1),(2),(3),若以其中兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,則正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )0 1 2 35在四棱錐中,底面,底面各邊都相等,是上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)滿足_時(shí),平面平面。6三棱錐中,點(diǎn)為中點(diǎn),于點(diǎn),連,求證:平面平面參考答案:1B 2C 3D 4C 5中點(diǎn) 6略